北师大版必修42.1两角差的余弦函数课后作业题

2020-2021学年北师大版必修四  3.2.1 两角差的余弦函数 作业

一、选择题

1、已知是第四象限角，且，则　　

A．    B．    C．    D．

2、若，则（     ）

A． B． C． D．

3、若A，B是三角形ABC的内角，并且(1＋tan A)(1＋tan B)＝2，则A＋B等于(　　)

A.    B.

C.    D．kπ＋ (k∈Z)

4、若，且，则的值为（     ）

A.     B.     C. 1    D.

5、（　　）

A． B． C． D．

6、设，已知，猜想等于（   ）

A．         B．          C．         D．

7、已知，则的值为（   ）

A． B． C． D．

8、已知α为锐角，且

A.     B.     C. －    D. ±

9、化简等于 （   ）    

A.       B.      C. 3       D. 1

10、在中，若，则的形状一定是（）

A. 等腰直角三角形    B. 等腰三角形

C. 直角三角形    D. 等边三角形

11、化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

12、 的值等于(     )

A．0 B． C． D．－

二、填空题

13、函数的最小正周期为，则为          

14、函数f(x)=cos 2x+sin x的最小值是________

15、的值等于         

16、已知，且，则__________ __________．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知sin=，sin（+）=，与均为锐角，求cos.

18、（本小题满分12分）证明sin（α+β）sin（α－β）=sin2α－sin2β，并利用该式计算sin220°+ sin80°·sin40°的值．

19、（本小题满分12分）已知两个向量，，其中，

  且满足．

（1）求的值；

（2）求的值．

参考答案

1、答案C

解析利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得的值．

详解

解：是第四象限角，且，则，

故选：C．

点睛

本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．

2、答案B

解析详解

详解：

故选B.

点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.

3、答案A

解析由(1＋tan A)(1＋tan B)＝2，

得1＋tan A＋tan B＋tan A·tan B＝2，

∴tan A＋tan B＝1－tan A·tan B，

∴＝1，即tan(A＋B)＝1，

∵A，B是三角形的内角，∴0<A＋B<π，

∴A＋B＝.

4、答案D

解析∵α∈(,π)，∴sinα>0，cosα<0，

，①

,则，

，②

联立①②,解得.

本题选择D选项.

5、答案C

解析利用诱导公式转化，再利用三角函数的差角公式求解即可.

详解

答案选C

点睛

本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的差角公式，属于简单题.

6、答案B

解析由题意可得,,

,

,

猜想.故B正确.

考点：1余弦二倍角公式;2归纳推理.

7、答案D

解析利用诱导公式得出，再将该等式平方并结合二倍角的正弦公式可求出的值.

详解

，由诱导公式得，

将该等式两边平方得，即，因此，，

故选：D.

点睛

本题考查诱导公式和二倍角公式的应用，在涉及的求值问题，一般将等式平方进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.

8、答案A

解析.又.

所以.

又,所以,..

故选A.

9、答案A

解析∵ 。

10、答案B

解析∵

∴

∴

∴

∴的形状一定是等腰三角形

故选B.

11、答案B

解析利用二倍角公式，代入题干中的分式，并在分子分母中提取公式，进行约简可得出结果。

详解

，故选：B。

点睛

本题考查利用二倍角公式进行化简，在化简时注意通分、因式分解等基本步骤的应用，考查计算能力，属于中等题。

12、答案B

解析把化为后再逆用两角和的余弦公式可求三角函数式的值．

详解

原式．

故选：B.

点睛

本题考查两角和的余弦公式的逆用，注意根据两角和余弦公式的结构特点去寻找变形化简的方向，本题属于基础题．

13、答案

解析，所以，解得

14、答案

解析

15、答案

解析

16、答案   

解析∵

∴

∴，

∵

∴，

∴，

故答案为，

17、答案

由sin，+=，根据同角三角函数基本关系可得和的值，求得的值，再逆用二倍角的余弦公式公式可得结果.

详解

∵0＜α＜，∴cosα=．

又∵0＜α＜，0＜β＜，

∴0＜α+β＜π．若０＜α+β＜，

∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能．

故＜α+β＜π．∴cos（α+β）=－．

∴cosβ=cos［（α+β）－α］

=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=－··，

∵0＜β＜，∴0＜＜．

故cos．

点睛

三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．

解析

18、答案sin（α+β）sin（α－β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）（sinαcosβ－cosαsinβ）

=sin2αcos2β－cos2αsin2β

=sin2α（1－sin2β）－（1－sin2α）sin2β

=sin2α－sin2αsin2β－sin2β+sin2αsin2β

=sin2α－sin2β，

所以左边=右边，原题得证．

计算sin220°+sin80°·sin40°，需要先观察角之间的关系．经观察可知80°=60°+    20°，40°=60°－20°，

所以sin220°+sin80°·sin40°=sin220°+sin（60°+20°）·sin（60°－20°）

=sin220°+sin260°－sin220°

=sin260°

=．

19、答案（1），，

所以．

（2）因为，所以，

结合，可得．

于是，

                  ．

解析