高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.4 棱锥与棱台当堂达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.4 棱锥与棱台当堂达标检测题，共13页。试卷主要包含了下列棱锥有6个面的是，棱台不一定具备的性质是，2S＝0等内容，欢迎下载使用。
11.1.4　棱锥与棱台  必备知识基础练进阶训练第一层  知识点一棱锥的结构特征1.下列棱锥有6个面的是(　　)A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥2．下面关于棱锥的说法中正确的是(　　)A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥C．正棱锥的侧棱不一定相等D．过棱锥的不相邻的两侧棱的截面是三角形知识点二棱台的结构特征3.棱台不一定具备的性质是(　　)A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱长都相等D．侧棱延长后都相交于一点4．下列三种叙述，正确的有(　　)①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个5．关于几何体ABC­A1B1C1，平面ABC与平面A1B1C1平行，其中能构成棱台的是(　　)A．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝2，A1C1＝2，B1C1＝2B．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝3，A1C1＝4，B1C1＝4C．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝2，A1C1＝4，B1C1＝4D．AB＝2，AC＝4，BC＝3，A1B1＝5，A1C1＝3，B1C1＝4知识点三棱锥、棱台的有关计算6.正四棱锥底面正方形的边长为4，侧面是等边三角形，则该四棱锥的侧面积为(　　)A．16B．48C．64D.7．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8cm和18cm，侧棱长为13cm，则其表面积为________．8．若一正四棱台的上底、下底面边长分别为2,4，其表面积为80，求该四棱台的高．         关键能力综合练进阶训练第二层  一、选择题1．下列四个几何体为棱台的是(　　)2．如图，三棱锥S­ABC中，与棱AB所在的直线异面的棱是(　　)A．SA　B．SBC．SCD．AC3．如图所示，在三棱台A′B′C′­ABC中，截去三棱锥A′­ABC，则剩余部分是(　　)A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，三棱锥D1­AB1C的表面积与正方体的表面积的比为(　　)A．1：1B．1：C．1：D．1：25．(易错题)如图，在四棱台ABCD­A1B1C1D1中，侧棱AA1与平面DCC1D1的位置关系是(　　) A．平行B．相交C．垂直D．在平面DCC1D1内6．(探究题)已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为，则正三棱台的侧面积S1与底面面积之和S2的大小关系为(　　)A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．以上都不是二、填空题7．正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，侧棱长为9，则棱台的斜高等于________．8．一个六棱锥的高为1，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．9．(探究题)从正方体ABCD­A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：(1)矩形的4个顶点；(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；(4)有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点．其中正确结论的个数为________．三、解答题10．如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？             学科素养升级练进阶训练第三层  1．(多选)下面描述中，是棱锥的结构特征的为(　　)A．三棱锥的四个面都是三角形B．棱锥都是有两个面是互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱相交于一点2．如图所示的是一个三棱台ABC­A1B1C1，(1)如果把这个三棱台截成三个三棱锥，则这三个三棱锥分别是________________(答案不唯一)．(2)如果把这个三棱台截成两个多面体，则这两个多面体可以是______________________(答案不唯一)．3．(学科素养——直观想象)某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1­ABCD，上面是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD­A2B2C2D2.