2020-2021年山东省泰安市八年级上学期数学开学考试试卷

这是一份2020-2021年山东省泰安市八年级上学期数学开学考试试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期数学开学考试试卷
一、单项选择题
1.如图，以以下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有〔   〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
2.以下说法中，正确说法的个数有〔   〕
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有 条对称轴，至多有 条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
3.如图：在△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连BD，假设△DBC的周长为23，那么BC的长为〔   〕

A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9
4.如图， 中， 是角平分线， 交 于 ，交 于 ，假设 ， ，那么 〔   〕

A. 10                                         B. 12                                         C. 14                                         D. 16
5.如图，∠AOB内一点P，P1 ， P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．假设△PMN的周长是5cm，那么P1P2的长为〔   〕

A. 3cm                                     B. 4cm                                     C. 5cm                                     D. 6cm
〔   〕
A. 三条角平分线的交点                                           B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线的交点                                    D. 三边的垂直平分线的交点
7.如图，在△ABC中，AB＝AC ， D是BC边上的中点，∠B＝30°，那么∠DAC等于〔   〕

A. 30°                                       B. 40°                                       C. 50°                                       D. 60°
8.如图，AB=AC，AD=AE，，假设要得到△ABD≌△ACE，必须添加一个条件，那么以下所添条件不恰当的是 〔   〕．

A. BD=CE                    B. ∠ABD=∠ACE                    C. ∠BAD=∠CAE                    D. ∠BAC=∠DAE
9.如图，D ， E ， F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF ， 那么△DEF的形状是〔　　〕

 
A. 等边三角形            B. 腰和底边不相等的等腰三角形            C. 直角三角形            D. 不等边三角形
10.以下结论正确的选项是〔   〕
A. 面积相等的两个三角形全等                                B. 等边三角形都全等
C. 底边和顶角对应相等的等腰三角形全等               D. 两个等腰直角三角形全等
11.等腰三角形的底角是顶角的2倍，那么底角度数为〔   〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
〔   〕
A. 顶角的平分线               B. 底边上的高               C. 底边上的中线               D. 底边上的高所在的直线
13.在平面直角坐标系中，点 关于y轴的对称点的坐标是〔   〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
14.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，那么图中的等腰三角形有〔   〕

A. 5个                                       B. 4个                                       C. 3个                                       D. 2个
15.如图，用 直接判定 的理由是〔   〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
二、填空题
16.假设等腰三角形的一个内角是 那么它的另外两个内角的度数是________，假设等腰三角形的一个内角是 ，那么它的另外两个内角的度数________．
17.点 关于x轴的对称点是________，关于经过点 且平行y轴的直线 的对称点是________．
18.如图， ，请你添加一个适当的条件使 ________．

19.如图，等边 的边长为 ，D、E分别是 、 上的点，将 沿直线 折叠，点A落在点F处，且点F在 外部，那么阴影局部图形的周长为________cm.

