北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.5 两条直线的交点坐标课后作业题

课后素养落实(五)　两条直线的交点坐标

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．直线3x－2y＋m＝0和(m2＋1)x＋3y－3m＝0的位置关系是(　　)

A．平行　　　B．相交　　　C．重合　　　D．不确定

B　[∵k1＝，k2＝－＜0，∴k1≠k2的两直线相交．]

2．直线l1：3x－4y＋5＝0与l2：4x－3y－＝0的交点坐标为(　　)

A．(2，3)　　B．　　C．　　D．

B　[由，得，本题也可代入选项验证．]

3．两条直线x＋y－a＝0与x－y－2＝0相交于第一象限，则实数a的取值范围是(　　)

A．{a|－2＜a＜2} B．{a|a＜－2}

C．{a|a＞2} D．{a|a＜－2或a＞2}

C　[联立方程，得

解得，由交点在第一象限，得，解得a＞2．所以实数a的取值范围是{a|a＞2}．]

4．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c＝(　　)

A．－4　　B．20　　C．0　　D．24

A　[由两直线垂直得－×＝－1，∴a＝10，

将垂足代入ax＋4y－2＝0，得c＝－2，再代入2x－5y＋b＝0，得b＝－12，

∴a＋b＋c＝－4．]

5．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为(　　)

A．－9　　B．9　　C．－6　　D．6

A　[由 得

∴点(1，2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9．]

二、填空题

6．三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为________．

－1　[由，得．

将(4，－2)代入ax＋2y＋8＝0，得4a＋2×(－2)＋8＝0，

∴a＝－1．]

7．已知直线y＝kx＋3k－2与直线y＝－x＋1的交点在x轴上，则k的值为________．

　[直线y＝－x＋1交x轴于点(4，0)．

∵两条直线的交点在x轴上，∴直线y＝kx＋3k－2过点(4，0)．∴0＝4k＋3k－2．∴k＝．]

8．当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________．

(－1，－2)　[直线方程可写成a(x＋y＋3)＋2x－y＝0，则该直线系必过直线x＋y＋3＝0与直线2x－y＝0的交点，即(－1，－2)．]

三、解答题

9．已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．

(1)求直线l的方程；

(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

[解]　(1)由

解得

∴点P的坐标是(－2，2)．

又所求直线l与x－2y－1＝0垂直，

可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0．

把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2．

∴所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0．

(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是－1、－2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝×1×2＝1．

10．已知△ABC的顶点A的坐标为(5，6)，两边AB、AC上的高所在直线的方程分别为4x＋5y－24＝0与x－6y＋5＝0，求直线BC的方程．

[解]　∵AB边上的高所在直线的方程为4x＋5y－24＝0，

∴可设直线AB的方程为5x－4y＋m＝0，

把点A(5，6)坐标代入得25－24＋m＝0，

∴m＝－1，即直线AB方程为5x－4y－1＝0，

由，得，即B(1，1)．

同理可得C(6，0)，

∴kBC＝＝－．

∴直线BC的方程为y＝－(x－6)，即x＋5y－6＝0．

11．已知点P(－1，0)，Q(1，0)，直线y＝－2x＋b与线段PQ相交，则b的取值范围是(　　)

A．[－2，2] B．[－1，1]

C． D．[0，2]

A　[点P，Q所在直线的方程为y＝0，由得交点，由－1≤≤1，得－2≤b≤2．]

12．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)

A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0

C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0

D　[设所求直线上任一点(x，y)，则它关于x＝1对称的点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，所以2－x－2y＋1＝0，即x＋2y－3＝0．故选D．]

13．(多选题)已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则(　　)

A．Ax0＋By0＋C≠0

B．Ax0＋By0＋C＝0

C．方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示不过点P且与l垂直的直线

D．方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示不过点P且与l平行的直线

AD　[因为点P(x0，y0)不在直线Ax＋By＋C＝0上，所以Ax0＋By0＋C≠0，所以直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不经过点P；又直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0与直线l：Ax＋By＋C＝0平行，排除C．故选AD．]

14．(一题两空)已知直线x－2y＋1＝0，x＋3y－1＝0，ax＋2y－3＝0共有两个不同的交点．

(1)若它们相交于一点，则a＝________；

(2)若它们共有两个不同的交点，则a＝________．

－11　－1或　[因为直线x－2y＋1＝0与x＋3y－1＝0相交于一点，

若它们相交于一点，则－a＋－3＝0，所以a＝－11．

若要使三条直线共有两个不同交点，只需ax＋2y－3＝0与以上两条直线中的一条平行即可，当ax＋2y－3＝0与x－2y＋1＝0平行时，有－＝，解得a＝－1；当ax＋2y－3＝0与x＋3y－1＝0平行时，有－＝－，解得a＝．]

15．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，求反射光线所在直线的方程．

[解]　取直线2x－y＋2＝0上一点A(0，2)，设点A(0，2)关于直线x＋y－5＝0对称的点为B(a，b)，

则解得 ∴B(3，5)．

由解得

∴直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1，4)，

∴反射光线在经过点B(3，5)和点P(1，4)的直线上，

该直线的方程为y－4＝(x－1)，

整理得x－2y＋7＝0．

故反射光线所在直线的方程为x－2y＋7＝0.