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苏科版七年级上册第4章 一元一次方程4.1 从问题到方程学案及答案
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这是一份苏科版七年级上册第4章 一元一次方程4.1 从问题到方程学案及答案，共9页。学案主要包含了学习目标，重点难点，导学指导等内容，欢迎下载使用。
【重点难点】分析问题，探寻等量关系列一元一次方程.
【导学指导】：
一、自主学习
回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：
1.含有 的 叫做方程.
2.判断下列各式哪些是方程：
（1）5x +3y－6x =37（ ） （2）4x－7( )
（3）5x ≥ 3（ ） （4）6x²+x-2=0（ ）
（5）1+2=3（ ） （6）－m =11（ ）
3.根据要求列出式子.
（1）x的2倍与3的差是6；
正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.
（3）.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.
4.方程及一元一次方程的概念
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A、B两地间的路程是多少？
（1）上述问题中涉及到了哪些量？
①路程 ______________;
②速度 __________________________; 快车每小时比慢车多走_____km.
③时间 __________________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.
快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.
算式：____________________________.
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ ）－（ ）=1
把文字用符号替换为 .
（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关
系，从而列出方程吗？
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?
（5）刚才列的方程都有什么特点？
①每个方程中，各含有_______个未知数;
②每个方程中未知数的次数均为_____;
③每个方程中等号两边的式子都是________.
要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程.
二、例题评析：
例1 若关于x的方程2x|n|－1－9=0是一元一次方程，则n的值为 .
易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为____，
系数不为_______
针对训练
下列哪些是一元一次方程？
（1）2x+1 （2）2m+15=3； （3）3x－5=5x+4； （4）x2 +2x－6=0；
（5）－3x +1.8=3y； （6）3a+9＞15； （7）=1.
例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.
方法归纳：列出方程的一般步骤：1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程
针对训练：
两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为 ;
六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 .
三、巩固知识
[典型问题]
1、判断下列方程哪些是一元一次方程：
（1）3x＝1 （2）8x－2＜3x＋1 （3） 3x2－7x＋7＝0 （4） 2x－y＝1
2、请写出相等关系并列出方程，无需解答：
（1）小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元，如果邮费6元，那么每本书多少元？
（2）某果品仓库存放的水果运出25﹪后，还剩余3150 kg，这个仓库原来有多少水果？
（3）七年级某班为希望工程共捐款159元，比平均每人3元多24元，这个班的学生有多少？
四基训练
3. 下列方程：
①x－2=；②3x=11；③=5x－1；④y2－4y=3；⑤x+2y=1.
其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 .(填序号)
4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅
笔各买了多少支？
一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
5. 已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
拓展提升
6．我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得到这么一群羊，再得到这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程．
答案：
一、自主学习
回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：
1.含有 未知数 的 等式 叫做方程.
2.判断下列各式哪些是方程：
（1）5x +3y－6x =37（是 ） （2）4x－7( 不是 )
（3）5x ≥ 3（不是 ） （4）6x²+x-2=0（是 ）
（5）1+2=3（不是 ） （6）－m =11（是 ）
3.根据要求列出式子.
(1)x的2倍与3的差是6；2x-3=6
(2)正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.4a=24
（3）.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.
共同特征: ①每个方程中，含有1个未知数; ②每个方程中未知数的次数均为1.
4.方程及一元一次方程的概念
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A、B两地间的路程是多少？
分析：如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间为x70 h；慢车行完AB全程所用时间为x60h；
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（慢车行完AB全程所用时间）－（快车行完AB全程所用时间）=1
把文字用符号替换为 x60-x70=1 .
刚才列的方程都有什么特点？
个方程中，各含有___1____个未知数;
②每个方程中未知数的次数均为___1__;
个方程中等号两边的式子都是_整式__.
要点归纳：只含有 1 个未知数（元），未知数的次数都是 1 ，等号两边都是 整式 ，这样的方程叫做一元一次方程.
二、例题评析：
例1 若关于x的方程2x|n|－1－9=0是一元一次方程，则n的值为 ±2 .
