2021年山东省临沂市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年山东省临沂市八年级上学期数学期中试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（   ）
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
2.三角形的两边长分别为 和 ，则第三边长可能为（    ）
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
3.已知正多边形的一个外角等于 ，则这个正多边形的内角和的度数为（    ）
A.                                B.                                C.                                D. 
4.如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中两条斜边 ， 角的顶点与含 角的直角三角板的直角顶点重合，点E，D，C在同一条直线上，则 的为（    ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
5.如图，等腰△ 中，点D ， E分别在腰AB ， AC上，添加下列条件，不能判定 ≌ 的是（    ）

A.                 B.                 C.                 D. 
6.下列给出的5个图中，能判定 是等腰三角形的有（ ）

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
7.如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（    ）

A. E，H两点之间                 B. E，G两点之间                 C. F，H两点之间                 D. A，B两点之间
8.如图，在 中，以点B为圆心， 长为半径画弧，交 边于点D，连接 ．若 ， ，则 的度数为（    ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
9.量角器测角度时摆放的位置如图所示，在 中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（    ）

A. 60°                                       B. 70°                                       C. 80°                                       D. 85°
10.如图，A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东 方向，B岛在A岛的北偏东 方向，C岛在B岛的北偏西 方向，则A、B、C三岛组成的三角形为（    ）

A. 等腰直角三角形                    B. 直角三角形                    C. 等腰三角形                    D. 等边三角形
11.在 中， ， ，过点B作 ，交 于点D，若 ，则 的长度为（    ）

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
12.如图，在等腰三角形 中， ，分别以点 为圆心、大于 的长为半径画弧两弧交于点 ，作直线 分别交 于点 ，则线段 与线段 的数量关系是（    ）

A.                       B.                       C.                       D. 
13.已知a，b，c为 的三边长b，c满足 ，且a为方程 的解，则 的周长为（    ）
A. 6                                       B. 7                                       C. 6或2                                       D. 7或11
14.如图，△ 中， 、 的角平分线 、 交于点 ，延长 、 ， ， ，则下列结论中正确的个数是（    ）
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN=AC；

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
15.点 关于x轴对称的点的坐标为________．
16.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为： 米，则 ________米.

17.如图， 和 中， ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使 和 全等．

18.如图，点P是 的角平分线上一点， ，垂足为点D，且 ，点M是射线 上一动点，则 的最小值为________．

19.如图，在 中， ， ，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交 ， 于点M和N，再分别以点M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点D，则下列结论：① 是 的平分线；② ；③点D在 的垂直平分线上；④ ．其中结论正确的序号________．

三、解答题
20.如图，已知 ，射线 上一点D．

求作：等腰 ，使线段 为等腰 的底边，点P在 内部，且点P到 两边的距离相等．（保留作图痕迹，不必写画法和证明）
21.如图，在 中， 是 边上的高， ， ， ，
求 的度数．

22.如图所示，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．

23.如图， ， ， ， ，
 
（1）求证： ；
（2）试求 的度数．
24.如图：D是 的平分线上一点， ， ，垂足分别为M，N．

求证：
（1）；
（2）．
25.阅读材料：
课本中研究图形的性质，就是探究图形的构成元素（边、角、有关线段）具有怎样的特征．例如在学习等腰三角形的性质时，我们就探究得出了等腰三角形有如下性质：
边的性质：等腰三角形两腰相等；
角的性质：等腰三角形的两个底角相等；
有关线段的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边的中线是同一条线段．
如果两组邻边分别相等的四边形叫筝形．如图，在四边形 ，若 ， ，则四边形 是筝形．
请探究筝形的性质，写出两条并进行证明（边的性质除外）．

26.如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

（1）（问题解决）
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
（2）（类比探究）
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，此项不符题意；
B、不是轴对称图形，此项不符题意；
C、是轴对称图形，此项符合题意；
D、不是轴对称图形，此项不符题意.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：6-3=3＜第三边长＜6+3=9,只有6cm满足题意,
故答案为：C.
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边即可列出不等式组，求解得出第三边的取值范围，进而即可一一判断得出答案.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵正多边形的外角和为 ，
∵正多边形的外角均相等且为 ，

