数学必修41周期现象与周期函数课时训练

2020-2021学年北师大版必修四  周期现象  作业

一、选择题

1、给出下列四个命题：

①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角．其中正确的命题有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、一个扇形的弧长与面积都等于6，这个扇形中心角的弧度数是（  ）

A．1       B．2      C．3         D．4

3、与角终边相同的角是（   ）

A． B． C． D．

4、

中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的面积为

A．6π    B．2π

C．12π    D．3π

5、将化为弧度为（    ）．

A．     B．     C．     D．

6、

若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（　　）

A．4cm2 B．2cm2 C．4πcm2 D．2πcm2

7、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢2)，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是

A. 16平方米    B. 18平方米    C. 20平方米    D. 25平方米

8、已知α是第一象限角，那么是（　　）

A. 第一象限角    B. 第二象限角

C. 第一或第二象限角    D. 第一或第三象限角

9、

下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是 （   ）

A．    B．    C．    D．

10、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是  （   ）

A．        B．－        C．        D．－

11、将化为弧度为（    ）．

A． B． C． D．

12、 化为弧度是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

13、终边在直线y=﹣x上角的集合可以表示为________．

14、半径为2的圆中，的圆心角所对的弧的长度为         

15、已知扇形的周长为8cm，圆心角为2，则扇形的面积为         

16、如图，矩形接于半径为R的半圆，当此矩形的周长最大时边长分别为         

三、解答题

17、（本小题满分10分）用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并判断2 012°是不是这个集合的元素．

18、（本小题满分12分）写出与终边相同的角的集合，并把中在~之间的角写出来．

19、（本小题满分12分）已知集合A={

求与A∩B中角终边相同角的集合S．

参考答案

1、答案C

解析利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误.

详解

－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，所以②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.

故答案为：C

点睛

本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.

2、答案C

解析设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式得，，

∴r=2，

又扇形弧长公式，∴．

故选C．

考点：扇形面积公式；弧长公式．

3、答案D

解析由所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合

可得。

详解

任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和，可得与角终边相同的角是，当时，，故选D。

点睛

本题考查任意角，是基础题。

4、答案A

解析首先60°=，设扇形的半径分别为R，由，解得R=6．

∴扇形的面积为．

故选：A．

5、答案B

解析根据角度与弧度的互化公式：，代入计算即可．

详解

，故选.

点睛

本题主要考查了角度与弧度的互化公式：①，②，③，属于对基础知识的考查．

6、答案A

解析

解：∵弧度是2的圆心角所对的弧长为4，

根据弧长公式，可得圆的半径为2，

∴扇形的面积为：×4×2=4cm2，

故选：A．

7、答案C

解析分析根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可计算出弧田的面积.

详解如图，由题意可得：，，在中，

可得， ，

，

可得：矢 ，

由，

可得弦  ，

所以弧田面积弦矢矢2) 平方米，

故选C.

点睛该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解.   

8、答案D

解析∵α的取值范围（k∈Z）∴的取值范围是（k∈Z），分类讨论①当k="2n+1" （其中n∈Z）时的取值范围是即属于第三象限角．②当k=2n（其中n∈Z）时的取值范围是即属于第一象限角．故答案为：D．

考点：象限角、轴线角．

9、答案A

解析与的终边相同的角为 ，因此正确的是A.

 B，C中表达不统一， 不仅表示与的终边相同的角，而且表示与的终边相同的角，故选A.

10、答案C

解析分针拨慢5分钟，转过的角度为周角的，角为负角，因此弧度数为

考点：正角与负角

11、答案B

解析根据角度与弧度的互化公式：，代入计算即可．

详解

，故选.

点睛

本题主要考查了角度与弧度的互化公式：①，②，③，属于对基础知识的考查．

12、答案B

解析.

故选B.

13、答案{α|α=﹣ +kπ，k∈Z}

解析终边在直线y=﹣x上角的集合为 {α|α=﹣ +kπ，k∈Z}

14、答案

解析

15、答案4

解析由题意可得

考点：扇形面积

16、答案

解析

17、答案∵150°＝.

∴终边在阴影区域内角的集合为

S＝{β|＋2kπ≤β≤＋2kπ，k∈Z}．

∵2 012°＝212°＋5×360°

＝rad，

又<<.∴2 012°＝∈S.

解析

18、答案解：，设，

∴，即，

∴中在~之间的角是：，，，，

即，，，．

解析根据终边相同角，可求得符合条件的角。

19、答案．

解析