易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为_1___，
系数不为__0___
针对训练
下列哪些是一元一次方程？
（1）2x+1 （2）2m+15=3； （3）3x－5=5x+4； （4）x2 +2x－6=0；
（5）－3x +1.8=3y； （6）3a+9＞15； （7）=1.
答：（2）（3）（4）（5）（7）是，其它不是.
例2. 请写出相等关系并列出方程，无需解答：
某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支,则卖出圆珠笔（60-x）支.
1.2x·0.8+2(60-x)·0.9=87
针对训练：
两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为 50a+75(a-1)=275 ;
六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 5x+14=7x-6 .
三、巩固知识
[典型问题]
1、判断下列方程哪些是一元一次方程：
（1）3x＝1 （2）8x－2＜3x＋1 （3） 3x2－7x＋7＝0 （4） 2x－y＝1
答：（1）是
2、请写出相等关系并列出方程，无需解答：
（1）小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元，如果邮费6元，那么每本书多少元？
解：设每本书x元
3x+6=37.5
（2）某果品仓库存放的水果运出25﹪后，还剩余3150 kg，这个仓库原来有多少水果？
解：设这个仓库原来有xkg水果
(1-25﹪)x=3150
（3）七年级某班为希望工程共捐款159元，比平均每人3元多24元，这个班的学生有多少？
解：设这个班的学生有x人
3x+24=159
四基训练
3. 下列方程：
①x－2=；②3x=11；③=5x－1；④y2－4y=3；⑤x+2y=1.
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的是 ②③ .(填序号)
4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
解：设沿跑道跑x周,400x=3000
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅
笔各买了多少支？
解：设买了甲种铅笔x支,则买了乙种铅笔(20-x)支.
0.3x+0.6(20-x)=90
(3)一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
解：设梯形的上底xcm, 则下底(x+2)cm
12[x+(x+2)]·5=40
5. 已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
m=-2,-4x+3=-2-5
拓展提升
6．我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得到这么一群羊，再得到这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程．
解：设这群羊有x只．根据题意，得
x＋x＋eq \f(1,2)x＋eq \f(1,4)x＋1＝100.
【重点难点】分析问题，探寻等量关系列一元一次方程.
【导学指导】：
一、自主学习
回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：
1.含有 的 叫做方程.
2.判断下列各式哪些是方程：
（1）5x +3y－6x =37（ ） （2）4x－7( )
（3）5x ≥ 3（ ） （4）6x²+x-2=0（ ）
（5）1+2=3（ ） （6）－m =11（ ）
3.根据要求列出式子.
（1）x的2倍与3的差是6；
正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.
（3）.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.
4.方程及一元一次方程的概念
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A、B两地间的路程是多少？
（1）上述问题中涉及到了哪些量？
①路程 ______________;
②速度 __________________________; 快车每小时比慢车多走_____km.
③时间 __________________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.
快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.
算式：____________________________.
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ ）－（ ）=1
把文字用符号替换为 .
（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关
系，从而列出方程吗？
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?
（5）刚才列的方程都有什么特点？
①每个方程中，各含有_______个未知数;
②每个方程中未知数的次数均为_____;
③每个方程中等号两边的式子都是________.
要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程.
二、例题评析：
例1 若关于x的方程2x|n|－1－9=0是一元一次方程，则n的值为 .
易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为____，
系数不为_______
针对训练
下列哪些是一元一次方程？
（1）2x+1 （2）2m+15=3； （3）3x－5=5x+4； （4）x2 +2x－6=0；
（5）－3x +1.8=3y； （6）3a+9＞15； （7）=1.
例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.
方法归纳：列出方程的一般步骤：1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程
针对训练：
两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为 ;
六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 .