∴正多边形为九边形
∴内角为： ．
故答案为：B．
【分析】根据正边形外角和与外角度数算出边数，再利用多边形内角和公式即可求解．
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意得：∠ADE=45°，∠BAC=30°，
∵AB∥DE，
∴∠BAD=∠ADE=45°，
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=45°-30°=15°；
故答案为：A．
【分析】由题意得∠ADE=45°，∠BAC=30°，由平行线的性质得出∠BAD=∠ADE=45°，即可得出答案．
5.【答案】 B
【解析】【解答】解： A、若添加 ，由于AB=AC ， ∠A是公共角，则可根据SAS判定 ≌ ，故本选项不符合题意；
B、若添加 ，不能判定 ≌ ，故本选项符合题意；
C、若添加 ，由于AB=AC ， ∠A是公共角，则可根据AAS判定 ≌ ，故本选项不符合题意；
D、若添加 ，∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB ， ∴∠ABE=∠ACD ， 由于∠A是公共角，则可根据ASA判定 ≌ ，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：
①∠C=180º-∠A-∠B=180º-70º-56º=54º，∠B=56º，∠C≠∠B，不是等腰三角形，
②∠C=∠140º-∠B=70º=∠B，是等腰三角形，
③∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=50º，∠C=∠B=50º，△ABC是等腰三角形，
④∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180º，∵∠ABC=120º，∴∠BAD=60º，∵∠CAD=30º，∠CAB=60º-∠CAD=60º-30º=30º，∵AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=30º，∴∠BCA=∠CAB=30º，∴△ABC是等腰三角形，
⑤∵AB∥DE ，∴∠D=∠A=30º，∵∠DCB=∠A+∠B，∴∠B=∠DCB-∠A=60º-30º=30º, △ABC是等腰三角形．
故答案为：择：C．
【分析】利用等腰三角形的判定定理，通过计算推出有两个角相等即可①利用三角形内角和计算即可，②利用三角形的外角性质计算即可，③利用平行线的性质得出∠C=∠B=50º即可，④利用AD∥BC，推出同旁内角互补∠ABC+∠BAD=180º，由∠ABC=120º，得∠BAD=60º，由∠CAD=30º，则∠CAB=60º-∠CAD=30º，由内错角相等∠BCA=∠CAD=30º，则∠BCA=∠CAB=30º即可，⑤利用平行线性质与外角性质即可推出．
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：A.若钉在E、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故符合题意；
B.若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；
C.若钉在F、H两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；
D.若钉在A、B两点处则未改变形状，不能固定窗框，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据三角形的稳定性进行判断逐一判断即可．
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵由作图知AB=BD，

，
∴∠BAD=∠BDA= ，
∴∠DAC= ．
故答案为：B．
【分析】由作图知AB=BD， ，由三角形内角和，∠BAD=∠BDA，利用两角的差求即可∠DAC= ．
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝140°，
∴∠A＝∠B＝ (180°﹣140°)＝20°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠ADC＝∠A+∠AOC＝20°+60°＝80°，
故答案为：C．
【分析】根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质即可得到结论．
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，
∴∠DCA=∠EAC=35°，

∵AE∥BF，
∴CD∥BF，
∴∠BCD=∠CBF=55°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+55°=90°，
∴△ABC是直角三角形．
∵∠CAD=∠EAD-∠CAE=80°-35°=45°，
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠CAD=45°，
∴CA=CB，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：A．
【分析】如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，可得∠DCA=∠EAC=35°，根据AE∥BF，可得CD∥BF，可得∠BCD=∠CBF=55°，进而得△ABC是等腰直角三角形．
11.【答案】 A
【解析】【解答】解：