20.如图， 中， 垂直平分 ，与 交于 ，与 交于 ， ，那么 是________三角形．

三、解答题
21.如图，点 和 ，求作一点 ，使 到点 的距离相等，且到 的两边距离相等

22.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，假设DE垂直平分AB，求∠B的度数．

23.如图，在 中， 是 边的中点，点D是 延长线上的一点， 于F，交 于点 ．求证： 是等腰三角形．

24.：如图， 是 的一个外角， 平分 ，且 ．试说明： 是等腰三角形．

25.如图，D，E在三角形ABC的边BC上，且AB＝AC，AD＝AE。求证：BD＝CE

26.：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，

〔1〕求证：△BCE≌△ACD；
〔2〕求证：CF＝CH；
〔3〕判断△CFH的形状并说明理由．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义：
第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形找不到对称轴，那么不是轴对称图形，不符合题意．
第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
轴对称图形共有3个．
应选：C．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
2.【解析】【解答】①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，说话不符合题意；②等腰三角形至少有 条对称轴，是过顶点的高，也是过顶点的角平分线和中线，特殊的等腰三角形如等边三角形中有 条对称轴，分别为过三个顶点的中线，也是过顶点的高和角平分线，说法符合题意；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形，说法符合题意；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，还可能对称点在直线上，说法不符合题意；
故②、③说法符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在直线；等腰三角形的性质；全等三角形的定义；两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁或在对称轴上进行分析即可．
3.【解析】【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，
∵△DBC的周长为23，AC＝15，
∴BC＝23−15＝8．
故答案为：C．
【分析】先根据AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D得出AD＝BD，再根据△DBC的周长为23，AC＝15即可求出BC的长．
4.【解析】【解答】∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，△EDB为等腰三角形， ，
∴
故答案为：B．
【分析】先利用角平分线和平行线的性质得到 ，再得到△EBD为等腰三角形，所以 ，最后计算即可．
5.【解析】【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2 ，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2 ，
∵△PMN的周长是5cm，
∴P1P2=5cm．
应选：C．
【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2 ．
6.【解析】【解答】解：如图，

∵OA=OB，
∴O在线段AB的垂直平分线上，
∵OC=OA，
∴O在线段AC的垂直平分线上，
∵OB=OC，
∴O在线段BC的垂直平分线上，
即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，
故答案为：D．
【分析】根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上可得： 到三角形三个顶点的距离相等的点 是△ABC的三边垂直平分线的交点。
7.【解析】【解答】∵在△ABC中，AB＝AC ， D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC ，
∴∠ADC＝90°，
∵∠B＝∠C＝30°，
∴∠DAC＝60°，
故答案为：D ．
【分析】根据AB＝AC ， D是BC边上的中点，推出AD⊥BC ， 即可求出∠DAC.
8.【解析】【解答】解：AB=AC，AD=AE，
A、假设BD=CE，那么根据“SSS〞，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项不符合题意；
B、假设∠ABD=∠ACE，那么符合“SSA〞，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项符合题意；
C、假设∠BAD=∠CAE，那么符合“SAS〞，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项不符合题意；
D、假设∠BAC=∠DAE，那么∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，符合“SAS〞，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
9.【解析】【解答】

∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF
∴AF=BD=CE
又∵∠A=∠B=∠C=60°
∴△ADF≌△BED≌△CFE〔SAS〕
∴DF=ED=EF
∴△DEF是一个等边三角形
应选A．
【分析】根据题意证得以△ADF≌△BED≌△CFE即可求证．

10.【解析】【解答】A、面积相等的两个三角形是对应的底和高的乘积相等，而不一定全等，选项不符合题意；
B、等边三角形是三边相等的三角形，没有告诉边相等的前提下等边三角形不一定全等，选项不符合题意；
C、顶角确定的等腰三角形的底角也是确定的，再有底边相等，即可用AAS以及ASA证明两个等腰三角形全面，选项符合题意；
D、在没有告诉两个等腰直角三角形有对应的直角边相等或者斜边相等的前提下，不一定两个等腰直角三角形全等，选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的判定逐一判断即可．
11.【解析】【解答】∵等腰三角形中两底角相等，底角是顶角的2倍
∴在设等腰三角形的顶角度数为x时，那么底角的度数为2x，
∵三角形内角和为 ，
∴得： ，解得： ，那么 ．
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和，利用方程求解即可．
12.【解析】【解答】解：对称轴是一条直线，此题中A、B、C选项都是指线段．
故答案为：D．

【分析】根据等腰三角形的性质进行求解，注意图形的对称轴是直线，而不是线段．
13.【解析】【解答】∵关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点 关于 轴的对称点的坐标为 ．
故答案为：B．
【分析】平面直角坐标系中任意一点 ，关于y轴的对称点的坐标是 ，即关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求出对称点的坐标．
14.【解析】【解答】∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°
∴∠ABC=∠ACB= =72°
∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线
∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=36°，∠ACE=∠BCE= ∠ACB=36°
∴∠CDE=∠A+∠ABD=72°，∠CED=∠BCE+∠CBD=72°，
在图中标注如下：

