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高中数学北师大版必修42.1两角差的余弦函数课时训练
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2020-2021学年北师大版必修四 3.2.1 两角差的余弦函数 作业一、选择题1、若,则的值为( )A. B.-1 C. D.12、已知,则( )A. B. C. D.3、在中,且,则等于( )A. B. C. D.4、若,则( )A. B. C. D.5、已知sin(+α)+sinα=,则sin(α+)的值是( )A. ﹣ B. C. D. ﹣6、已知,则A. B. C. D. 7、已知,为第二象限角,则( ).A. B. C. D.8、角终边落在直线上,则( )A. 2 B. C. D. 9、2002年国际数学家大会在北京召开,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为2,大正方形的边长为10,直角三角形中较小的锐角为,则( )A. B. C. D. 10、已知,则( )A、 B、 C、 D、11、函数的最大值为A. B. C. D.212、cos75°cos15°-sin255°sin15°的值是( )二、填空题13、的值域为 14、
_____.15、在中,两中线与相互垂直,则的最大值为 .16、已知,且,则的值为______.三、解答题17、(本小题满分10分)求值:(1)(2)18、(本小题满分12分)(1)已知,求的值; (2)已知,求的值.19、(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期; (2)求使函数取得最大值的的集合.
参考答案1、答案B解析令,利用二倍角公式和同角的三角函数的基本关系式可得的值.详解令,则,故.故选B.点睛2、答案B解析.3、答案A解析在△ABC中,利用正弦定理与两角和的正弦化简已知可得,sin(A+C)=sinB,结合a>b,即可求得答案.详解在△ABC中,∵asinBcosC+csinBcosAb,∴由正弦定理得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB,sinB≠0,∴sinAcosC+sinCcosA,∴sin(A+C),又A+B+C=π,∴sin(A+C)=sin(π﹣B)=sinB,又a>b,∴B.故选:A.点睛本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用,考查了大角对大边的性质,属于中档题.4、答案D解析由可得,再利用余弦的二倍角公式可得答案.详解:因为,所以,所以.故选:D点睛本题考查同角三角函数的关系和余弦的二倍角公式,属于中档题.5、答案D解析因为,所以,即,所以,即,所以,所以应选.考点:1、两角的正弦公式;2、三角函数的诱导公式.6、答案B解析由题意,利用诱导公式和二倍角的余弦函数公式,即可计算得到答案.详解因为,∴,故选B.点睛本题主要考查了三角函数的化简求值问题,其中熟记三角函数的诱导公式和二倍角的余弦公式的合理运用是解答的关键,着重考查了计算能力和转化思想,属于基础题.7、答案B解析先化简,计算 ,,利用二倍角公式得到答案.详解为第二象限角, ,故答案选B点睛本题考查了三角恒等变换,没有考虑函数值的正负是容易发生的错误.8、答案D解析 由角的终边落在上,在直线上取一点,则, 由三角函数的定义可知, 所以,则,故选D.9、答案A解析设直角三角形中较小的直角边长为,则 选A.10、答案D解析∵,∴.故选D.考点诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系.11、答案A解析,由,知函数最大值为.故本题答案应选A.考点:1.倍角公式;2.两角和的余弦公式;3.三角函数的性质.12、答案B解析13、答案.解析由,又因为,所以,得.14、答案.解析 由正弦的背胶公式可得.
15、答案解析16、答案解析根据同角的三角函数的关系,利用结合两角和的余弦公式即可求出.详解, ,,,,故答案为.点睛本题主要考查同角的三角函数的关系,两角和的余弦公式,属于中档题.已知一个角的某一个三角函数值,便可运用基本关系式求出其它三角函数值,角的变换是解题的关键.17、答案(1)1(2)(2)将和分别表示成和,再利用两角差的正余弦公式展开结合诱导公式化简即可得解.详解解:(1)(2)点睛本题考查两角和与差的正余弦公式及其逆用,考查诱导公式,考查切化弦,属于基础题.解析18、答案(1);(2).(1)将的分子与分母同时除以得到,从而代入的值即可得到运算结果;(2)要求的值,需要将变形为,从而根据两角差的余弦公式进行展开,此时只须求解、的值,要求这两个值,需要先根据所给角的范围确定角的取值范围,再由同角三角函数的基本关系式可求出、的值,问题得以解决.试题解析:(1) (2)∵∴ .解析19、答案(Ⅰ) (Ⅱ)当f(x)取最大值时, ∴所求x的集合为解析
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