数学必修41周期现象与周期函数当堂达标检测题

2020-2021学年北师大版必修四  周期现象  作业

一、选择题

1、已知扇形面积为，半径是l，则扇形的圆心角是（   ）

A.     B.     C.     D.

2、设角是第二象限角，且，则角的终边在

A  第一象限      B  第二象限       C  第三象限      D  第四象限

3、已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形周长为(　　)．

A．6π cm   B．60 cm

C．(40＋6π)cm   D．1 080 cm

4、

终边在x轴上的角的集合为（　　）

A．    B．

C．    D．

5、2400化成弧度制是（ 　  ） 

A．      B．     C．      D．

6、将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是（     ）

A.                 B.                 C.               D.

7、下列说法中，正确的是（    ）

A. 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角

B. 第三象限的角必大于第二象限的角

C. 小于90°的角是锐角

D. -95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角

8、

将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（    ）

A．    B．    C．    D．

9、

与角终边相同的角的集合是（    ）

A．    B．

C．    D．

10、角所在象限是（    ）

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限      D．第四象限

11、已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是（  ）

A. 4    B. 2    C. 8    D. 1

12、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（    ）

A．B=A∩C  B．B∪C=C   C．AC    D．A=B=C

二、填空题

13、若α角与角终边相同，则在[0,2π]内终边与角终边相同的角是________．

14、在到范围内，与角终边相同的角是         

15、已知：①1 240°,②-300°,③420°,④-1 420°,其中是第一象限角的为_______（填序号）.

16、半径为2的圆中，的圆心角所对的弧的长度为         

三、解答题

17、（本小题满分10分）在与角－2 013°终边相同的角中，求满足下列条件的角．

(1)最小的正角；

(2)最大的负角；

(3)－720°～720°内的角．

18、（本小题满分12分）求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）

图中长度单位为：m

19、（本小题满分12分）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.

（1）若，为扇形的弧长.

（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.

参考答案

1、答案C

解析设扇形的圆心角是，则，解得，故选C.

2、答案C

解析

3、答案C

解析∵54°＝54×＝，

∴扇形周长l＝αr＋2r＝×20＋2×20

＝6π＋40(cm)．

4、答案B

解析

分析

利用任意角的性质即可得到结果。

详解

终边在x轴上，可能为x轴正半轴或负半轴，所以可得角，故选B.

点睛

本题考查任意角的定义,属于基础题.

5、答案C

解析本题考查度与弧度的互化，利用公式弧度，可得.

6、答案A

解析

7、答案D

解析钝角必是第二象限角，终边在第二象限角为必是钝角例如；第三象限的角必大于第二象限的角，如终边在第二象限，而的终边在第三象限，错误，小于90°的角是锐角如不是锐角；错误，选

考点：1.角的概念的扩充；

8、答案B

解析

详解：设射线的倾斜角为，，为第一象限角，

；

同理设射线的倾斜角为，，为第二象限角，

，

又，

.

故选：B.

点睛：本题考查了两角差的余弦公式，解答本题的关键是把直线的斜率转换成倾斜角问题，注意对公式的灵活运用以及思维能力的培养.

9、答案D

解析

当终边相同的角与相差的整数倍，所以，与角终边相同的角的集合是，故选．

10、答案A

解析，与终边相同， 角所在象限为第一象限．故A正确．

考点：角所在象限．

11、答案A

解析假设扇形的弧度数为，根据扇形的面积公式，将代入其中便可求得，故本题的正确选项为A.

考点：扇形的面积．

12、答案B

13、答案

解析由题意，得α＝＋2kπ(k∈Z)，所以k＝0,1,2,3，

14、答案

解析

15、答案②③④

解析1 240°=3×360°+160°,为第二象限角；

-300°=-360°+60°，是第一象限角；

420°=360°+60°，是第一象限角；

-1 420°=-4×360°+20°，是第一象限角.

16、答案

解析

17、答案解　(1)∵－2 013°＝－6×360°＋147°，

∴与角－2 013°终边相同的最小正角是147°.

(2)∵－2 013°＝－5×360°＋(－213°)，

∴与角－2 013°终边相同的最大负角是－213°.

(3)∵－2 013°＝－6×360°＋147°，

∴与－2 013°终边相同也就是与147°终边相同．

由－720°≤k·360°＋147°<720°，k∈Z，解得：

k＝－2，－1,0,1.代入k·360°＋147°依次得：

－573°，－213°，147°，507°.

解析

18、答案∵

∴

解析

19、答案（1）（2），有最大值36

（1）∵，,∴

（2）设扇形的弧长为，则，即（）,扇形的面积，所以当且仅当时，有最大值36，此时,∴.

解析