等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCE，△CDE，△BCD，总共5个，
故答案为：A.
【分析】由等边对等角可求出∠ABC=∠ACB=72°，再根据角平分线与三角形外角性质求出图中其余角度，在图中标注出角度，根据相等的角找出等腰三角形即可得解．
15.【解析】【解答】∵在△ABD与△ADC中：
 
∴△ABD≌△ADC〔AAS〕．
故答案为：A．
【分析】根据三角形全等的判定方法判定即可．
二、填空题
16.【解析】【解答】解：①当80°的角是顶角，那么两个底角是50°、50°；②当80°的角是底角，那么顶角是20°．
∵三角形内角和为180°，
∴100°只能为顶角，
∴剩下两个角为底角，且他们之和为80°，
∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．
故答案是50°，50°或20°、80°；40°，40°．
【分析】等腰三角形中必有两个角相等和三角形内角和为180°，80°的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况进行计算即可；当底角为100°时，等腰三角形的另一个底角不能为100°，所以100°为等腰三角形的顶角，剩下两个角为底角为40°，40°．
17.【解析】【解答】∵关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，
∴点 关于x轴对称，其对称点为 ；
∵关于直线 对称， 的对称点为 ，
∴经过点 且平行 轴的直线 是直线 ，关于直线 的对称点为 ．
故答案为： ； ．
【分析】平面直角坐标系中任意一点 ，关于x轴的对称点的坐标是 ，即关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，即可求出对称点的坐标；关于直线 对称， 的对称点为 ，即可求出对称点的坐标．
18.【解析】【解答】∵由题意得：在△DBE与△ABC中， ，
∴可以得到： ，即： ,
∵结合一边一角相等的全等三角形的证明方法有：SAS、ASA、AAS。
∴可以添加的条件有： 或者 或者 ．
故答案为： 或者 或者 ．
【分析】结合题目中所给的条件，根据全等三角形的证明方法添加条件即可．
19.【解析】【解答】解：由折叠性质可得 ， ，
所以 .
故答案为：3.
【分析】根据折叠的性质可得 ， ，那么阴影局部图形的周长即可转化为等边 的周长.
20.【解析】【解答】∵ 垂直平分 ，
∴由垂直平分线的性质可得： ，即△ADC为等腰三角形
∴ ,
∵ 是△ADC的一个外角，
∴结合外角的性质可得： ，
∵ ，
∴在△ABD中， ，
∴那么 是直角三角形．
故答案为：直角
【分析】根据垂直平分线的性质得到 ，再得到△ADC为等腰三角形，利用等腰三角形的性质得到△ADC的外角∠ADB的度数，结合 ，从而得到△ABC的形状．
三、解答题
21.【解析】【分析】根据角平分线的性质以及垂直平分线的性质画图即可．
22.【解析】【分析】利用角平分线的定义，可证得2∠DAE=∠CAB，再根据垂直平分线的性质，可得出∠B=∠DAE，利用直角三角形两锐角互余，可得出3∠B=90°，即可求得结果。
23.【解析】【分析】利用等腰三角形的“三线合一〞的性质，从而得到 ，再利用平行线的性质即可证明 是等腰三角形．
24.【解析】【分析】根据 ，可得到 ， ，再结合 平分 ，得到等量关系，最后等量代换，得到 ，从而证明得到 是等腰三角形．
25.【解析】【分析】由等边对等角结合三角形外角的性质，先求得∠BAD=∠CAE，然后利用边角边定理证明△ABD≌△ACD，那么对应边BD=CE.
26.【解析】【分析】〔1〕根据等边三角形的性质即可判定三角形BCE≌三角形ACD。
〔2〕根据〔1〕中三角形全等的性质，结合题意，即可证明△BCF≌△ACH，根据全等三角形的性质得到答案即可。
〔3〕根据题意，进行三角形形状的判定即可。