数学苏科版4.1 从问题到方程精品当堂检测题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题4.1从问题到方程

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•高新区期末）下列方程为一元一次方程的是（　　）

A．﹣x﹣3＝4 B．x2+3＝x+2 C．1＝2 D．2y﹣3x＝2

2．（2020秋•北海期末）下列式子中，是方程的是（　　）

A．2x﹣5≠0 B．2x＝3 C．1﹣3＝﹣2 D．7y﹣1

3．（2021春•垦利区期末）已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③4x﹣1；④x2+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥2＝2．其中一元一次方程的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．（2021春•淅川县期末）下列各式中不是方程的是（　　）

A．2x+3y＝1 B．3π+4≠5 C．﹣x+y＝4 D．x＝8

5．（2020秋•滕州市期末）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，则m的值为（　　）

A．±2 B．﹣2 C．2 D．4

6．（2021春•吴中区月考）甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的2倍，应从甲队调多少人到乙队，如果设应从甲队调x人到乙队，则可列方程（　　）

A．272﹣x＝2（196+x） B．2（272+x）＝196﹣x 

C．2（272﹣x）＝196+x D．2×272﹣x＝196+x

7．（2020秋•苏州期末）《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少？设物价为x钱，根据题意可列出方程（　　）

A．8x+3＝7x﹣4 B． C．8x﹣3＝7x+4 D．

8．（2020秋•连云港期末）2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h的速度按原路追赶小明．爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间？设爸爸出发xh后与小明会合，那么所列方程正确的是（　　）

A．5x＝15（x） B．5（x+24）＝15x 

C．5x＝15（x+24） D．5（x）＝15x

9．（2020秋•神木市期末）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（　　）

A．70x﹣60x＝1 B．60x﹣70x＝1 C．1 D．1

10．（2020秋•河西区期末）“某学校七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（　　）

①（1﹣45%）n＝110；②1﹣45%；③45%＝1；④n；⑤145%．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•海陵区期末）若（m﹣1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是　   　．

12．（2021春•浦东新区校级期中）当a＝　   　时，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程．

13．（2017秋•博兴县期中）已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有　     　，是方程的有　     　．

14．（2021•如皋市二模）在我国东汉年间编订的数学经典著作《九章算术》中，有这样一个问题：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，则可列一元一次方程为 　            　．

15．（2020秋•金湖县期末）某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，若设该商品原价是x元，则列出的方程是　                　．

16．（2020秋•鼓楼区期末）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程　                　．

17．（2020秋•海淀区期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：

有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为x里，依题意可列方程为　                　．

18．（2021•海安市二模）众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为　                　．

三．解答题（共6小题）

19．（2019秋•广安期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．

（1）求m的值；

（2）若|y﹣m|＝3，求y的值．

20．（2020春•宝山区期中）根据条件列方程：

（1）正方形的边长为2x，周长为50厘米．

（2）x的相反数减去3的差是x的2倍．

21．（2021春•青浦区期中）若方程3x|n﹣2|﹣3﹣3x2+2x﹣2＝0是关于x的一元一次方程，求n2﹣n+1的值．

22．（2020秋•龙泉驿区期末）列方程解应用题：一件衬衫先按进价加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱？

审题：A设：　           　．

B：

C：列方程　           　．

23．根据下列题干设未知数建立方程模型，并判断它是不是一元一次方程．

（1）从60cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm长的短木条，截下的每段长为多少？

（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10天，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？”

（3）小明步行的速度是5千米/时，有一天他从家去学校，走了全程的后，改乘速度为20千米/时的公共汽车到校，结果比全部步行的时间快了15分钟，小明家离学校多远？

24．（2018秋•溧水区期末）重温例题：

小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？

解决问题：

（1）设所购买的苹果质量为xkg．请你将下列同学的探究过程补充完整．

①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额＝18元”，可得方程：　                　．

②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整．

（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简．）

i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量＝6kg”，得方程　                　．

ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量＝苹果购买金额”，得方程　                　．

iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”，得方程　                　．

（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是　                　．（填写正确的序号）

①；②y+2.6（6）＝18；③3.2（6）＝y；④3.2（6）＝18﹣y．