初中数学苏科版七年级上册4.1 从问题到方程教案设计

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

明确目标

情境引入：

1. 1.老师分配2组人进行拔河比赛，我们班一共有50人，应该怎么平均分配？

2. 初一（2）班的小王同学用5米/秒的平均速度跑了20秒，你能猜到他跑的是多少米的比赛吗？你是根据什么求得的？

3. 社会实践活动的时候，初一（9）班很多同学都买了10元/个的小南瓜，同学们一共买了25个，你知道他们一共花了多少钱吗？

老师：在我们的日常生活中，通常会遇到许多的问题，在这些问题中，既有已知的量、又有未知的量，已知和未知之间都含有数学中的等量关系，体现出平衡之美。

个别回答

通过生活中的问题，让学生发现数学的等量关系，体现平衡之美。

知识为例

寻找工具

探究问题一：

老师：“还有一样工具就是利用这种平衡的等量关系发明的秤，它就是。。。”

（出示天平）提问同学，这是什么？对这件物品有一定的了解吗？

待学生回答后，老师简单介绍一下天平知识：天平是精确的测量物体重量的仪器，左盘放置郑重物体，右盘放置专用砝码，当两盘中间的仪表盘上的指针指在正中时，天平保持平衡，此时右盘砝码的总重量为左盘物体的重量。

师：左盘中有3个巧克力和一个10克的便签本，右边是24克的砝码，你能来描述一下天平平衡时数量之间的相等关系吗？

3x+10=24

（若有同学直接说出方程最好，若没有就由老师在上面这个式子的基础上提示学生怎样用前面的知识来简化这个式子，从而引出方程是表达数量之间相等关系的“天平”）

探究问题二：

篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分。某篮球队赛了12场，共得20分。这个篮球队共胜了几场？

方法一：列举法：

方法二：列方程：

设该队胜x场，那么该队负（12-x）场，

根据：胜场得分+负场得分=20，可列方程：

2x+(12-x)=20

师：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系可以用多种不同的方式描述，你最喜欢哪种方法？（方程），看来我们要解决问题，用方程描述这种相等关系最简明！

揭示课题：《从问题到方程》

例题教学：

师：“描述相等关系方程最简明，那么怎样来把生活问题变成我们的数学方程呢？我们先来回顾一下刚才这题，第一步，我们通过审题，找到了等量关系。第二步：我们设了未知数，第三步：根据等量关系我们列出了方程。现在我们就照着这三步把问题变成我们的方程。”

我们一起来看一道400多年前的问题，来自《算法统宗》

例题：我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？

这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？

第一步审题并找出相等关系：不管绳长怎么变井深不变。

第二步设未知数：设绳长为x尺，那么井深为（）尺，同样的井深也可以表示为（尺

第三步：3、用未知数表示相关的量并列出方程 =

方法二：设井深为y尺，则绳长为3(y+4)尺，同样也是4（y+1）等量关系：不管怎么折，绳长不变。

            3(y+4) = 4（y+1）

独立思考后与同桌交流，个别回答。

发散思维，想办法解决问题。

思考，题中除了胜的场数，还有负的场数要怎么表示？

思考尝试解答

请学生读题

大家讨论，自己先理解题意，在草稿纸上试着画画图

用实物的绳子，请学生演示一下，井用老师的花瓶代替

鼓励学生通过用自己的语言描述数量之间的相等关系。

方程的出现最好由学生自己说出来，老师要充分引导。

此题和天平系有了区别，数量间的相等关系不是那么明确了，从两种方法入手，列表法明显较难。从而体现出方程的简明性，逐步让学生抛弃原有解题思路，将方程思想融入脑海中

揭示课题，说明了为什么要从问题到方程。

先给学生思考的时间

学生可能画的图很多样，用实物来演示可以让他们加深印象，为后面画图做准备。为绳长或井深不变这个等量关系的寻找

强化怎样从问题到方程的三个步骤。

感悟验证

强化工具

提升知识，揭示概念

课本97页 试一试内容：

1.我们知道按图的方式搭n条“小鱼”需要［8+6（n-1）］根火柴棒。

   搭n条“小鱼”用了140根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

2.今年小红5岁，爸爸32岁

（1）用代数式分别表示x年后小红与爸爸的年龄；

（2）如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的 ，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

方程：2x+1=13, 2x+(12-x)=20, =, 3(y+4) = 4（y+1）,

8+6（n-1）=140,5+x= (32+x),它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次），像这样的方程叫做一元一次方程。

判断下列各式是一元一次方程吗？说说为什么？

①  x－y=2  （    　）         ②7a+8=0   （　　　 ）        ③ x2 +2=x  （      ）  ④ x+1>3 （　　　）           ⑤ y+ 2y-5  （       ）         ⑥x=0     （　　　 ）

 学生独立完成书本97的试一试

学生独立完成

学生板演

由学生观察得出一元一次方程的概念

 练一练的设置是为了帮助学生习惯用方程解题。

解题过程中不断强调三个步骤，巩固技能结构

概念的出后立刻巩固强化

回归系统

拓展提高

课堂小结：

1、  这节课你的收获是。。。

2、  你还有的疑惑是。。。

师：把实际问题经过分析、简化，转化为一个数学问题，然后用数学方法去解决。这就是我们数学的建模思想。希望同学们在今后的学习中用我们的数学武器解决更多的问题。

拓展练习：

1.课本P98，练一练

2. 2.小组活动：

对前面知识的提高应用，小组讨论完成

学生自我小结

挖掘学生的潜能，鼓励学生拓展自己的解题思路。

我们想到的问题情境是：

数量之间的相等关系是：

我是这样用方程来描述的：

我们想到的问题情境是：

数量之间的相等关系是：

我是这样用方程来描述的：