在 中， ， ，
∴∠A=∠C=（180º-120º）÷2=30º，
∵ ，
∴∠DBC =90º，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=120º-90º =30º，
∴BD=AD=1，
∵∠DBC =90º，∠C=30º，
∴CD=2BD=2，
故答案为：择：A．
【分析】由 ， ，得出∠A=∠C=30º，由 得出∠DBC =90º
利用角的差∠ABD=∠ABC-∠DBC =30º=∠A，得到等腰三角形，BD=AD=1，利用30º所对直角边等于斜边的一半CD=2BD即可．
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：在 中， ，
∴ .如图，连接 ，由尺规作图可知直线 是线段 的垂直平分线，

∴ ，
∴ ，
∴ .
在 中， ，
∴ ，
∴ .
故答案为：D.
【分析】连接AE.依据线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论.
13.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵（b－2）2＋|c－3|＝0，
∴b－2＝0且c－3＝0，
∴b＝2、c＝3，
∵a为方程|x－4|＝2的解，
∴x＝2或x＝6，
又c－b＜a＜c＋b ， 即1＜a＜5，
∴a＝2，
则△ABC的周长为2＋2＋3＝7，
故答案为：B．
【分析】利用绝对值和偶次方的非负性分别求出b、c的值，再讨论得出绝对值方程的解，通过三角形三边关系得出正确的a的值，进而求出△ABC的周长．
14.【答案】 D
【解析】【解答】解：①作PD⊥AC于D．

∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，
∴PM=PN，PM=PD，
∴PM=PN=PD，
∴点P在∠ACF的角平分线上，故①符合题意；
②∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°，
∴∠ABC+∠MPN=180°，
在Rt△PAM和Rt△PAD中，
，
∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），
∴∠APM=∠APD，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），
∴∠CPD=∠CPN，
∴∠MPN=2∠APC，
∴∠ABC+2∠APC=180°，②符合题意；
③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，
∴∠CAE=∠ABC+∠ACB，∠PAM= ∠ABC+∠APB，
∴∠ACB=2∠APB，③符合题意；
④∵Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），
∴AD=AM，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），
∴CD=CN，
∴AM+CN=AD+CD=AC，④符合题意；
故答案为：D．
【分析】①作PD⊥AC于D．由角平分线的性质得出PM=PN，PM=PD，得出PM=PN=PD，即可得出①符合题意；
②首先证出∠ABC+∠MPN=180°，证明Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），得出∠APM=∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），得出∠CPD=∠CPN，即可得出②符合题意；
③由角平分线和三角形的外角性质得出∠CAE=∠ABC+∠ACB，∠PAM= ∠ABC+∠APB，得出∠ACB=2∠APB，③符合题意；
④由全等三角形的性质得出AD=AM，CD=CN，即可得出④符合题意；即可得出答案．
二、填空题
15.【答案】 （-1，-2）
【解析】【解答】解：∵点 关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2），
故答案为：（-1，-2）．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解．
16.【答案】 48
【解析】【解答】解：如图，

∵
∴∠BAC=180°-60°-60°=60°
∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AC=BC=48米.
故答案为：48.
【分析】先说明△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答.
17.【答案】 AB=ED，答案不唯一
【解析】【解答】∵ 和 中，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴添加 ，
在 和 中
，
∴ ，
故答案为： 答案不唯一．
【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．
18.【答案】 3
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，
当PM⊥OC时，
又∵OP平分∠AOC， ， ，
∴PM=PD=3
故答案为：3
【分析】根据垂线段最短可知当PM⊥OC时，PM最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答案．
19.【答案】 ①②③④
【解析】【解答】解：①连接NP，MP，

