人教B版 (2019)必修 第四册10.1.2 复数的几何意义学案设计

复数的几何意义

【学习过程】

一、预习提问

复数如何用坐标进行表示？复数与平面向量之间有何关系？

二、合作探究

1.复数与复平面内点的关系

【例1】（1）复数所对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

（2）已知复数在复平面内的对应点位于第二象限，则点所成的平面区域是（    ）

（3）复数和在复平面内的对应点关于（    ）

A．实轴对称

B．一、三象限的角平分线对称

C．虚轴对称

D．二、四象限的角平分线对称

2.复数与平面向量的关系

【例2】（1）向量对应的复数是，向量对应的复数是，则对应的复数是（    ）

A． B．

C．0 D．

（2）复数与分别表示向量与，则向量表示的复数是________．

3.复数的模

[探究问题]

（1）复平面内的虚轴的单位长度是1，还是i？

（2）若复数在复平面内对应的点P在第四象限，则a满足什么条件？

【例3】（1）已知复数z的实部为1，且，则复数z的虚部是（    ）

A． B.

C． D．

（2）求复数及的模，并比较它们模的大小．

【学习小结】

（一）复平面

1.建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．

2.在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．

3.x轴的单位是1，y轴的单位是i.实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数0.

（二）复数的几何意义

1．复数一一对应复平面内的点．

2．复数一一对应平面向量.

（三）复数的模、共轭复数

1．设，则向量的长度叫做复数的模（或绝对值），记作，且.

2．如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数．复数z的共轭复数

【精炼反馈】

1．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（    ）

A．第一象限         B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．已知复数，则复数的模是（    ）

A．5 B．8

C．6 D.

3．复数在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是________．

4．已知复数的模是，则点的轨迹方程是________．

5．已知复数z满足，求复数z.