2020-2021学年2.1向量的加法同步练习题

2020-2021学年北师大版必修4  2.2.1 向量的加法  作业

1、在中，，是直线上一点，且，若则(    )

A． B． C． D．

2、已知的三个顶点及所在平面内一点P，若，若实数满足，则（    ）

A． B．3 C．-1 D．2

3、已知中，，延长交于，则（    ）

A． B． C． D．

4、设、、分别为三边、、的中点，则（    ）

A． B． C． D．

5、若在直线上存在不同的三点，使得关于的方程有解（），则方程解集为（   ）

A． B．

C． D．

6、如图，正六边形ABCDEF中，=(   )

A．0 B． C． D．

7、在中，，，分别为，，的中点，则等于（    ）

A． B． C． D．

8、设、、分别为三边、、的中点，则（    ）

A． B． C． D．

9、如图,已知平行四边形,,则(    )

A． B．

C． D．

10、设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（    ）

A. B. C.或 D.无数多个

11、化简后等于（    ）

A． B．

C． D．

12、式子化简结果是（    ）

A． B． C． D．

13、化简：______.

14、如图，在平行四边形中，点，分别是，边的中点，，分别与交于，两点，用向量，表示向量，则______.

15、若，，则______.

16、如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则__________.

17、如图所示，已知，用表示.

18、已知四边形ABCD为正方形，，AP与CD交于点E，若，计算.

19、已知非零向量与不共线，.

（1）若，求t的值；

（2）若A、B、C三点共线，求t的值.

20、已知，.

（1）当为何值时，与垂直？

（2）当为何值时，与平行？

参考答案

1、答案D

通过向量的线性运算，以为基底，表示出，进而求出的值.

详解：解：，.

故选:D.

名师点评

本题考查了向量的加法运算，考查了向量的减法运算.本题的难点是由题目条件求出 的具体值.

2、答案B

利用向量的加法化简即可得到结果.

详解

因为

所以，则.

故选：B

名师点评

本题考查平面向量的加法，属于基础题.

3、答案C

设，分别将分解为用基底表示的向量，根据对应系数相等得方程组，即可求得．

详解

解：依题意，设，

则，

又，

所以，

两式相加得，

即，

所以，

故选：C．

名师点评

本题考查了向量的线性运算，考查向量的分解，主要考查计算能力，属于中档题．

4、答案A

运用平面向量的加法的几何意义求解即可.

详解：因为、、分别为的三边、、的中点，

所以

.

故选：A

名师点评

本题考查了平面向量的加法和几何意义，属于基础题.

5、答案B

利用向量的运算法则将等式中的向量都用以为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求出.

详解

，即，

所以，

因为三点共线，

所以，解得，

当时，等价于，不合题意，

所以，即解集为，

故选B.

名师点评

该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法运算，三点共线的条件对应的等量关系式，属于简单题目.

6、答案D

详解：将平移到，平移到，

故，

故选D.

本题主要考查平面向量的基本概念及线性运算

考查目的：向量的加法.

7、答案C

根据三角形中位线性质得,再根据向量相等以及加法法则得结果.

详解：因为，，分别为，，的中点，所以,

因此

故选:C

名师点评

本题考查向量相等以及向量加法，考查基本分析化简能力，属基础题.

8、答案A

运用平面向量的加法的几何意义求解即可.

详解：因为、、分别为的三边、、的中点，

所以

.

故选：A

名师点评

本题考查了平面向量的加法和几何意义，属于基础题.

9、答案A

根据平面向量的加法运算，即可得到本题答案.

详解

由题，得.

故选：A

名师点评

本题主要考查平面向量的加法运算，属基础题.

10、答案C

根据题意，由于点，,则直线AB:y=x-2,若点在直线上，且,则可知点P是AB的中点或者是AB的延长线上一点，那么可知点P的坐标为或，故答案为C.

考查目的：向量的坐标运算

点评：主要是考查了向量的概念以及线性运算，属于基础题。

11、答案C

利用向量运算律运算，向量的加法即可.

详解：

故选：C

名师点评

本题考查了向量的加法以及向量运算律，属于容易题.

12、答案B

根据向量加法的运算律以及向量加法的三角形法则可得结果.

详解：

.

故选：B.

名师点评

本题考查了向量加法的运算律以及向量加法的三角形法则，属于基础题.

13、答案

直接利用个向量的加减法的法则，运算求得结果．

详解：解：

.

故答案为：．

名师点评

本题考查两个向量的加减法以及数乘的运算律，属于基础题．

14、答案

在平行四边形中,因为点是边的中点,所以可以证明,且相似比为,从而证明出是的三等分点,同理也是的三等分点,进而可以利用向量的三角形法则求出.

详解

在平行四边形中,,

,

,且相似比为,

,即是的三等分点,

同理也是的三等分点,

,

故答案为:.

名师点评

本题考查了向量三角形法则的应用,结合了平面几何的知识,难度不大.

15、答案

根据向量的减法运算，即可得答案；

详解：，

故答案为：.

名师点评

本题考查向量的减法运算，考查运算求解能力，属于基础题.

16、答案

根据平面向量线性运算可得到，由此确定的值，从而求得结果.

详解：，

，，，.

故答案为：.

名师点评

本题考查平面向量的线性运算，涉及到平面向量的加减法运算和数乘运算，考查学生对于平面几何中的向量运算掌握的熟练程度.

17、答案

试题分析：可采用向量加法和减法公式的线性运算进行求解

详解

由，整理得

名师点评

本题考查向量的线性运算，解题关键在于将所有向量通过向量的加法和减法公式转化成基底向量，属于中档题

18、答案.

试题分析：根据条件作出图象，利用向量的运算，将用表示出来，求出，得到答案.

详解：由题作图如图所示，

∵，∴，∴，

∴，

∴.

故答案为：.

名师点评

本题考查了平面向量的加法、减法、数乘运算，将向量用确定的两个向量线性表示，属于容易题.

19、答案（1）（2）

试题分析：（1）由题意结合平面向量数乘的概念即可得解；

（2）由题意结合平面向量共线定理、平面向量线性运算法则可得，再由平面向量基本定理即可得解.

详解：（1）∵，∴，

∴，∵，∴，

∴；

（2）∵A、B、C三点共线，∴存在非零实数使，

∴即，

∴，

∵与不共线，∴，

∴.

名师点评

本题考查了平面向量数乘的应用，考查了平面向量线性运算法则、共线定理及平面向量基本定理的应用，属于中档题.

20、答案（1）（2）

试题分析：（1）由向量垂直的坐标公式得的方程，求解即可；

（2）由向量平行的坐标公式得的方程，求解即可；

详解

（1），,

故

（2）因为，

若与平行，则

名师点评

本题考查向量垂直与平行的坐标运算，是基础题