2021年山东省威海市八级上学期数学期中试卷

这是一份2021年山东省威海市八级上学期数学期中试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列从左到右的变形属于因式分解的是（   ）
A. x2-x-1=x（x-1）-1     B. a2- ab =a（a-b）     C. x2-1= x（x- ）     D. （x+2）（x-2）=x2-4
2.下列属于最简分式的是（    ）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
3.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去.

甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁
4.将下列多项式分解因式，得到的结果中不含因式 的是（    ）
A.                        B.                        C.                        D. 
5.若分式 的值为0，则x的值为（   ）
A. 0                                         B. 1                                         C. ﹣1                                         D. ±1
6.下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣ a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤ ﹣mn+m2n2 ， 用公式法分解因式的有（   ）
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
7.某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，若按下表所占比例进行折分，则该班四项折分后的综合得分为（    ）
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
25%
25%
10%
A.81.5
B.82.5
C.84
D.86
8.将下列分式中x，y(xy≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是(   )
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
9.“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费.设原来参加游览的学生共x人.则所列方程是（   ）
A.              B.              C.              D. 
10.已知关于x的分式方程 的解为正数，则k的取值范围是（   ）
A.             B. 且             C. 且             D. 且
11.刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的有关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
年收入（单位：万元）
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
关于这15名学生家庭的年收入情况，下列说法错误的是（   ）
A. 平均数是4万元                 B. 中位数是3万元                 C. 众数是3万元                 D. 极差是11万元
12.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（   ）.
A. 中位数                                  B. 众数                                  C. 平均数                                  D. 方差
二、填空题
13.因式分解：2m2﹣8n2=       ．
14.一组数据1，0，2，a的唯一众数为1，则这组数据的方差是       ．
15.若关于 的分式方程 有增根，则        ．
16.已知m2=3n+a ， n2=3m+a ， m≠n ， 则m2+2mn+n2的值为       ．
17.化简： ＝       ．
18.若x2﹣2x﹣5＝0，则x4﹣2x3+x2﹣12x﹣8的值为       ．
三、解答题
19.解分式方程：
20.化简求值： ，其中x满足2x2﹣x﹣2＝0．
21.  
（1）分解因式：（m﹣1）3﹣2（m﹣1）2+（m﹣1）；
（2）利用分解因式计算：13（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）．
22.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.

七，八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
b
众数
7
c
合格率
85%
90%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=________，b=________，c=________.
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）比较样本数据，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
23.（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：对于a2+6a+8．
⑴用配方法分解因式；
⑵当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？
解：⑴原式＝a2+6a+8+1﹣1
＝a2+6a+9﹣1
＝（a+3）2﹣1
＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]
＝(a+4)(a+2)．
⑵对于（a+3）2﹣1，（a+3）2≥0．
所以，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．
（问题解决）利用配方法解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：x2+2x﹣3；
（2）对于代数式 ，有最大值还是最小值？并求出 的最大值或最小值．
24.中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A ， B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A ， B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A ， B两种茶叶各多少盒？
25.（阅读材料）
在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，如： 等．
（问题解决）
利用上述材料中的方法，解决下列问题：
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】A. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B. 符合因式分解的定义，故本选项正确；
C. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义，可知等号左边是多项式的形式，因此排除D，右边是整式的乘积形式，因此排除A、C，即可得出答案。
2.【答案】 B
【解析】【解答】A、 = ，故该项不符合题意；
B、 不能化简，故该项符合题意；
C、 = ，故该项不符合题意；
D、 = ，故该项不符合题意；
故答案为：B.

【分析】根据最简分数的定义，可逐项判断求解。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故答案为：乙同学.
故答案为：B.
【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题.
4.【答案】 C
【解析】【解答】 ，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故
故答案为：C．

【分析】把每一项都进行因式分解在判断即可。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵分式 的值为零，∴ ，解得x=1．
故答案为：B
【分析】分式的值为0,的条件：分母≠0且分子=0，建立方程和不等式，求解即可。
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：①-x2-y2=-(x2+y2)，因此①不能用公式法分解因式；
②- a2b2+1=1-( ab)2=(1+ ab)(1- ab)，因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2=-(x2﹣2xy+y2)=-(x-y)2 ， 因此④能用公式法分解因式；
⑤ -mn+m2n2=( -mn)2 ， 因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，
故答案为：B ．

【分析】根据每个多项式的特征，结合平方差公式，完全平方公式的结构特征综合进行判断即可。
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题意可得，
该班四项折分后的综合得分为：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝32+22.5+21+7＝82.5（分），
故答案为：B ．

【分析】根据题意和表格中的数据，可计算出该班四项折分后的综合得分。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵分式中x，y（xy≠0）的值都扩大为原来的2倍，
∴A. ，分式的值发生改变；
B. ，分式的值发生改变；
C. ，分式的值一定不变；
D. ，分式的值发生改变；
故答案为：C.
 
