浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线教学设计

这是一份浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线教学设计，共5页。

课题
4.5三角形中位线
单元
4
学科
数学
年级
八
学习
目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容
2. 经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力
重点
探索并证明三角形中位线定理
难点
能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长。你知道这是为什么吗？我们一起来探究一下吧！
学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识
课前导入，激发学生的学习兴趣
讲授新课
剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？
（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？
（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？
D、E两点在AB与AC的哪个位置？中点连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线∵D、 E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线
同理DF、EF也为△ ABC的中位线三角形有三条中位线

三角形的中位线与中线有不同
区别：
中位线是连接三角形两边中点的线段；
中线是连接一个顶点和它对边中点的线段。
探究
三角形的中位线与第三边有什么关系? 猜测：三角形的中位线平行且等于第三边的一半证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半
已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证：

证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE 得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形
归纳：
三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。同一条件下有2个结论 因为DE为ΔABC的中位线 所以①DE∥BC，②DE=½BC
位置关系 数量关系
几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
例 已知：如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
通过动手操作，讨论思考，试着回答问题。

在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真 正有效地理解和掌握知识.
与老师一起一步步探究新知，得出结论
让学生主动从事想象、猜测、观察、实验、验证与交流等数学活动，使学生通过活动体会感受拼法和学习的乐趣，经历从多角度思考问题的过程.
让学生通过观察、思考的活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯.
合作探究，培养学生的自学能力，合作能力
课堂练习
1．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E是BC边的中点，AB＝4，则OE的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．5
2．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A．8 B．10 C．12 D．14
3．如图，D，E分别为AB，AC的中点，F，G分别为AD，AE的中点，△AGF的周长是10，则△ABC的周长是_______．
4．如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于_______米．
5．如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12 cm2，求△DEF的面积．
6.（中考•泸州）如图， ▱ ABCD的对角线AC，BD的对角线相交于点O，E是AB的中点，且AE+EO=4，则▱ ABCD的周长为( )
A．20 B．16 C．12 D．8
7.（中考•铜仁市）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．12 B．14 C．24 D．21
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
4.5 三角形的中位线
1.中位线的定义
2.三角形有三条中位线
3.中位线定理