2022年高考数学一轮复习考点练习19《正弦定理和余弦定理》(含答案详解)

这是一份2022年高考数学一轮复习考点练习19《正弦定理和余弦定理》(含答案详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一轮复习考点练习19《正弦定理和余弦定理》 一、选择题1.在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若c=2a，b=4，cos B=.则c值为(　　)A.4          B.2       C.5          D.62.△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c=2a，bsin B－asin A=asin C，则sin B的值为(　　)A.          B.           C.          D.3.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin 2A=asin B，且c=2b，则=(　　)A.2          B.3         C.          D.4.在△ABC中，已知b=40，c=20，C=60°，则此三角形的解的情况是(　　)A.有一解    B.有两解    C.无解     D.有解但解的个数不确定5.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=，c=4，cos B=，则△ABC的面积为(　　)A.3         B.        C.9          D.6.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，sin A∶sin B=1∶，c=2cos C=，则△ABC的周长为(　　)A.3＋3          B.2        C.3＋2          D.3＋7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足：sin B(1＋2cos C)=2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是(　　)A.a=2b          B.b=2a      C.A=2B          D.B=2A8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则B等于(　　)A.          B.        C.          D.9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin Bcos C＋csin Bcos A=b，且a>b，则B=(　　)A.          B.        C.          D.10.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是(　　)A.      B.     C.      D.11.在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cos A=(　　)A.          B.       C.－          D.－12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＋sin A－=0，则的值是(　　)A.1          B.           C.          D.2二、填空题13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2(bcos A＋acos B)=c2，b=3，3cos A=1，则a的值为________.14.已知△ABC中，AB=AC=4，BC=2.点D为AB延长线上一点，BD=2，连接CD，则△BDC的面积是________，cos∠BDC=________.15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=5，B=，△ABC的面积为，则cos 2A=________.16.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，如果△ABC的面积等于8，a=5，tan B=－，那么=________.
0.答案解析1.答案为：A；解析：∵c=2a，b=4，cos B=，∴由余弦定理得b2=a2＋c2－2accos B，即16=c2＋c2－c2=c2，解得c=4.2.答案为：C；解析：由正弦定理，得b2－a2=ac，又c=2a，所以b2=2a2，所以cos B==，所以sin B=.3.答案为：A；解析：由2bsin 2A=asin B，得4bsin A·cos A=asin B，由正弦定理得4sin B·sin A·cos A=sin A·sin B，∵sin A≠0，且sin B≠0，∴cos A=，由余弦定理得a2=b2＋4b2－b2，∴a2=4b2，∴=2.故选A.4.答案为：C；解析：由正弦定理得=，∴sin B===>1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在.5.答案为：B；解析：由余弦定理b2=c2＋a2－2accos B，得7=16＋a2－6a，解得a=3，∵cos B=，∴sin B=，∴S△ABC=casin B=×4×3×=.故选B.6.答案为：C；解析：因为sin A∶sin B=1∶，所以b=a，由余弦定理得cos C===，又c=，所以a=，b=3，所以△ABC的周长为3＋2，故选C.7.答案为：A；解析：因为A＋B＋C=π，sin B(1＋2cos C)=2sin Acos C＋cos Asin C，所以sin(A＋C)＋2sin Bcos C=2sin Acos C＋cos Asin C，所以2sin B cos C=sin Acos C.又cos C≠0，所以2sin B=sin A，所以2b=a，故选A.8.答案为：C；解析：根据正弦定理===2R，得==，即a2＋c2－b2=ac，得cos B==，又0＜B＜π，所以B=，故选C.9.答案为：A；解析：∵asin Bcos C＋csin Bcos A=b，∴根据正弦定理可得sin Asin Bcos C＋sin Csin Bcos A=sin B，即sin B(sin Acos C＋sin Ccos A)=sin B.∵sin B≠0，∴sin(A＋C)=，即sin B=.∵a>b，∴A>B，即B为锐角，∴B=，故选A.10.答案为：C；解析：由正弦定理及sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C可得a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理可得cos A=≥=，又0＜A＜π，所以0＜A≤.故A的取值范围是.故选C.11.答案为：C；解析：如图，过A作AD⊥BC，垂足为D，由题意知AD=BD=BC，则CD=BC，AB=BC，AC=BC，在△ABC中，由余弦定理的推论可知，cos∠BAC===－，故选C.12.答案为：B；解析：因为cos A＋sin A－=0，所以(cos A＋sin A)(cos B＋sin B)=2，所以cos Acos B＋sin Asin B＋sin Acos B＋cos Asin B=2，即cos(A－B)＋sin(A＋B)=2，所以cos(A－B)=1，sin(A＋B)=1，又A，B分别为三角形的内角，所以A=B，A＋B=，所以a=b，C=，所以==，故选B.13.答案为：3.解析：由正弦定理可得2(sin Bcos A＋sin Acos B)=csin C，∵2(sin Bcos A＋sin Acos B)=2sin(A＋B)=2sin C，∴2sin C=csin C，∵sin C＞0，∴c=2，由余弦定理得a2=b2＋c2－2bccos A=22＋32－2×2×3×=9，∴a=3.14.答案为：；.解析：由余弦定理得cos∠ABC==，∴cos∠CBD=－，sin∠CBD=，∴S△BDC=BD·BC·sin∠CBD=×2×2×=.又cos∠ABC=cos 2∠BDC=2cos2∠BDC－1=，0＜∠BDC＜，∴cos∠BDC=.15.答案为：.解析：由三角形的面积公式，得S△ABC=acsin B=×a×5×sin=××5a=，解得a=3.由b2=a2＋c2－2accos B=32＋52－2×3×5×(- )=49，得b=7.由=⇒sin A=sin B=sin =，∴cos 2A=1－2sin2A=1－2×=.16.答案为：.解析：由tan B=－，得sin B=，cos B=－.由△ABC的面积S=8，得S=acsin B=8，解得c=4.由余弦定理，得b2=a2＋c2－2accos B=25＋16－2×5×4×=65，则b=.由正弦定理，得==，则===.