高中数学第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课堂教学课件ppt

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孔子东游，见两小儿辩斗，一儿曰：“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近者热而远者凉乎？”事实上，中午的气温较早晨高，主要原因是早晨太阳斜射大地，中午太阳直射大地．在相同的时间、相等的面积里，物体在直射状态下比在斜射状态下吸收的热量多，这就涉及太阳光和地面的角度问题．那么这与正切函数的性质与图象有什么联系呢？
正切函数的图象与性质(1)图象：如图所示．正切函数y＝tanx的图象叫做__ __．(2)性质：如下表所示.
(1)正切函数图象的对称中心是 (k∈Z)，不存在对称轴．(2)直线x＝ ＋kπ(k∈Z)称为正切曲线的渐近线，正切曲线无限接近渐近线．(3)函数y＝Atan(ωx＋φ)＋b的周期是T＝ ．
[知识点拨]正切函数单调性的三个关注点(1)正切函数在定义域上不具有单调性．(2)正切函数无单调递减区间，有无数个单调递增区间，在 ， ，…上都是增函数．(3)正切函数的每个单调区间均为开区间，不能写成闭区间，也不能说正切函数在 ∪ ∪…上是增函数．
命题方向1　⇨正切函数的奇偶性
典例1　试判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝1－2csx＋|tanx|；(2)f(x)＝x2tanx－sin2x．
[思路分析]　利用函数奇偶性的定义去判断
[解析]　(1)因为该函数的定义域是{x|x≠ ＋kπ，k∈Z}，关于原点对称，且f(－x)＝1－2cs(－x)＋|tan(－x)|＝1－2csx＋|tanx|＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数．(2)因为函数f(x)的定义域是{x|x≠ ＋kπ，k∈Z}，关于原点对称，又f(－x)＝(－x)2tan(－x)－sin2(－x)＝－x2tanx－sin2x，f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)，所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
在利用定义判断与正切函数有关的一些函数的奇偶性时，必须要坚持定义域优先的原则，即首先要看f(x)的定义域是否关于原点对称，然后再判断f(－x)与f(x)的关系．
〔跟踪练习1〕判断下列函数的奇偶性：(1)y＝tanx(－ ≤x< )；(2)y＝xtan2x＋x4；(3)y＝sinx＋tanx．
命题方向2　⇨求定义域和单调区间
典例2　求函数y＝tan
的定义域，并指出它的单调性．
[思路分析]　把 看作一个整体，借助于正切函数的定义域和单调区间来解决．
〔跟踪练习2〕求函数y＝3tan 的定义域，并指出它的单调性．
命题方向3　⇨单调性的应用
典例3　不通过求值，比较下列每组中两个正切值的大小．(1)tan
与tan ；
(2)tan126°与tan496°．
[思路分析]　不在同一单调区间内的角应该先用诱导公式化到同一个单调区间内．
[解析]　(1)∵y＝tanx在 上是增函数， ，
∴tan (2)∵tan496°＝tan136°，y＝tanx在(90°，270°)上是增函数，270°>136°>126°>90°，∴tan136°>tan126°，即tan496°>tan126°．
　运用正切函数的单调性比较tanα与tanβ大小的步骤：(1)利用诱导公式将角α，β转化到同一单调区间内，通常是转化到区间 内； (2)运用正切函数的单调性比较大小．
〔跟踪练习3〕不求值，比较下列每组中两个正切值的大小，用不等号“<”、“>”连接起来．(1)tan32°__<__tan215°．
(2)tan __<__tan .
数形结合思想—利用图象解三角不等式
典例4　观察正切曲线，解不等式tanx>1．[解析]　函数y＝tanx在区间 内的图象如图所示．作直线y＝1，则在 内，当tanx>1时，有 ，又函数y＝tanx的周期为π，则tanx>1的解集是 .
解形如tanx>a的不等式的步骤
〔跟踪练习4〕解不等式：tan2x≤－1．
将正切曲线的对称中心误认为是(kπ，0)
[错因分析]　误认为y＝tanx的对称中心是(kπ，0)，k∈Z而致错．