2021年山东省临沂市八级上学期数学期中试卷

这是一份2021年山东省临沂市八级上学期数学期中试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列三条线段，能组成三角形的是（    ）．
A. 3，5，2                            B. 4，8，4                            C. 3，3，3                            D. 4，3，8
2.下列垃圾分类指引标志图形中，其中是轴对称图形的是（    ）．
A.                         B.                         C.                         D. 
3.下列图形中有稳定性的是（       ）

A.正方形
B.长方形
C.直角三角形
D.平行四边形
4.如图，在△ABC中，BC边上的高为（   ）

A. AD                                        B. BE                                        C. BF                                        D. CG
5.一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（    ）

A. 七边形                                B. 八边形                                C. 九边形                                D. 十边形
6.如图所示，若图中的两个三角形全等，则 度数是（    ）．

A. 50°                                       B. 58°                                       C. 60°                                       D. 72°
7.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC ， DE⊥AB于E ， DE=4，BC=9，则BD的长为（   ）

A. 6                                           B. 5                                           C. 4                                           D. 3
8.如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（      ）

A. BC = EF                          B. AC//DF                          C. ∠C = ∠F                          D. ∠BAC = ∠EDF
9.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（     ）

A. 65°                                       B. 60°                                       C. 55°                                       D. 45°
10.如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（     ）

A. SAS                                     B. ASA                                     C. AAS                                     D. SSS
11.如图， 的面积为12， ， ， 的垂直平分线 分别交 ， 边于点 ， ，若点 为 边的中点，点 为线段 上一动点，则 周长的最小值为(   )

A. 6                                          B. 8                                          C. 10                                          D. 12
12.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（   ）

A. ①②③④                                 B. ①②③                                 C. ②④                                 D. ①③
二、填空题
13.在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点为       ．
14.如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方 向，则∠ABC的度数为 ________

15.等腰三角形的周长为 ，其中一边长为 ，则该等腰三角形的底边长为       .
16.如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG. 若 ，则∠BGD的大小为________度.

17.如图，在等边 中， ． 是 延长线上一点，且 ， 是 上一点，且 ，则 的长为       ．

18.在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“ ”字形框架 其中 足够长， 于点 于点 点 从 出发向 运动，点 从 出发向 运动， 速度之比为 运动到某一瞬间两点同时停止，在 上取点 使 与 全等，则 的长度为      
 
三、解答题
19.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数.

20.如图，在 中， ， 、 是 两腰上的中线， 与 相交于点 ．求证： ．

21.如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1 ， 并写出点A1 ， B1 ， C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
22.如图，利用尺规，在 的边 上方做 ，在射线 上截取 ，连接 ，并证明： ．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

23.如图，在等腰三角形 中， ， 边上的垂直平分线分别交 ， 于点 和点 ，若 ．

（1）求 的度数；
（2）若 ，求 的长度．
24.如图，在 中， ， ， 为 边上一点，以 为顶点作 ， 的一边交 于点 ，使 ．请猜想 与 之间有怎样的数量关系，并说明理由．

25.如图，点 是等边 内一点， ， ．以 为一边作等边三角形 ，连接 、 ．

（1）求证： ；
（2）求 的度数；
（3）当 为多少度时， 是等腰三角形？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解： 、 ， 不能组成三角形，故本选项不符合题意；
、 ， 不能组成三角形，故本选项不符合题意；
、 ， 能组成三角形，故本选项符合题意；
、 ， 不能组成三角形，不符合题意；
故答案为：C．

【分析】根据三角形的三边关系定理即可选出答案。
2.【答案】 D
【解析】【解答】解： 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故答案为：D．

【分析】根据轴对称图形的定义即可得出答案。
3.【答案】 C
【解析】
【分析】稳定性是三角形的特性．
【解答】根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：C．
【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：AD是BC边上的高，故A选项符合题意；
BE不是三角形ABC的高，故B选项不符合题意；
BF是AC边上的高，故C选项不符合题意；
CG是AB边上的高，故D选项不符合题意．
故答案为：A

【分析】根据三角形的高线的定义结果。
5.【答案】 C
【解析】【解答】根据正多边形的内角计算公式可得：  =140°，解得：n=9．
【分析】根据正多边形的内角计算公式(n−2)×180°；求出这个多边形的边数.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解： 两个三角形全等，
．
故答案为：A．

【分析】利用全等三角形的性质对应角相等，可以求出答案。
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC ， DE⊥AB ， DC⊥AC ，
∴DC=DE=4，
∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5．
故答案为：B ．
【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝EC＋CF，
即BC＝EF，且AC = DF，
∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；
当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；
当∠C = ∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF；
当∠BAC = ∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，由BE＝CF得出BC＝EF，又AC = DF，故根据三角形全等的判定方法，补充的条件只要能得出BC = EF或∠A=∠EDF即可，从而即可一一判断得出答案.
9.【答案】 A
【解析】【解答】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，
故答案为：A．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：在△COD和△AOB中， ，
∴△COD≌△AOB（SAS），
故答案为：A．
【分析】利用SAS证明△COD≌△AOB，进行求解即可。
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ ，点 为 边的中点
∴CD=
∵ 的周长=PC＋PD＋CD，其中CD为定长
∴PC＋PD最小时， 的周长最小
连接AD交EF于点P，如下图所示

