人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系优秀教学课件ppt

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8.6.1　直线与直线垂直（练习）(60分钟　90分) 知识点1　直线与直线的位置关系　　　　　　 　　　　　 　　　1．(5分)空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是(　　)A．空间四边形 B．矩形C．菱形 D．正方形B　解析：如图，易证四边形EFGH为平行四边形．因为EF∥AC，FG∥BD，所以∠EFG或其补角为AC与BD所成的角，而AC与BD所成的角为90°，所以∠EFG＝90°，故四边形EFGH为矩形．2．(5分)如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是(   )A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°　　第2题　　　　　　　　第3题 答案：D3．(5分)如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是(　　)A．l与AD平行B．l与AD不平行C．l与AC平行D．l与BD垂直A　解析：假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行．故选A.知识点2　求异面直线所成的角4．(5分)已知三棱柱ABC­A1B1C1的各条棱长都相等，且CC1⊥底面ABC，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角为(　　)A．　 B．　C．　 D．A　解析：设棱长为a，补正三棱柱ABC­A2B2C2，如图．平移AB1至A2B，连接A2M，则∠MBA2为AB1与BM所成的角，在△A2BM中，A2B＝a，BM＝＝a，A2M＝＝a，∴A2B2＋BM2＝A2M2，∴∠MBA2＝，故选A.5．(5分)在三棱锥A­BCD中，E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，若AD与BC所成的角为60°，则∠FEG为(   )A．30° B．60°  C．120° D．60°或120°答案：D 6．(5分)如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为(　　)A．30° B．45°C．60° D．90°C　解析：连接BD，B1D1，D1C.∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD.又BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，∴∠D1B1C或其补角为异面直线B1C与EF所成的角．∵△B1D1C为等边三角形，∴∠D1B1C＝60°，即异面直线B1C与EF所成角为60°.7.(5分)如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D，E分别是VB，VC的中点，则异面直线DE与AB所成的角为        ．45°　解析：因为D，E分别是VB，VC的中点，所以BC∥DE.因此∠ABC是异面直线DE与AB所成的角．又因为AB是圆O的直径，点C是的中点，所以△ABC是以∠ACB为直角的等腰直角三角形，于是∠ABC＝45°，故异面直线DE与AB所成的角为45°.8.(5分)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，(1)AA1与C1D1所成的角的度数为        ．(2)AA1与B1C所成的角的度数为        ．(1)90°　(2)45°　解析：(1)因为AA1∥DD1，所以∠DD1C1即为所求的角．因为∠DD1C1＝90°，所以AA1与C1D1所成的角为90°.(2)因为AA1∥BB1，所以∠BB1C即为所求的角．因为∠BB1C＝45°，所以AA1与B1C所成的角为45°. 9．(5分)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列中结论一定正确的是(   )A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定答案：D10．(5分)正方体ABCD­A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角为(  )A．30° B．45°C．60° D．90°答案：C 11．(5分)在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为(　　)A．90° B．45°C．60° D．30°D　解析：取AD的中点G，连接EG，FG.∵E，F分别为AC，BD的中点，∴FGAB，EGCD，∠FEG或其补角为EF与CD所成的角．∵EF⊥AB，∴在△EFG中，EF⊥FG，∴sin∠FEG＝＝，∴∠FEG＝30°.12.(5分)如图，在四面体A­BCD中，AC＝BD＝a，AC与BD所成的角为60°，M，N分别为AB，CD的中点，则线段MN的长为        ．或a　解析：取BC的中点E，连接EN，EM.∵M为AB的中点，∴ME∥AC，且ME＝AC＝.同理得EN∥BD，且EN＝，∴∠MEN为异面直线AC与BD所成的角或其补角．在△MEN中，EM＝EN，若∠MEN＝60°，则△MEN为等边三角形，可得MN＝；若∠MEN＝120°，可得MN＝a.13.(5分)如图，正四棱锥P­ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于        ．　解析：连接AC，BD交于点O，连接EO，则异面直线BE与PA所成的角即为EO与BE所成的角．设正四棱锥棱长为1，则EO＝，EB＝，BO＝.因为EO2＋BO2＝EB2，所以EO⊥BO，所以cos∠BEO＝＝.14.(15分)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，求异面直线AC1与B1D1所成的角的大小．解：如图，连接A1C1交B1D1于点O，则O为A1C1的中点，取A1A的中点E，连接EO，则EOAC1，∴∠EOB1为异面直线AC1与B1D1所成的角(或其补角)．设正方体的棱长为2a.在△B1OE中，B1O＝B1D1＝a，B1E＝＝a，EO＝AC1＝a，∵EO2＋B1O2＝B1E2，∴△B1OE为直角三角形，且∠EOB1＝90°.∴AC1与B1D1所成的角为90°.