数学八年级上册15.3 分式方程教案设计

第三节 分式方程及应用

1 分式方程的概念及其解法

1.分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程有两个重要特征：①必须是方程；②分母中必须含有未知数。

2.解分式方程的一般步骤

⑴在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；

⑵解这个整式方程；

⑶把解得的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

3.分式方程的增根

增根的产生是解分式方程的第一步“去分母”造成的。分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程化为整式方程后，方程未知数的范围扩大了，因此解分式方程必须验根。

例1、下列方程是分式方程的是（    ）

A.+x=0    B.=2    C.=0    D.=x（a，b为非零常数）

例2、解下列分式方程。

（1）                  （2）=1     

（3）

知识巩固：

1.下列关于x的方程是分式方程的是（    ）

A.     B.     C.x²-2x-3=0     D.

2.已知关于x得分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（    ）

A.m＞2      B.m≥2      C.m≥2且m≠3      D.m＞2且m≠3

3.用换元法解方程时，设，则原方程可化为（    ）

A.-2y-3=0      B.-2y-1=0      C.-y-1=0      D.-2y+3=0

4.已知关于x的方程=-1的解是正数，求a的取值范围。

5.解分式方程=1           -+=0

6.当a为何值时，方程会产生增根？

2 分式方程的应用

1.利用分式方程解决实际问题的步骤

⑴审：审清题意；

⑵设：设出未知数；

⑶找：找出等量关系；

⑷列：列出分式方程；

⑸解：解这个分式方程；

⑹验：看方程的解是否满足方程和符合题意；

⑺答：写出实际问题的答案。

2.列分式方程解应用题常见的几种类型

⑴行程问题：路程=速度×时间，速度=，时间=。

⑵工程问题：工作量=工作效率×工作时间，工作总量通常设为1.

⑶水流问题：顺水速度=静水中的速度+水流速度；逆流速度=静水中的速度-水流速度。

例3、已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（　　）

A．          B．

C．          D．

例4、从甲地到乙地有两条公路,一条是全长450公里的普通公路,一条是全长330公里的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时,那么x满足的分式方程是（    ）

A.          B.

C.          D.

例5、某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元。

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店按进价提高60％标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完。求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

知识巩固:

1.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成。问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，则可列方程为（  ）

A.              B.10+8+x=30     

C.       D.

2.遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（  ）

A.          B.

C.          D.

3.六一前夕,某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装,每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元,用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍.
(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元?
(2)该服装A品牌每套售价为130元,B品牌每套售价为95元,服装店老板决定,购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套,两种服装全部售出后,可使总的获利超过1200元,则最少购进A品牌的服装多少套?

4.在某市地铁1号线的建设中,某路段需要由甲、乙两个工程队进行施工,已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的,经测算,若由甲队先做15天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成. 
(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天? 
(2)已知甲队的施工费用为6.5万元/天,乙队的施工费用为8.5万元/天,这项工程预算的施工费用为500万元.若甲、乙两队合作完成这项工程,则预算的施工费用是否够用?若不够用,需要追加多少万元?请通过计算说明.

5.某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本。

（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

日期：_______           姓名：_______

1.用换元法解方程时，设=y，则原方程可化为（    ）

A.-3=0      B.-3=0      C.+3=0      D.+3=0

2.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（    ）

A.a≥1      B.a＞1      C.a≥1且a≠4      D.a＞1且a≠4

3.关于x的方程无解，则m的值为（    ）

A.-5      B.-8      C.-2      D.5

4.分式方程得最简公分母是（    ）

A.      B.

C.             D.

5.解方程：               

1.解分式方程：          +=1.

2.若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是________。

3.已知关于x的方程=-有一个正数解，求m的取值范围。

3.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同。

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

4.一辆汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24分钟到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度。