2021年浙江省杭州市余杭区七年级上学期数学期中考试试卷附答案

这是一份2021年浙江省杭州市余杭区七年级上学期数学期中考试试卷附答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 七年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.3的相反数是（   ）
A. ﹣3                                        B. +3                                        C. 0.3                                        D. 
2.下列代数式的写法有误的是（   ）
A. 2a                                  B.                                   C. （4m+5n）元                                  D. 
3.最新统计，宁波方特东方神话开园两年多来累计接待游客530万人次，其中530万用科学记数法表示为（ ）
A. 0.53×107                            B. 53×105                            C. 5.3×106                            D. 5.3×107
4.由四舍五入法得到的近似数2.370，它的精确度是精确到（   ）
A. 十分位                                 B. 百分位                                 C. 千分位                                 D. 个位
5.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数一定是（    ）
A. 正数                                  B. 负数                                  C. 非正数                                  D. 非负数
6.下列各组两项中,是同类项的是（   ）
A. -xy与2yx2                        B. -2xy与-2x2                        C. 3a2b与-ba2                        D. 2a2与2b2
7.单项式﹣  的系数和次数分别是（   ）
A. 和2                              B. 和3                              C. ﹣ 和2                              D. ﹣ 和3
8.已知实数x，y满足 ，则x﹣y等于（  ）
A. 3                                         B. ﹣3                                         C. 1                                         D. ﹣1
9.下列计算正确的是（   ）
A.                        B.                        C.                        D. 
10.实数 在数轴上的位量如图所示,则下面的关系式中正确的个数为（   ）


A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题（每题3分，共18分）
11.a的2倍与b的 的和”用代数式正确表示是________.
12.单项式 的系数为________.
13.已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，则2x﹣3y的值是________.
3bn与−5am+1b4所得的和仍是单项式，则m−n的值为________.
15.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 ＝________.
16.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，其中点A，B，C，D，E，F对应数分别是整数a，b，c，d，e，f，且d﹣2a＝12，那么数轴上的原点是点________.

三、解答题（17-22每题6分，23-24每题8分）
17.计算题
（1）-2+3-7
（2）-22+2×3-2÷4
18.在数轴上把下列各数表示出来,并用“＜”接各数。



19.对于有理数 、 ，定义运算：
（1）计算 的值
（2）比较 与 的大小.
20.李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？
21.七年级某班级为了促进同学养成良好的学习习惯，每天都对同学进行学规管理记分.如下是小李同学第8周学规得分（规定：加分为“+”，扣分为“﹣”）.
日期
周一
周二
周三
周四
周五
学规得分
﹣5
+3
﹣1
+2
﹣1
（1）第8周小李学规得分总计是多少？
（2）根据班规，一学期里班级还会将同学每周的学规得分进行累加.已知小李同学第7周末学规累加分数为98分，若他在第9周末学规累加分数达到105分，则他第9周的学规得分总计是多少分？
22.如图，一块边长为 米（ ＞4）正方形的铁皮，如果截去一个长4米，宽3米的一个长方形.

（1）用含 的代数式表示阴影部分的面积.
（2）当 =6时，求阴影部分的面积.
（3）直接写出阴影部分的周长（用含x的代数式表示）.
23.某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)：
户月用水量
单价
不超过 12m3 的部分

超过12m3 但不超过 的部分

超过20m3 的部分

（1）当 时，某用户一个月用了 水,求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为 立方米,当 时,则该用户应缴纳的的水费为________元(用含 的整式表示)；
（3）当 时,甲、乙两用户一个月共用水 ,已知甲用户缴纳的水费超过了24元,设甲用户这个月用水 ,试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含 的整式表示)。
24.用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题：

（1）第4个图案中有白色纸片多少张？
（2）第n个图案中有白色纸片多少张？
（3）第几个图案有白色纸片有2011张？（写出必要的步骤）

答案解析部分
一、选择题（每题3分，共30分）
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：3的相反数是﹣3，
故选：A．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
2.【答案】 D
【解析】【解答】ABC、 2a 、和 （4m+5n）元，写法均正确；
D、  应写成b，错误；
故答案为：D.

【分析】 代数式书写规范有①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写；②字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面；
③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式；④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果；据此分别判断即可.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：530万=530000=5.30×106；
故答案为： B.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
4.【答案】 C
【解析】【解答】由四舍五入法得到的近似数2．370，它的精确到数字0所在的数位，而数字0在千分位上，所以近似数2．370的精确度是精确到千分位，故选：C．
【分析】根据末位上的0所在的数位解答即可.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：设这个有理数是a，
则根据题意有：|a|=-a，因此a≤0，
即这个有理数是非正数，
故答案为：C.
【分析】由于一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0，而0的相反数也等于0，从而即可一一判断得出答案.
6.【答案】 C
【解析】【解答】A、 -xy与2yx2 ，x的次数不一致，不是同类项，不符合题意；
B、-2xy与-2x2 ，x的次数不一致，不是同类项，不符合题意；
C、 3a2b与-ba2是同类项，符合题意；
D、 2a2与2b2 ， 字母不一致，不是同类项，不符合题意；
故答案为：C.

