高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.4 棱锥与棱台优秀ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.4 棱锥与棱台优秀ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了方头方脑棱柱，尖头窄脸棱锥，探究点1棱锥，棱锥的定义，①底面是多边形，②侧面是三角形，③都有一个公共顶点，棱锥的底面，棱锥的侧面，棱锥的顶点等内容，欢迎下载使用。

上面这样的建筑是什么几何体呢？这节课我们一起来学习一下它们的结构特征吧！
1.了解棱锥、棱台的定义和结构特征2.知道棱锥、棱台的表面积计算公式，能用公式解决简单的实际问题.（重点）
思考1：观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?
思考2：这些棱锥具有怎样的共性？你能归纳出一个几何体是棱台的充要条件是什么吗？
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体称为棱锥.
注：其余各面必须要满足有一个公共顶点
(1)这个多边形面叫做棱锥的底面；(2)有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；(3)相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；(4)各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.(5)过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，所得到的线段(或它的长度)称为棱锥的高．(6)棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积．
(1)用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如棱锥S-ABCD.
(2)用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示，如棱锥S-AC.
棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……
把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
正棱椎：如图，PO为棱锥P-ABCD的高，因此PO⊥面ABCD.从而可知： 如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥．正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高.
(1)直线PA与直线CD异面，直线PA∩面ABCDEF=A.(2)作出棱锥的高PO，因为是正六棱锥，所以O是底面的中心，连接OC，可知OC=1.
在Rt△POC中，可知：
设BC的中点为M，由△PBC为等腰三角形可知，PM⊥MC ，因此PM为斜高，从而
(3)因为△PBC的面积为：故棱锥的侧面积为：
思考1：观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体?
棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的多面体叫做棱台.
(1)原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面和上底面，其余各面称为棱台的侧面；
(2)相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱．(3)过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱台的高．
3.棱台的性质： 两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点.
思考2：下图中的几何体是不是棱台?为什么?
不是.因为棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的，所以棱台的各侧棱延长后必须交于一点.
可用上底面与下底面的顶点表示.例如，如图所示的棱台ABCD-A′B′C′D′.
按底面的形状分为三棱台(底面是三角形)、四棱台(底面是四边形)、……
正棱台：由正棱锥截得的棱台，其中正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高；
正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等腰梯形的高也都相等，称为棱台的斜高．
如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长为2，上底面边长和侧棱长都为1，O与O′分别是下底面和上底面的中心.(1)求棱台的斜高；(2)求棱台的高.
(1)因为是正三棱台，所以侧面都是全等的等腰梯形.如图所示，在梯形ACC′A′中，分别过A′，C′作AC的垂线A′E与C′F，则由 AC=2，AA′=A′C′=C′C=1 可知 ，从而 ，即斜高为 .
(2)根据O与O′分别为下底面和上底面的中心，以及下底面边长和上底面的边长分别为2，1，可以算出：
计算锥体和台体的表面积，注意四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意它们组成的直角三角形的应用.
棱锥、棱台的定义与几何特征；棱锥、棱台的棱长、斜高与高之间的关系.