【分析】将分式中x，y(xy≠0)的值都扩大为原来的2倍后， 根据分式的性质逐项计算，对比结果即可.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：设原来参加游览的学生共x人，由题意得
，
故答案为：D.
【分析】设原来参加游览的学生共x人，增加2人后的人数为（x+2）人，用租价180元除以人数得平均每人的租车费用，根据后来每名同学的车费比原来少分摊3元车费列方程即可.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2
去分母得： 代入增根2，解得k=−2
去分母解得x=
∵分式方程解为正数
∴   解得
综合所述k的取值范围是： 且
故答案为：B
【分析】令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k值；去分母解出x，因为解为正数，从而求出k的范围
11.【答案】 A
【解析】【解答】解：这15名学生家庭年收入的平均数是：
（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15＝4.3（万元）；
将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；
在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；
13﹣2＝11（万元），所以极差是11万元．
故错误的是A ．
故答案为：A ．

【分析】根据加权平均数、中位数、众数和极差的定义求解即可。
12.【答案】 A
【解析】【解答】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，
7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变.
故答案为：:A
【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案.
二、填空题
13.【答案】 2（m+2n）（m﹣2n）
【解析】【解答】解：2m2﹣8n2 ，
=2（m2﹣4n2），
=2（m+2n）（m﹣2n）．
【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．
14.【答案】
【解析】【解答】解： 数据1，0，2， 的众数是1，
∴ ，
平均数是 ，
则这组数据的方差为： ；
故答案是： ．

【分析】根据方差和众数的定义即可求解。
15.【答案】 3
【解析】【解答】解：
方程左右两边同时乘以（x-2）得：
∵原方程有增根
∴x=2
∴ ，解得k=3
故答案为：3

【分析】根据增根的定义，先确定增根的可能值让最简公分母X=2，在带入化为整式方程算出K的值。
16.【答案】 9
【解析】【解答】因为m2=3n+a ， n2=3m+a ， m≠n ，
所以m2-n2
=3n+a-3m-a
=3n-3m
=-3（m-n）
即（m+n）（m-n）=-3（m-n）
m+n=-3
所以m2+2mn+n2=（m+n）2=9
故答案为：9

【分析】先计算出m2-n2，利用平方差公式求出m+n的值，再把m2+2mn+n2化为完全平方式带入求值即可。
17.【答案】 3-x
【解析】【解答】解：原式




故答案为：3-x．

【分析】根据分式的化简求值问题。
18.【答案】 22
【解析】【解答】解：∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2﹣2x＝5，
∴x4﹣2x3+x2﹣12x﹣8
＝x2（x2﹣2x）+x2﹣12x﹣8
＝5x2+x2﹣12x﹣8
＝6x2﹣12x﹣8
＝6（x2﹣2x）﹣8
＝6×5﹣8
＝22．
故填：22．

【分析】先对已知等式进行变形，再对所求式进行因式分解，最后整体代入计算即可。
三、解答题
19.【答案】 解：去分母得： ，
整理得： ，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解．
【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到X的值，经检验即可得到分式方程的解。
20.【答案】 解：
＝（ ）•
＝ •
＝ ，
∵2x2﹣x﹣2＝0，
∴x+2＝2x2 ，
∴原式＝ ＝2．
【解析】【分析】先利用分数的混合运算化简，再将x+2＝2x2整体代入计算即可。
21.【答案】 （1）解：（m﹣1）3﹣2（m﹣1）2+（m﹣1）
＝（m﹣1）[（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+1]
＝（m﹣1）（m﹣1+1）
＝m（m﹣1）；

（2）解：13（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）
＝ （1+52）（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）
＝ （1-54）（54+1）（58+1）（516+1）
＝ （1-516）（516+1）
＝ （1-532）．
【解析】【分析】（1）将（m-1）当作整体，先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）将原式转换成 （1+52）（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1），再利用平方差公式因式分解计算即可。
 
 
22.【答案】 （1）7.5；8；8
（2）解：估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分以上的人数为：
（人）.

（3）解：由图标可得：八年级的合格率为90％，七年级的合格率为85％，
∴八年级的合格率都高于七年级，八年级的学生成绩比较好.
【解析】【解答】解：（1）由图标可得：a= ，b= ，c=8
 
【分析】（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.
 
23.【答案】 （1）解：x2+2x﹣3
＝x2+2x+1﹣4
＝（x+1）2﹣4
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）；

（2）解：∵2x2﹣8x
＝2（x2﹣4x）
＝2（x2﹣4x+4﹣4）
＝2[（x﹣2）2﹣4]
＝2（x﹣2）2﹣8，
∴当x＝2时，2（x﹣2）2﹣8即2x2﹣8x有最小值﹣8，
∴代数式 有最大值，最大值为﹣ ．
【解析】【分析】（1）先用配方法，再用平方差公式分解即可；
（2）先用配方法对分母变形，得出分母有最小值，则可得出原式有最大值，求出其最大值即可。
24.【答案】 （1）解：设A种茶叶每盒进价为 元，则B种茶叶每盒进价为 元．
根据题意，得
．
解得 ．
经检验： 是原方程的根．
∴ （元）．
∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元．

（2）解：设第二次A种茶叶购进 盒，则B种茶叶购进 盒．
打折前A种茶叶的利润为 ．
B种茶叶的利润为 ．
打折后A种茶叶的利润为 ．
B种茶叶的利润为0．
由题意得： ．
解方程，得： ．
∴ （盒）．
∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
【解析】【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为 元，则B种茶叶每盒进价为 元，根据“4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒”列出分式方程解答，并检验即可；（2）设第二次A种茶叶购进 盒，则B种茶叶购进 盒，根据题意，表达出打折前后，A，B两种茶叶的利润，列出方程即可解答．
25.【答案】 （1）解：
＝ + +…+
＝1﹣ +…+
＝1﹣
＝ ；

（2）解：
＝ ×[ +…+ ]
＝ ×[ + +…+ ]
＝ ×（1﹣ +…+ ）
＝ ×（1﹣ ）
＝ ×
＝ ；

（3）解：
＝ + +…+
＝ ×（1﹣ +…+ ）
＝ ×（1﹣ ）
＝ ×
＝ ．
【解析】【分析】（1）参照题干中的计算方法，采用裂项求解即可；
（2）先将原式换成 ×[  +…+  ]，再利用（1）中的裂项求解即可；
（3）先将原式换成 ×（1﹣  +…+  ），再利用（1）中的裂项求解即可。