【分析】 如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此分别判断即可。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解： 的系数是-， 次数是3；
故答案为：  D.

【分析】单项式中的数字因数叫单项式系数，所有字母的次数之和叫单项式的次数.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，
解得x=2，y=﹣1，
所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．
故选A．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、2a和3b不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、=6，不符合题意；
C、  ，不符合题意；
D、  ，符合题意；
故答案为：D.

【分析】分别根据合并同类项的法则，算术平方根的定义，立方根的定义以及同底数幂的乘法运算法则判断即可.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：由数轴可知：
b＜-a＜0＜a＜-b，
∴a+b＜0，b-a＜0，＞， |a|＜|b|，
故①②错误；③④正确.
故答案为：B.
【分析】由数轴可知：b＜-a＜0＜a＜-b，从而可逐一判断对错.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.【答案】 2a+b
【解析】【解答】解： a的2倍与b的  的和”用代数式表示为：2a+b；
 故答案为：2a+b.

【分析】a的2倍表示为2a,  b的 表示为b，则a的2倍与b的  的和”用代数式表示为：2a+b.
12.【答案】 -
【解析】【解答】解：   的系数为- ；
故答案为：-.

【分析】单项式里的数字因数为单项式的系数，据此解答即可.
13.【答案】 0或12
【解析】【解答】解： ∵|x|＝3， ∴x=±3，
∵ |y|＝2， ∴y=±2，
∵x+y>0,
当x=3, y=2或y=-2,
∴2x-3y=6-6=0 或2x-3y=6+6=12;
当x=-3时，x+y0，分2种情况分别求出2x-y的值即可.
14.【答案】 -2
【解析】【解答】解：由题意得：m+1=3, n=4,
∴m=2, n=4,
m-n=2-4=-2.
故答案为：-2.

【分析】由同类项的定义可知，每个字母的次数相等，据此分别列式求出m、n值，则m-n值可求.
15.【答案】 1
【解析】【解答】解：由题意得：a+b=0, cd=1,
∴  
=
=1.
故答案为：1.

【分析】由相反数的性质可得a+b=0, 再由互为相反数的定义可得cd=1，再代入原式求值即可.
16.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵d-2a=12, d-a=8,
解得a=-4, d=4,
∴数轴上的原点是B点.
故答案为：B.

【分析】根据数轴上两点间距离公式可得d-a=8, 结合d-2a=12, 求出a、d在数轴上表示的数，则知原点.
三、解答题（17-22每题6分，23-24每题8分）
17.【答案】 （1）解：-2+3-7
=1-7
=-6；
（2）解：-22+2×3-2÷4
=-4+6-
=2-
=.
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）先进行乘方、乘法和除法的运算，再进行有理数的加减混合运算即可.
18.【答案】 解：如图所示：


【解析】【分析】根据数轴上的特性，依此在数轴上找出各数即可.


19.【答案】 （1）解：由题意得： ＝(-2) 3-(-2)+3+1=-6+6=0;
（2）解：因为 =1 (-2)-1+(-2)+1=-4， =(-1) 2-(-1)+2+1=2;
所以 .
【解析】【分析】（1）将定义式中的a、b分别换成-2与3进行计算即可．（2）根据定义的运算计算出 与 的值再比较大小即可．
20.【答案】 解：立方体的棱长= .
答：立方体铁块的棱长为20cm.
【解析】【分析】根据立方体和长方体的体积相等求解，即求长方体的体积的立方根即可.
21.【答案】 （1）解：第8周小李学规得分为：（-5）+3+（-1）+（+2）+（-1）
=-2,
答： 第8周小李学规得分总计是-2分； 
（2）解：105-[98+（-2）]
=105-96
=9，
答：第9周学规得分总计是9分.
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法求出第8周小李学规得分即可；
（2）第九周的得分=前九周的累加分-前七周的累加分-第八周的得分，据此解答即可.
22.【答案】 （1）解：阴影部分的面积=正方形面积-矩形面积=x2-4×3=（x2-12）平方；
（2）解：当x=6, 阴影部分的面积=x2-12=62-12=24平方米；
（3）解： 阴影部分的周长=2x+2x=4x米.
【解析】【分析】（1）用正方形面积减去长方形面积即可；
（2）把x=6,代入（2）的结果即可求出阴影部分的面积；
（3）用平移的方法可确定阴影部分分周长等于正方形的周长.
23.【答案】 （1）解：当a=2时，
该用户这个月应缴纳的水费=12×2+（20-12） ×2×1.5+（28-20）×2×2=24+24+32=80（元）；
（2）2ma-16a
（3）解：∵甲用户缴纳的水费超过了24元，∴x>12,
①当12