高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系精品教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系精品教案，共11页。教案主要包含了类题通法，巩固练习1，巩固练习2，巩固练习3，设计意图等内容，欢迎下载使用。

本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第八章《立体几何初步》的第四节《空间点、直线、平面之间的位置关系》。以下是本节的课时安排：
上一节课我们认识了点、线、面的位置关系的符号表示及其三个基本事实和推论，本节通过对生活中的观察，认识几何体的基本元素之间相互依存的关系，从而引出对点、线、面的位置关系的研究.
1.了解空间两直线间的位置关系，培养直观想象的核心素养；
2.理解空间直线与平面的位置关系，培养直观想象的核心素养；
3.掌握空间平面与平面的位置关系，培养直观想象的核心素养。
1.重点：了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示
2.难点：了解空间中两条直线的三种位置关系，
理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线。
（一）新知导入
观察你所在的教室.
【问题】 (1)教室内同一列的灯管所在的直线是什么位置关系？
(2)教室内某灯管所在的直线和地面是什么位置关系？
(3)教室内某灯管所在的直线和黑板左右两侧所在的直线是什么位置关系？
(4)教室内黑板面和教室的后墙面是什么位置关系？
提示 (1)平行. (2)平行. (3)二者是异面直线. (4)平行.
（二）空间点、直线、平面的位置关系
知识点一 异面直线
【探究1】在下图中,直线AB与DC在同一个平面内吗？它们有没有公共点？它们的位置关系如何？
直线AB与BC呢？直线 AB 与 CC’呢？
[提示]①直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线。
②直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线。
③直线AB与CC'不同在任何一个平面内。
(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线．
(2)异面直线的画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托.
① ②
知识点二 空间两条直线的位置关系
【探究2】分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
[提示]不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行。
【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)异面直线没有公共点．( )
(2)没有公共点的两条直线是异面直线．( )
(3)两条异面直线一定在两个不同的平面内．( )
(4)分别在两个平面内的直线一定是异面直线．( )
(5)若a与b是异面直线且a与c也是异面直线，则b与c是异面直线．( )
答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×
知识点三 直线与平面的位置关系
【探究3】下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD
呢？直线A'B'与平面ABCD呢？
[提示]①直线在平面内——有无数个公共点
②直线与平面相交——有且只有一个公共点
③直线与平面平行——没有公共点
知识点四 两个平面的位置关系
【探究4】下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？
[提示]两个平面之间的位置关系(两种):
① 两个平面平行——没有公共点
② 两个平面相交——有一条公共直线
【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若直线l与平面α不相交，则直线l与平面α平行．( )
(2)如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b.( )
(3)如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α. ( )
(4)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．( )
(5)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行．( )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
（三）典型例题
1.空间直线与直线的位置关系
例1.如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：
①直线A1B与直线D1C的位置关系是 ；
②直线A1B与直线B1C的位置关系是 ；
③直线D1D与直线D1C的位置关系是 ；
④直线AB与直线B1C的位置关系是 ．
解析：根据题目条件知道直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填“相交”；直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线“平行”．所以①应该填“平行”；点A1、B、B1在一个平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C“异面”．同理，直线AB与直线B1C“异面”．所以②④都应该填“异面”．
【类题通法】1．判定两条直线平行或相交的方法
判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断．
2．判定两条直线是异面直线的方法
(1)定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内．
(2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．用符号语言可表示为A∉α，B∈α，l⊂α，B∉l⇒AB与l是异面直线(如图)．
【巩固练习1】在空间四边形ABCD中，E，F分别为对角线AC，BD的中点，则BE与CF( )
A．平行 B．异面
C．相交 D．以上均有可能
解析：假设BE与CF是共面直线，设此平面为α，则E，F，B，C∈α，所以BF，CE⊂α，而A∈CE，D∈BF，所以A，D∈α，即有A，B，C，D∈α，与ABCD为空间四边形矛盾，所以BE与CF是异面直线．
答案：B
2.直线与平面的位置关系
例2.下列说法中，正确的有( )
①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；
②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线相交；
③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；
④一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
解析：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，所以①错；如果一条直线与一个平面相交，在这个平面内作过交点的直线都与这条直线相交，有无数条，所以②正确；对于③显然有无数条；而④，也有可能相交，所以错误.
答案：B
【类题通法】 直线与平面位置关系的判断
(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决.
另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法.
(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内；要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点；要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点.
【巩固练习2】已知两平面α，β平行，且a⊂α，下列四个命题：
①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β无公共点．其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．0
解析：①中a不能与β内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面直线；②正确；③根据定义a与β无公共点，正确．
答案：B
3.平面与平面之间的位置关系
例3.以下四个命题中，正确的命题有( )
①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；
②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；
③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；
④平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交.
A.③④ B.②③④
C.②④ D.①④
解析：当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以①②错误.
答案：A
【类题通法】平面与平面的位置关系的判断方法：
(1)平面与平面相交的判断，主要以基本事实3为依据找出一个交点.
(2)平面与平面平行的判断，主要说明两个平面没有公共点.
【巩固练习3】已知下列说法：
①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；
②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；
③若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．
其中正确的是__________．(将你认为正确的序号都填上)
解析：①错，a与b也可能异面；②对，∵α∥β，∴α与β无公共点．又∵a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点；③错，a与β也可能平行．
答案：②
（四）操作演练 素养提升
1.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是( )
A.共面 B.平行
C.异面 D.平行或异面
2.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是( )
A.平行或异面 B.相交或异面
C.异面 D.相交
3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为( )
A．平行 B．直线在平面内
C．相交或直线在平面内 D．平行或直线在平面内
4.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )
A.α内的所有直线均与a异面 B.α内不存在与a平行的直线
C.α内的直线均与a相交 D.直线a与平面α有公共点
答案：1.D 2.B 3.D 4.D

【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
（五）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.学生反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？


（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？


【设计意图】
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
完成教材：第131页 练习 第1，2,3,4题
第131 页 习题8.4 第4,6,9题










8.4空间点、直线、平面之间的位置关系
课时内容
8.4.1平面
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
所在位置
教材第124页
教材第128页
新教材内容分析
本节内容是空间、点、直线平面之间位置关系的第一课时，由生活中实际物体引出平面概念，进而引出本节要学的内容。
本节内容是空间、点、直线平面之间位置关系的第二课时，由常见立体图形导入，进而引出本节要学的内容。
核心素养培养
通过对平面有关概念的学习，培养直观想象的数学素养；通过平面基本性质的应用，培养逻辑推理、直观想象的数学素养.
通过空间中两条直线的位置关系的学习，培养直观想象的核心素养；借助直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系的学习，提升逻辑推理的核心素养.
教学主线
空间、点、直线平面之间位置关系
位置关系
特点
相交
同一平面内，有且只有一个公共点
平行
同一平面内，没有公共点
异面直线
不同在任何一个平面内，没有公共点
位置关系
直线a在平面α内
直线a在平面α外
直线a与平面α相交
直线a与平面α平行
公共点
无数个公共点
一个公共点
没有公共点
符号表示
a⊂α
a∩α＝A
a∥α
图形表示
位置关系
两平面平行
两平面相交
公共点
没有公共点
有无数个公共点(在一条直线上)
符号表示
α∥β
α∩β＝l
图形表示