2021年山东省济宁市八级上学期数学期中试卷

这是一份2021年山东省济宁市八级上学期数学期中试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.在 ， ， ， ， 中，分式的个数有（   ）
A. 5个                                       B. 4个                                       C. 3个                                       D. 2个
2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ）
A.                              B. 
C.                                           D. 
3.下列分式中,最简分式是（   ）
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
4.张阳把他和四位同学的年龄作为一组数据，计算出平均数是15，方差是0.4，则10年后张阳等5位同学的年龄的平均数和方差分别是（    ）
A. 25和10.4                              B. 15和4                              C. 25和0.4                              D. 15和0.4
5.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是（   ）
 

A.7、7
B.8、7.5
C.7、7.5
D.8、6
6.一项工程甲单独工作 小时完成，已单独工作 小时完成，则甲、乙合作完成共需小时数是（    ）
A. a+b                                     B.                                      C.                                      D. 
7.如果解关于x的分式方程 时出现增根，那么m的值为（    ）
A. -2                                          B. 2                                          C. 4                                          D. -4
8.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位： ）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论错误的是（    ）
A. 平均数是－2                        B. 中位数是－2                        C. 众数是－2                        D. 方差是5
9.下列计算：① ；② ；③ ；④ ；其中结果正确的有（    ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
10.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40公里的时间与乙匀速骑行35公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行 公里，根据题意列出的方程正确的是（    ）
A.                         B.                         C.                         D. 
二、填空题
11.若分式 的值为0，则x的值是________
12.某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占 ，内容占 ，整体表现占 ，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为       分．
主题
内容
整体表现
85
92
90
13.若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2)，那么 a-b=       ．
14.若关于x的分式方程 的解为非负数，则a的取值范围是________.
15.如果x+ ＝3，则 的值等于________
三、解答题
16.分解因式
（1）；
（2）
17.计算下列各题
（1）
（2）
18.解下列分式方程
（1）
（2）
19.为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩.数据如下：
收集数据：90  91  89  96  90  98  90  97  91  98  99  97  91  88  90  97  95  90  95  88
整理、描述数据：
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1

3
2
1

2
1
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表
平均数
众数
中位数
93


应用数据
（1）由上表填空： ________， ________， ________， ________，
（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前 的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为________分.
（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前 的学生“禁毒小卫士”荣誉称号.请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由.
20.先化简，再求值：（ + ）÷ ，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
21.某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．
（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
22.教科书中这样写道：“我们把多项式 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求化数式最大值,最小值等．例如：分解因式 ；例如求代数式 的最小值． ．可知当 时， 有最小值，最小值是 ，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式： ________；
（2）已知a+b=6，ab=4，求：①a2+b2；②a4+b4；
（3）当 为何值时，多项式 有最小值，并求出这个最小值．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：在 ， ， ， ， 中，分式的有 ， ， ，
故答案为：C．

【分析】根据分式的定义求解即可。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、等式两边都是整式的乘法，故A不符合题意；
B、从左到右的变形是整式的乘法，故B不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故答案为：C．

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可。
3.【答案】 B
【解析】【解答】A、原式= ，不合题意；
B、原式为最简分式，符合题意；
C、原式= ，不合题意，
D、原式= ，不合题意；
故答案为：B．

【分析】根据分式的分子、分母不含公因式的分式是最简分式即可得出答案。
4.【答案】 C
【解析】【解答】设张阳及其他四名同学的年龄分别为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5,平均年龄 ＝15，
方差S12＝ [（x1− ）2＋（x2− ）2＋（x3− ）2＋（x4− ）2＋（x5− ）2]，
十年后年五名同学的年龄分别为x1＋10，x2＋10，x3＋10，x4＋10，x5＋10，平均年龄为 ＋10＝25；
方差S22＝ [（x1＋10−25）2＋（x2＋10−25）2＋（x3＋10−25）2＋（x4＋10−25）2＋（x5＋10−25）2]
＝ [（x1− ）2＋（x2− ）2＋（x3− ）2＋（x4− ）2＋（x5− ）2]
＝S12＝0.4，
故答案为：C．
【分析】可分别计算前后的方差作比较；也可根据方差是反映数据波动大小的量来判断．
5.【答案】 C
【解析】【解答】由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环)；
因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环)、8（环)，故中位数是7.5（环)。
故答案为：7，7.5．
【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数)即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出。

6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵甲单独工作 小时完成，已单独工作 小时完成，总工作量看做单位“1”，
∴甲单独做每小时完成工程的 ，乙单独做每小时完成工程的 ，即甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是： .
故答案为：C．

【分析】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙的工作效率之和，没有工作总量，可设其为1.
7.【答案】 D
【解析】【解答】原方程去分母得 ，
解得 ，
∵原方程出现增根，
∴ ，把 代入得 ．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根，让最简公分母x−2＝0，确定增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可作答.
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、平均数是-2，故A不符合题意；
B、中位数是-2，故B不符合题意；
C、众数是-2，故C不符合题意；
D、方差是 ，故D符合题意；
故答案为：D．

【分析】根据平均数、众数、中位数及方差的定义以及计算公式，依次计算即可得出答案。
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：① ，故原式计算错误；
② ，故原式计算错误；
③ 分子、分母没有公因式，不能再化简，故原式计算错误；
④ ，故原式计算正确.
故答案为：A.

