2020-2021学年第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称教案

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高频核心考点
1 轴对称图形与轴对称
2 线段垂直平分线的性质与判定
3 画轴对称图形
1.轴对称变换
由一个平面图形得到它关于一条直线l对称的图形叫做轴对称变换。
2.画轴对称图形的一般步骤
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴找：在原图形上找特殊点；
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵画：画各个特殊点关于对称轴的对称点；
= 3 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑶连：依次连接这些特殊点。
特别提醒：画一个图形关于某一条直线的对称图形，只要分别画出图形中的特殊点关于这条直线的对称点，再连接这些对称点，便可得到原图形关于此直线的对称图形。
4 用坐标轴表示轴对称
规律总结：根据平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，可以作出一个图形关于x轴、y轴对称的图形，作法如下：
（1）先求出已知图形中一些特殊点关于x轴（或y轴）对称的点的坐标；
（2）在坐标系中描出这些点；
（3）顺次连接各点。
精题精讲精练
例题1-1.若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线,连接后的情形如下列选项中的图形所示,则下列哪一个图形不是轴对称图形( )
A. B. C. D.
例题1-2.如图,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点P.
(1)求证:PA=PB=PC;
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?
例题1-3.如图，△ABO关于x轴对称，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为（ ）
A.（b，a） B.（-a，b）
C.（a，-b） D.（-a，-b）
检测1-1 下列说法错误的是（ ）
A.若A，A′是以BC为轴对称的点，则AA′垂直平分BC
B.线段的一条对称轴是它本身所在的直线
C.一条线段的一个端点的对称点是另一个端点
D.等边三角形是轴对称图形
检测1-2 在联欢晚会上，有AA、BB、CC三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC△ABC的（ ）
A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点
检测1-3如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130º,∠B=110º.那么∠BCD的度数等于______ 度.
出门考
日期：_______ 科目：数学
1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条
2.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称．若∠B1=35°，∠A=40°，则∠C的度数为 ．
3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点M（-2，1）关于x轴对称的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.在下列图中，不能由一个图形通过旋转而构成的是 ( )
A. B. C. D.
课后作业
1.已知点P（2，-3）与点Q（x，y）在同一条平行于y轴的直线上，且Q在第四象限，它到x轴的距离为5，则Q关于y轴的对称点坐标为（ ）
A.（2，-5） B.（2，5） C.（-2，5） D.（-2，-5）
2.将△AOB绕点O旋转180º得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，∠A=30º，∠C′=60º，△ABC与△关于直线l对称，则∠B=______ ．
4.若A（x，3）关于y轴的对称点是B（-2，y），则x= ，y= ，点A关于x轴的对称点的坐标是 ．
5.如图，在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则矩形BC的长为 ______ ．
轴对称图形
轴对称
定义
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形
把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称
性质
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
区别
一个具有特殊形状的图形
两个图形的特殊位置关系
对称点在同一个图形上
对称点分别在两个图形上
不一定只有一条对称轴
只有一条对称轴
对称轴是过图形得某条直线
在两个图形之间
联系
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴沿对称轴折叠，图形的两部分重合；
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵把成轴对称的两个图形看成是一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线成轴对称
性质
判定
图示
内容
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
应用格式
∵AC=BC，l⊥AB于C，∴PA=PB
∵PA=PB，AC=BC，l⊥AB于C，∴点P在直线l上
作用
证明线段相等
确定点在直线上
已知点坐标
对称轴
对称点坐标
图示
（m，n）
x轴（直线y=0）
（m，-n）
y轴（直线x=0）
（-m，n）
直线y=b（拓展）
（m，-n+2b）
直线x=a（拓展）
（-m+2a，n）
直线y=x（拓展）
（n，m）
直线y=-x（拓展）
（-n，-m）