三、巩固知识
[典型问题]
1、判断下列方程哪些是一元一次方程：
（1）3x＝1 （2）8x－2＜3x＋1 （3） 3x2－7x＋7＝0 （4） 2x－y＝1
2、请写出相等关系并列出方程，无需解答：
（1）小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元，如果邮费6元，那么每本书多少元？
（2）某果品仓库存放的水果运出25﹪后，还剩余3150 kg，这个仓库原来有多少水果？
（3）七年级某班为希望工程共捐款159元，比平均每人3元多24元，这个班的学生有多少？
四基训练
3. 下列方程：
①x－2=；②3x=11；③=5x－1；④y2－4y=3；⑤x+2y=1.
其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 .(填序号)
4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅
笔各买了多少支？
一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
5. 已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
拓展提升
6．我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得到这么一群羊，再得到这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程．
答案：
一、自主学习
回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：
1.含有 未知数 的 等式 叫做方程.
2.判断下列各式哪些是方程：
（1）5x +3y－6x =37（是 ） （2）4x－7( 不是 )
（3）5x ≥ 3（不是 ） （4）6x²+x-2=0（是 ）
（5）1+2=3（不是 ） （6）－m =11（是 ）
3.根据要求列出式子.
(1)x的2倍与3的差是6；2x-3=6
(2)正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.4a=24
（3）.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.
共同特征: ①每个方程中，含有1个未知数; ②每个方程中未知数的次数均为1.
4.方程及一元一次方程的概念
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A、B两地间的路程是多少？
分析：如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间为x70 h；慢车行完AB全程所用时间为x60h；
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（慢车行完AB全程所用时间）－（快车行完AB全程所用时间）=1
把文字用符号替换为 x60-x70=1 .
刚才列的方程都有什么特点？
个方程中，各含有___1____个未知数;
②每个方程中未知数的次数均为___1__;
个方程中等号两边的式子都是_整式__.
要点归纳：只含有 1 个未知数（元），未知数的次数都是 1 ，等号两边都是 整式 ，这样的方程叫做一元一次方程.
二、例题评析：
例1 若关于x的方程2x|n|－1－9=0是一元一次方程，则n的值为 ±2 .
易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为_1___，
系数不为__0___
针对训练
下列哪些是一元一次方程？
（1）2x+1 （2）2m+15=3； （3）3x－5=5x+4； （4）x2 +2x－6=0；
（5）－3x +1.8=3y； （6）3a+9＞15； （7）=1.
答：（2）（3）（4）（5）（7）是，其它不是.
例2. 请写出相等关系并列出方程，无需解答：
某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支,则卖出圆珠笔（60-x）支.
1.2x·0.8+2(60-x)·0.9=87
针对训练：
两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为 50a+75(a-1)=275 ;
六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 5x+14=7x-6 .
三、巩固知识
[典型问题]
1、判断下列方程哪些是一元一次方程：
（1）3x＝1 （2）8x－2＜3x＋1 （3） 3x2－7x＋7＝0 （4） 2x－y＝1
答：（1）是
2、请写出相等关系并列出方程，无需解答：
（1）小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元，如果邮费6元，那么每本书多少元？
解：设每本书x元
3x+6=37.5
（2）某果品仓库存放的水果运出25﹪后，还剩余3150 kg，这个仓库原来有多少水果？
解：设这个仓库原来有xkg水果
(1-25﹪)x=3150
（3）七年级某班为希望工程共捐款159元，比平均每人3元多24元，这个班的学生有多少？
解：设这个班的学生有x人
3x+24=159
四基训练
3. 下列方程：
①x－2=；②3x=11；③=5x－1；④y2－4y=3；⑤x+2y=1.
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的是 ②③ .(填序号)
4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
解：设沿跑道跑x周,400x=3000
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅
笔各买了多少支？
解：设买了甲种铅笔x支,则买了乙种铅笔(20-x)支.
0.3x+0.6(20-x)=90
(3)一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
解：设梯形的上底xcm, 则下底(x+2)cm
12[x+(x+2)]·5=40
5. 已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
m=-2,-4x+3=-2-5
拓展提升
6．我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得到这么一群羊，再得到这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程．
解：设这群羊有x只．根据题意，得
x＋x＋eq \f(1,2)x＋eq \f(1,4)x＋1＝100.
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