【分析】根据因式分解的定义即可求解。
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：

故答案为：A.

【分析】根据题意，设甲每小时骑行x公里，即可列出方程。
二、填空题
11.【答案】 x=-1
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得： ；
故答案为x=-1．
【分析】根据分式的值为0，即分子等于0，分母不为0作答即可。
12.【答案】 90
【解析】【解答】解：根据题意，得小强的比赛成绩为 ，
故答案为90．

【分析】根据加权平均数的计算公式列式即可得出。
13.【答案】 1
【解析】【解答】∵多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2)，而(x+1)(x-2)＝x2-x-2，
∴a=-1，b=-2，
∴a-b=1，
故答案是：1.

【分析】利用多项式乘法运算法则得出a、b的值进而得出答案。
14.【答案】 且
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，
去括号移项合并得：3x=2a-2，
解得： ，
∵分式方程的解为非负数，
∴ 且 ，
解得：a≥1 且a≠4 .
【分析】先把分式方程化成整式方程，求出这个方程的解，再根据题意，列出不等式，求出不等式的解，即可求解.
15.【答案】
【解析】【解答】解：∵x+ =3，∴（x+ ）2=9，即x2+2+ =9，则x2+ =7．
∵x≠0，∴原式=
=
=
= ．
故答案为 ．
【分析】由x+ =3得x2+2+ =9，即x2+ =7，整体代入原式= = ，计算可得结论．
三、解答题
16.【答案】 （1）解：
=  
= ；

（2）解：

=
= ．
【解析】【分析】（1）提取公因式，再利用完全平方差分解因式即可；
（2）根据十字相乘法分解因式，再根据平方差公式分解因式即可。
17.【答案】 （1）解：原式= ，
= ，
= ，
= ．

（2）解：原式= ，
= ，
= ．
【解析】【分析】（1）先通分，再利用分式的减法计算即可；
（2）先利用幂的乘方展开，再利用分式的除法计算即可。
 
 
18.【答案】 （1）解：去分母得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，所以 是增根
因此，原方程无解.

（2）解：去分母得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，所以，原方程的解为 .
【解析】【分析】（1）去分母再解的x的值，将x的值代入检验即可得出；
（2）去分母再解得x的值，将x的值代入检验即可得出。
 
 
19.【答案】 （1）5；3；90；91
（2）91
（3）解：估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：
∵20×30%=6，
97分以上含97分的共有：1+2+3=6（人），
∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分
【解析】【解答】解：（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；
出现次数最多的是90分，
∴众数是90分，
第10，第11个数都是91，
∴中位数是：（91+91）÷2=91，
故答案为： ， ， 90， 91；（2）20×50%=10，
如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；
故答案为：91；
【分析】（1）根据收集的数据以及众数和中位数的意义进行解答即可；（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论；（3）由20×30%=6，即可得出结论．
20.【答案】 解：（ + ）÷
=[ + ]×x
=（ + ）×x
=2x﹣3
∵x为满足﹣3＜x＜2的整数，
∴x=﹣2，﹣1，0，1，
∵x要使原分式有意义，
∴x≠﹣2，0，1，
∴x=﹣1，
当x=﹣1时，
原式=2×（﹣1）﹣3=﹣5
【解析】【分析】首先化简（ + ）÷ ，然后根据x为满足﹣3＜x＜2的整数，求出x的值，再根据x的取值范围，求出算式的值是多少即可．
21.【答案】 （1）解：设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．
由题意，得 ，
解得x=100．
经检验，x=100是所列方程的解．
答：该商店第一次购进水果100千克．

（2）解：设每千克这种水果的标价是 y 元，则
（100+100×2﹣20）•y+20×0.5 y≥1000+2400+950，
解得y≥15．
答：每千克这种水果的标价至少是15元．
【解析】【分析】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克． 由题意列出方程，解之并检验即可；
（2）设每千克这种水果的标价是 y 元，即可列出不等式，解之即可得出y的最小值。
 
 
22.【答案】 （1）（m+1）（m-5）
（2）解：① ，
∵ ， ，
∴ ．
② ，
∵ ， ，
∴ ．

（3）解：∵ ，
∴当 ， 时，多项式 有最小值5．
【解析】【解答】解：（1）



．
故答案为：（m+1）（m-5）．
【分析】（1）根据阅读材料，先将变形 ， 再根据完全平方公式写成， 再利用平方差公式分解即可；
（2）利用代入法即可求出答案；
（3）利用配方法将多项式 ，转化为  ， 再利用非负数的性质进行解答即可。