数学选择性必修 第一册1.1 一次函数的图象与直线的方程随堂练习题

1.1.1　一次函数的图象与直线的方程　1.1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系

1.若直线经过O(0，0)，A(1，)两点，则直线OA的倾斜角为(　　)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设直线OA的倾斜角为α，α∈[0，π)，则tan α=，∴α=.

2.已知直线l经过A(1，2)，B(3，5)，则直线l的一个方向向量为(　　)

A.(2，3) B.(3，2) 

C.(1，5) D.(-3，2)

【答案】A

【解析】∵直线经过A(1，2)，B(3，5)，∴=(3-1，5-2)=(2，3)，∴直线l的一个方向向量为(2，3).

3.已知经过两点(5，m)和(m，8)的直线的斜率等于1，则m的值是(　　)

A.5 B.8 C. D.7

【答案】C

【解析】由斜率公式可得=1，解得m=.

4.一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(　　)

A.α B.180°-α

C.180°-α或90°-α D.90°+α或90°-α

【答案】D

【解析】如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°+α;当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°-α.故选D.

5.若三点A(2，3)，B(3，2)，C，m共线，则实数m的值为(　　)

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】根据斜率公式得kAB=-1，kAC=，

∵A，B，C三点共线，∴kAB=kAC，

∴=-1，∴m=.

6.a，b，c是两两不等的实数，则经过P(b，b+c)，C(a，c+a)两点直线的倾斜角为　　　　. 

【答案】45°

【解析】由题意知，b≠a，

所以k==1，

故倾斜角为45°.

7.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为　　　　　. 

【答案】0

【解析】如图，易知kAB=，kAC=-，则kAB+kAC=0.

8.直线l的一个方向向量d=(3，)，则直线l的倾斜角是　　　　，直线的斜率是　　　　. 

【答案】

【解析】d=(3，)=31，，设c=1，，则d∥c.由向量d=(3，)是直线l的一个方向向量，得c=1，也为直线l的一个方向向量，则直线l的斜率为，所以倾斜角为.

9.已知点A(1，2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.

解当点P在x轴上时，设点P(a，0)，

∵A(1，2)，∴kPA=.

又∵直线PA的倾斜角为60°，

∴tan 60°=，解得a=1-.

∴点P的坐标为1-，0.

当点P在y轴上时，设点P(0，b).

同理可得b=2-，

∴点P的坐标为(0，2-).

综上所述，点P的坐标为1-，0或(0，2-).

10.(2020江苏启东中学高二期中)已知直线l经过两点O(0，0)，A(1，)，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是(　　)

A.- B.- C. D.

【答案】A

【解析】依题意kOA=，所以直线l的倾斜角为，所以直线m的倾斜角为，所以直线m的斜率为tan=-.故选A.

11.(2020山东菏泽期中)经过A(0，2)，B(-1，0)两点的直线的方向向量为(1，λ)，则λ=(　　)

A.1 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】经过A(0，2)，B(-1，0)两点的直线的方向向量为(1，λ)，

∴，

解得λ=2.

故选B.

12.若a=，b=，c=，则(　　)

A.a<b<c B.c<b<a

C.c<a<b D.b<a<c

【答案】B

【解析】表示函数y=ln x图象上的点(x，y)与点D(1，0)连线的斜率，如图所示.

令a=kDA，b=kDB，c=kDC，由图知kDC<kDB<kDA，即c<b<a.

13.(2020湖南长郡中学高二月考)直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为(　　)

A.[0，p) B.0，∪π，π

C.0， D.0，∪，π

【答案】D

【解析】直线l的斜率为k==1-m2，因为m∈R，所以k∈(-∞，1]，所以直线的倾斜角的取值范围是0，∪，π.故选D.

14.(多选题)直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率可能是(　　)

A.-2 B. C.1 D.

【答案】ACD

【解析】当直线l过点B时，设直线的斜率为k1，则k1==-，当直线l过点A时，设直线的斜率为k2，则k2==1，故直线l的斜率的取值范围为k≥1或k≤-，故选ACD.

15.若直线l与y轴的夹角为60°，则直线l的倾斜角为　　　　，斜率为　　　　. 

【答案】30°或150°　或-

【解析】如图所示，若直线为l1，则直线的倾斜角为α1，α1=90°+60°=150°，tan α1=k1=-，若直线为l2，则直线的倾斜角为α2，α2=90°-60°=30°，k2=tan α2=tan 30°=.

16.已知过点(-，1)和点(0，b)的直线l的倾斜角为α，α满足30°≤α≤60°，则b的取值范围为　　　　. 

【答案】[2，4]

【解析】设直线l的斜率为k，∵30°≤α≤60°，

∴≤tan α≤，

∴≤k≤.

又k=，∴，解得2≤b≤4.

17.已知两点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点.

(1)求直线l的斜率k的取值范围;

(2)求直线l的倾斜角α的取值范围.

解如图所示，由题意可知

kPA==-1，kPB==1.

(1)要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤-1或k≥1.

(2)由题意可知，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°，所以α的取值范围是45°≤α≤135°.

18.点M(x，y)在函数y=-2x+8的图象上，当x∈[2，5]时，求的取值范围.

解的几何意义是过M(x，y)，N(-1，-1)两点的直线的斜率.

∵点M在函数y=-2x+8的图象上，且x∈[2，5]，

∴点M在线段AB上运动，且A(2，4)，B(5，-2).

设直线NA，NB的斜率分别为kNA，kNB.

∵kNA=，kNB=-，

∴-.

∴的取值范围是-.

19.如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.

解在菱形OBCD中，OD∥BC，∠BOD=60°，

所以直线OD，BC的倾斜角相等，都为60°，所以斜率kOD=kBC=tan 60°=;

∵CD∥OB，且OB在x轴上，所以直线OB，CD的倾斜角相等，都为0°，

所以斜率kOB=kCD=0;

由菱形的性质知，

∠COB=×60°=30°，∠OBD=60°，

所以直线OC，BD的倾斜角分别为30°，120°，

所以两条对角线的斜率分别为:kOC=tan 30°=，kBD=tan 120°=-.