在△ANP与△AMP中， ，
∴△ANP≌△AMP（SSS），
则∠CAD=∠BAD，
故AD是∠BAC的平分线，故①符合题意；
②∵ ， ，∴ ，
∵ 平分 ，∴ ，
∴ ，
因此 ，②符合题意；
③∵ ， ，
∴
∴ ，
∴点D在 的垂直平分线上，故③说法符合题意；
④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，
∴CD= AD，
∴BD=AD=2CD
∴ ，故④符合题意
故答案为：①②③④．
【分析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，
根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD= AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．
三、解答题
20.【答案】 解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，
∴点P在∠ABC的平分线上；
∵线段BD为等腰△PBD的底边，
∴PB=PD，
∴点P在线段BD的垂直平分线上，
∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，

如图 即为所求．
【解析】【分析】作∠ABC的平分线BK，线段BD的垂直平分线MN，射线BK与直线MN的交点P即为所求．
21.【答案】 解：∵DE∥BC，∠ADE=45°，
∴∠ABC=∠ADE=45°，
∵BE是AC边上的高，
∴∠BEC=90°，
∵∠C=65°，
∴∠EBC=90-∠C=25°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=45°-25°=20°．
【解析】【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC=∠ADE=45°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE．
22.【答案】 解：此图中有三对全等三角形．分别是：△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC．
证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．
又∵AB=DE、AF=DC，
∴△ABF≌△DEC．
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行作答即可。
23.【答案】 （1）证明：∵BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C，
∴△ABC≌△EDB（SAS），

（2）解：∵△ABC≌△EDB
∴∠A=∠E，
∵∠DBE=62°，∠BDE=75°，
∴∠E=180°-62°-75°=43°，
∴∠A=43°，
∵∠BDE+∠ADE=180°，
∴∠ADE=105°，
∴∠AFD=180°-（∠ADE+∠A）=180°-（105°+43°）=32°．
【解析】【分析】（1）利用边角边定理证明△ABC≌△EDB，（2）结合三角形内角和并根据全等三角形的性质求出∠A=∠E=43°，根据邻补角定义求出∠ADE，则答案可求出．
24.【答案】 （1）证明：∵OD平分 ， ， ，
∴∠MOD=∠NOD，∠OMD=∠OND=90 ，
在△OMD和△OND中，
，
∴△OMD △OND(AAS)，
∴OM=ON；

（2）证明：∵△OMD △OND，
∴OM=ON，DM=DN，
∴OD是线段MN的垂直平分线，
∴EM=EN．
【解析】【分析】（1）利用“AAS”判定方法证明△OMD≌△OND即可证明OM=ON；（2）利用到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，证明OD是线段MN的垂直平分线，即可证明EM=EN．
25.【答案】 解：已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求证：∠B=∠D，AG⊥BD．
证明：连接AC，

在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠B=∠D；
连接BD，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AC是BD的垂直平分线，
∴AG⊥BD．
【解析】【分析】连接AC，由SSS，易证得△ABC≌△ADC，即可证得∠B=∠D；利用线段垂直平分线的判定和性质即可证明筝形的两条对角线互相垂直．
26.【答案】 （1）证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ECH＝60°，
∴△CEH是等边三角形，
∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴DE＝FE，∠DEF＝60°，
∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，
∴∠DEH＝∠FEC，
在△DEH和△FEC中，
，
∴△DEH≌△FEC（SAS），
∴DH＝CF，
∴CD＝CH+DH＝CE+CF，
∴CE+CF＝CD；

（2）解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，
过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：

∵GD∥AB，
∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，
∴∠GDC＝∠DGC＝60°，
∴△GCD为等边三角形，
∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，
∵△EDF为等边三角形，
∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，
∴∠EDG＝∠FDC，
在△EGD和△FCD中，
，
∴△EGD≌△FCD（SAS），
∴EG＝FC，
∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．
【解析】【分析】（1）在CD上截取CH＝CE，易证△CEH是等边三角形，得出EH＝EC＝CH，证明△DEH≌△FEC（SAS），得出DH＝CF，即可得出结论；（2）过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，由平行线的性质易证∠GDC＝∠DGC＝60°，得出△GCD为等边三角形，则DG＝CD＝CG，证明△EGD≌△FCD（SAS），得出EG＝FC，即可得出FC＝CD+CE．