浙江省杭州市临平区、余杭区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年浙江省杭州市临平区、余杭区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.    下列数中，在和之间的无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    在、、、中正数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.    经历百年风雨，中国共产党从建党时多名党员，发展成为今天已经拥有超过党员的世界第一大政党．用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    数轴上表示的点与表示的点的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    下列各式计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    如图，点，在数轴上，点为原点，按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点表示的数是，则点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    某品牌电脑原价元，降价后又降低元，该电脑现价单位：元为元(    )

A.  B.  C.  D.

8.    数轴上到所对应的点的距离等于的数是(    )

A. 或 B.
C.  D. 或

9.    实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 北京与莫斯科的时差为小时，例如，北京时间：，同一时刻的莫斯科时间是：小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间：：之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作______
12. 在数，，，中，任取两个数相乘，其中最大的积是______．
13. 某校七年级班有女生人，男生比女生的倍少人，则用含的代数式表示男生的人数为______．
14. 已知代数式的值为，则代数式的值为______．
15. 已知实数，，，且，则化简______．
16. 某次会议前，小明同学帮助老师摆放桌椅：
    
    按甲方式将张桌子拼在一起共有______个座位，张桌子拼在一起共有______个座位；
    按乙方式将张桌子拼在一起共有______个座位，张桌子拼在一起共有______个座位．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 用简便方法计算：
    ．
    ．
19. 计算：
    ；
    ．
20. 将下面的数按要求填入相应的括号内：
    ，，，，，．
    整数集合______ ；
    分数集合______ ；
    非正数集合______ ．
21. 为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场图中阴影部分。
    用含、的代数式表示该广场的周长；
    用含、的代数式表示该广场的面积；
    当时，求出该广场的周长和面积。

22. 已知，为有理数，如果规定一种运算“”，即，试根据这种运算完成下列各题．
    求；
    求；
    任意选择两个有理数，，分别计算和，并比较两个运算结果，你有何发现？
23. 从年月日起，厦门市实行新的自来水收费标准如下表：

备注：每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分；
以上表中的价格均不包括元吨的污水处理费．
某用户月份用水吨，则该用户需缴水费多少元？
某用户月用水量为吨，请用含的代数式表示该用户月所缴的水费．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
由于是有理数，因此选项C不符合题意；
，
选项D符合题意；
故选：．
根据算术平方根的定义分别估算无理数、、的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正数和负数，是基础题，熟记概念并准确化简是解题关键，要注意、的区别．
根据相反数的定义，绝对值的性质有理数的乘方进行计算，再根据正数和负数的定义判断即可．
【解答】
解：是正数，
是负数，
是负数，
是正数，
所以，正数有、共个．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此解答即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
数轴上表示的点与表示的点的距离是．
故选D．
数轴上两点间的距离的求法：数轴上两点间的距离即数轴上表示两个点的数的差的绝对值．
考查了数轴上两点间的距离计算方法，熟练进行有理数的减法运算．
 

5.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的性质以及立方根的定义分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的定义，正确化简二次根式是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为，点表示的数是，
所以点表示的数为，，
因为，
所以点表示的数是，
故选：．
首先确定点表示的数，再确定的长，进而可得的长，然后可得点表示的数．
此题主要考查了列代数式，以及数轴，关键是正确确定点表示的数．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
该电脑现价为：
元，
故选：．
根据现价原价可得结果．
本题主要考查列代数式，理清题意列出代数式是解答本题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
分类讨论求解，向左就减，向右就加．
本题考查了实数与数轴，分类讨论数解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图象可得点在左侧，
，选项错误，不符合题意．
B.到的距离大于到的距离，
，选项正确，符合题意．
C.，，
，
，选项错误，不符合题意．
D.，
，选项错误，不符合题意．
故选：．
根据图象逐项判断对错．
本题考查数轴与绝对值，解题关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．
根据北京时间比莫斯科时间晚小时解答即可．
【解答】
解：由题意得，北京时间比莫斯科时间晚小时，
当莫斯科时间为：，则北京时间为：；
当北京时间为：，则莫斯科时间为：；
所以这个时刻可以是北京时间：到：之间，
所以这个时刻可以是北京时间：．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作．
故答案为：．
根据正负数的意义即可求出答案．
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，，，，．
，
在数，，，中，任取两个数相乘，其中最大的积是．
故答案为：．
根据有理数的乘法法则、有理数的大小关系解决此题．
本题主要考查有理数的乘法、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的乘法法则、有理数的大小关系是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：七年级班有女生人，男生人数比女生人数的倍少人，
男生有人，
故答案为：．
根据题意可以用代数式表示出男生的人数．
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

14.【答案】 

【解析】解：，




，
故答案为：．
利用求代数式值中的整体思想，进行计算即可解答．
本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，．



．
故答案为：．
根据，得出，，再根据绝对值的性质进行化简，然后合并同类项即可．
本题主要考查了绝对值的性质，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
 

16.【答案】       

【解析】解：根据题意有，
张桌子拼在一起共有的座位数为：，
张桌子拼在一起共有的座位数为：．
故答案为：；；
根据题意有，
张桌子拼在一起共有的座位数为：，
张桌子拼在一起共有的座位数为：，
故答案为：；．
甲方式可以看成是张桌子配把椅子，再额外配把椅子，规矩规律可得其值；
乙方式可以看成是张桌子配把椅子，再二外配把椅子，规矩规律可得其值．
本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：



．





． 

【解析】首先把化成，然后根据乘法分配律计算即可．
根据乘法分配律计算即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意乘法运算定律的应用，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
 

19.【答案】解：原式


．
原式

． 

【解析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
根据立方根与平方根的性质即可求出答案．
本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算、平方根性质以及立方根的性质，本题属于基础题型．
 

20.【答案】，， ，， ，， 

【解析】解：故答案为：
整数集合；
分数集合；
非正数集合．
根据有理数的分类，这个数进行判断即可．
本题考查有理数，绝对值的意义，理解有理数的意义是正确解答的前提．
 

21.【答案】解：
当时，
 

【解析】各边的长相加即可得。关键点是凹进部分宽平移出来，正好补上广场右侧因凹进而缺少的部分；
广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积；
把与的值代入、求得的周长与面积的关系式中，计算即可得到结果。
此题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
 

22.【答案】解：根据题中的新定义得：；
根据题中的新定义得：；
根据题中的新定义得：，，
则． 

【解析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
两数利用新定义化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】解：元，
答：该用户月应缴水费元．
当时，该用户所缴水费为：元；
当时，该用户所缴水费为：元；
当时，该用户所缴水费为：元． 

【解析】用用水量乘以不超过吨的部分对应单价，再加上污水处理费即可；
因为大小没有明确，所以分吨，吨，吨，三种情况，根据图表的收费标准，列式进行计算即可得解．
本题考查了列代数式问题，读懂表格数据，根据取值范围分别进行求解是本题的特点．