∵EF垂直平分AC
∴PA=PC
∴此时PC＋PD=PA＋PD=AD，根据两点之间线段最短，AD即为PC＋PD的最小值
∵ ，点D为BC的中点
∴AD⊥BC
∴ ，即
解得：AD=6
∴此时 的周长=PC＋PD＋CD= AD＋CD=8
即 周长的最小值为8．
故答案为：B．
【分析】先根据中点的定义求出CD，然后可知 的周长=PC＋PD＋CD，其中CD为定长，从而得出PC＋PD最小时， 的周长最小，连接AD交EF于点P，根据垂直平分线的性质可得此时PC＋PD=PA＋PD=AD，根据两点之间线段最短可得AD即为PC＋PD的最小值，然后根据三线合一和三角形的面积公式即可求出AD，从而求出结论．
12.【答案】 B
【解析】【解答】∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC＋∠BCF，∠AGF＝∠CAD＋∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；
故答案为：B．

【分析】 根据三角形中线定义和三角形面积公式可对①进行判断；根据等角的余角相等得到∠ABC=
∠DAC，再根据角平分线的定义和三角形外角性质可对②进行判断；根据等角的余角相等得到∠BAD=∠ACB，再根据角平分线的定义可对③进行判断．
二、填空题
13.【答案】 （3，-2）
【解析】【解答】解：点 关于 轴的对称点为（3，-2），
故答案为：（3，-2）．

【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数、纵坐标不变，可以求出答案。
14.【答案】 36°
【解析】【解答】解：如图，依题意得∠BAC=44°，∠BCD=80°，

∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=36°，
故答案为：36°.
【分析】根据方向角的定义得出∠BAC=44°，∠BCD=80°，进而根据三角形的外角定理，由∠ABC=∠BCD-∠BAC即可算出答案.
15.【答案】 3
【解析】【解答】解：①当3为等腰三角形的底边长时，
腰长为： ，
则这个等腰三角形的底边长为3；
②当3为等腰三角形的腰长时，
底边长= ，3、3、7不能构成三角形，舍去.
故答案为：3.

【分析】分两种情况，再利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系求解即可。
16.【答案】 80
【解析】【解答】∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°，
∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．
故答案是：80°．
【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．
17.【答案】 4
【解析】【解答】解：过点 作 于 ；如图所示：

则 ，
是等边三角形，
， ，
，
，
，
，
， ，
，
；
故答案为：4．

【分析】过点 作 于 ，先含有30度的直角三角形的性质求出BF，再根据等腰三角形的三线合一性质求出DF，即可得出BD。
18.【答案】 8或15
【解析】【解答】∵点 从 出发向 运动，点 从 出发向 运动， 速度之比为 ，
∴可设点M的速度为2x，点N的速度为3x，运动时间为t，
∴BM=2xt，BN=3xt，AM=20cm-2xt，
①当 ≅ 时，则BN=AM，BM=AC，
∴3xt=20-2xt，得xt=4，
∴AC=BM=2xt=8cm，
②当 ≅ 时，则BM=AM，BN=AC，
∴2xt=20-2xt，得xt=5，
∴AC= BN=3xt=15cm，
故答案是：8或15．

【分析】可设点M的速度为2x，点N的速度为3x，运动时间为t，BM=2xt，BN=3xt，AM=20cm-2xt，分两种情况：①当 ≅ 时，则BN=AM，BM=AC，②当 ≅ 时，则BM=AM，BN=AC，分别列出方程解的t的值即可。
三、解答题
19.【答案】 解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，
∴∠ABC＝∠ADE＝48°，
∵BE是AC边上的高，
∴∠BEC＝90°，
∵∠C＝62°，
∴∠EBC＝90－∠C＝28°，
∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝48°－28°＝20°.
【解析】【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC=∠ADE=48°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE.
20.【答案】 证明： ， 、 是 两腰上的中线，
，
在 和 中，
，
，
．
【解析】【分析】证明  ， 即可得出结论。
21.【答案】 （1）解：如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．


（2）解：S△ABC=5×5﹣ ×4×5﹣ ×1×3﹣ ×2×5= ．
【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．
22.【答案】 解：如图 ，AD，CD为所做

因为
所以AE∥BC
因为AD=BC
所以四边形ABCD为平行四边形
所以CD∥AB．
【解析】【分析】利用尺规作图作一个角等于已知角，即， 在射线 上截取   ， 连接 ， 利用一组对边平行且相等可证四边形ABCD为平行四边形，从而可得CD∥AB.
23.【答案】 （1）解：设 ．
垂直平分线段 ，
，
，
，
，
，
在 中， ，
，
解得 ．
故 的度数为 ；

（2）解： ， ， ，
．
【解析】【分析】（1）设  ． 利用三角形内角和定理构建方程求出x即可；
（2）根据含有30度的直角三角形的性质求出EC即可得出答案。
24.【答案】 解： ，理由如下：
，
，
， ，
，
在 和 中，
，
，
，
又 ，
．
【解析】【分析】先证出， 再证出   ， 得出  ， 即可得出结论。
25.【答案】 （1）证明：如图1， 和 都是等边三角形，

， ， ，
，
在 和 中，
，
，
；

（2）解： ，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
中， ；

（3）解：由（2）知： ， ， ，
①当 时， 是等腰三角形，
，
即 ，
解得： ；
②当 时， 是等腰三角形，
，
即 ，
解得： ；
③当 时， 是等腰三角形，
，
即 ，
解得： ；
综上，当 为 或 或 时， 是等腰三角形．
【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质，根据SAS证明  ， 即可证明；
（2）先根据  ， 得出  ， 再根据等边三角形的定义和周角的定义可得出角ADO和角AOD的度数，最后根据三角形的内角和定理可得出结论；
（3）分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解。