现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB＝10，A1B1＝20，AA2＝30，AA1＝13(单位：厘米)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？               11．1.4　棱锥与棱台必备知识基础练1．答案：C解析：三棱锥有4个面，四棱锥有5个面，五棱锥有6个面，六棱锥有7个面．2．答案：D　解析：由于棱锥的定义是：“有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体是棱锥，”由于A中缺少了定义中的“其余各面是有一个公共顶点的三角形”，故A不正确；由于正棱锥的概念中除了底面是正多边形外，还要求顶点在底面上的射影是底面的中心，否则就不是正棱锥，故B不正确；根据正棱锥的概念可知，正棱锥的侧棱长都相等，故C不正确，D显然正确．3．答案：C解析：根据棱台的定义知，选项C不一定具备．4．答案：A解析：①中的平面不一定平行于底面，故①错误；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错．故选A.5．答案：C　解析：∵A中＝≠，B中≠，D中≠≠，只有C中＝＝＝，∴只有C能构成棱台．故选C.6．答案：A解析：如图所示，在正四棱锥P­ABCD中，连接AC，BD，交于O点，连接PO，取BC的中点E，连接PE，OE，易知PO为正四棱锥P­ABCD的高，PE为等边三角形PBC边BC上的高，所以PE＝2，则S侧＝4××4×2＝16.7．答案：1 012 cm2解析：由已知可得正四棱台侧面梯形的高为h＝＝12(cm)，所以S侧＝4××(8＋18)×12＝624(cm2)，S上底＝8×8＝64(cm2)，S下底＝18×18＝324(cm2)，于是表面积为S＝624＋64＋324＝1 012(cm2)．8．解析：设该正四棱台的斜高为h′，高为h，由题意得22＋42＋4×＝80，得h′＝5，∴h＝＝＝2.∴该四棱台的高为2.关键能力综合练1．答案：C解析：棱台的底面为多边形，各个侧面为梯形，侧棱延长后又交于一点，只有C项满足这些要求．2．答案：C解析：由图知，SC与AB异面．故选C.3．答案：B　解析：剩余部分是四棱锥A′­BB′C′C.故选B.4．答案：C解析：设正方体的棱长为a，则三棱锥D1­AB1C的棱长均为a，∴S锥表＝4××(a)2×sin 60°＝2a2，S正表＝6a2，＝＝1：.故选C.5．答案：B　解析：因为棱台的侧棱相交于一点，所以AA1与DD1相交，即侧棱AA1与平面DCC1D1相交．故选B.6．答案：A解析：斜高h′＝＝，S1＝(c＋c′)h′＝(3×2＋3×4)×＝9，S2＝×22＋×42＝5，∴S1＞S2.故选A.7．答案：4解析：棱台的侧面是一个梯形，上底为5，下底为7，腰为9，由勾股定理得h＝＝4.8．答案：12 解析：设六棱锥的斜高为h′，高为h，则h2＋()2＝h′2，∴h′＝2，∴该六棱锥的侧面积为×2×2×6＝12.9．答案：4解析：如图所示：四边形ACC1A1为矩形，故(1)满足条件；四面体D­A1BC1为每个面均为等边三角形的四面体，故(2)满足条件；四面体D­B1C1D1为每个面都是直角三角形的四面体，故(3)满足条件；四面体C­B1C1D1为有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体，故(4)满足条件．故正确的结论有4个．10．解析：(1)如图，折起后的几何体是三棱锥．(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形．(3)S△PEF＝a2，S△DPF＝S△DPE＝×2a×a＝a2，S△DEF＝S正方形ABCD－S△PEF－S△DPF－S△DPE＝(2a)2－a2－a2－a2＝a2.学科素养升级练1．答案：ACD解析：根据棱锥的结构特征知，A、C、D都是棱锥的结构特征，由于棱锥中不存在互相平行的多边形，故B不是．故选ACD.2．答案：(1)A1­ABC，A1­BB1C1，A1­BCC1　(2)两个三棱台(或一个三棱柱和一个五面体或一个三棱锥和一个五面体)解析：(1)如图①所示，所截成的三个三棱锥分别是A1­ABC，A1­BB1C1，A1­BCC1.图①(2)用平行于三棱台的底面的平面去截，可以得到两个三棱台，也可以截成一个三棱柱和一个五面体，如图②所示，也可以截成一个三棱锥和一个五面体，如图③所示．图②　　　　　　　　　　图③3．解析：因为四棱柱ABCD­A2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以S1＝SA2B2C2D2＋S四个侧面＝(A2B2)2＋4AB·AA2＝102＋4×10×30＝1 300(cm2)．因为四棱台A1B1C1D1­ABCD的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以S2＝SA1B1C1D1＋S四个侧面梯形＝(A1B1)2＋4××(AB＋A1B1)h等腰梯形的高＝202＋4××(10＋20)×＝1 120(cm2)．于是该实心零部件的表面积为S＝S1＋S2＝1 300＋1 120＝2 420(cm2)，故所需加工处理费为0.2S＝0.2×2 420＝484(元)．