初中数学浙教版八年级下册第四章 平行四边形4.5 三角形的中位线课文配套课件ppt

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能较熟练地应用三角形的中位线定理进行有关的证明 和计算；
理解三角形的中位线的概念，掌握它的性质定理；
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证 的能力.
若D，E分别是AB，AC的中点，则只需测量出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗？
任意画一个△ABC，然后分别取AB，AC的中点D，E，连结DE.通过观察、测量等方法，你发现线段DE有哪些性质？你能用命题的形式表述你所发现的性质吗？试一试.
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，DE就是△ABC的一条中位线.
问题1、如图，沿△ABC的中位线DE，DF，EF剪出四个小三角形.将它们叠合在一起，能完全重合吗？
问题2、中位线DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？
问题3、三角形的中位线与第三边有什么关系？
猜想：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
分析：因为E是AC的中点，可以考虑以点E为中心，把△ADE按顺时针方向旋转180°，得到△CFE，如图.这样就只需证明四边形BCFD是平行四边形.
证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180°，得△CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且△ADE≌△CFE.
∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF.
又∵BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)，
你能用不同的方法加以证明吗？
方法二：如图，延长DE至F，使EF=DE，连结DC、CF、FA.
∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
∵AD=BD，AE=EC，
如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(　　)A．8　　　　B．10　　　　C．12　　　　D．14
解析：∵DE是△ABC的中位线，∴AC=2DE，∴AB＋BC＋AC=2BD＋2BE＋2DE=2(BD＋BE＋DE)，即△ABC的周长是△DBE周长的2倍．∴△ABC的周长是12.
例 已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
分析：由E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，联想到运用三角形的中位线定理来证明.
证明：如图，连结AC.
∵EF是△ABC的中位线，
所以四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
依次连结四边形各边中点所得到的四边形叫中点四边形，所有的中点四边形都是平行四边形．
∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴四边形EFGH是平行四边形.
1.如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点.则图中是△ABC中位线的是( )
A.线段DE B.线段CD C.线段BE D.以上都不是
2.如图，点E是 ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则 ABCD的周长是(　　)
A.5 B.7 C.10 D.14
∴∠FDE=∠C，又∵∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC，即DF=BC=AD=3.
=2(AB+AD)=2(2DE+DF)=2(2×2+3)=14.
3.已知：如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是OB，OC的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形.
解：由题意知，DE是△ABC的中位线，
又∵ F，G分别是OB，OC的中点，
∴四边形DEFG是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).