2022年高考数学一轮复习考点练习36《双曲线》(含答案详解)

这是一份2022年高考数学一轮复习考点练习36《双曲线》(含答案详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一轮复习考点练习36《双曲线》 一、选择题1.已知双曲线－=1(a＞0，b＞0)的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上，且双曲线的一条渐近线过点(，3)，则双曲线的方程为(　　)A.－=1         B.－=1     C.－=1         D.－=12.已知双曲线－=1(0＜a＜1)的离心率为，则a的值为(　　)A.         B.      C.         D.3.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为(　　)A.－=1          B.－=1     C.－=1          D.－=14.已知双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若=2，且||=4，则双曲线C的方程为(　　)A.－=1      B.－=1      C.－=1        D.－=15.设F1，F2分别是双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是(　　)A.x±y=0         B.x±y=0      C.x±2y=0        D.2x±y=06.当双曲线M：－=1(－2≤m＜0)的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为(　　)A.y=±x       B.y=±x     C.y=±2x      D.y=±x7.已知F是双曲线C：x2－=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为(　　)A.          B.            C.          D.8.已知点P，A，B在双曲线－=1(a＞0，b＞0)上，直线AB过坐标原点，且直线PA，PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为(　　)A.          B.      C.2          D.9.已知抛物线C1：y2=8ax(a＞0)，直线l的倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点，直线l被抛物线C1截得的线段长是16，双曲线C2：－=1(a＞0，b＞0)的一个焦点在抛物线C1的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是(　　)A.2          B.         C.          D.110.已知双曲线E：－=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=6，P是双曲线E右支上一点，PF1与y轴交于点A，△PAF2的内切圆与AF2相切于点Q.若|AQ|=，则双曲线E的离心率是(　　)A.2          B.        C.          D.11.已知F1，F2为双曲线－=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，PF1与双曲线相交于点Q，且|PQ|=2|QF1|，则该双曲线的离心率为(　　)A.          B.2       C.          D.12.已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|＞|PF2|，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则＋的最小值为(　　)A.6          B.3        C.          D.二、填空题13.已知双曲线－=1的一个焦点是(0，2)，椭圆－=1的焦距等于4，则n=______.14.已知双曲线－=1(a＞0)和抛物线y2=8x有相同的焦点，则双曲线的离心率为________.15.设F1，F2分别为双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若△AMN的面积为c2，则该双曲线的离心率为________.16.如图，双曲线的中心在坐标原点O，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D.若双曲线的离心率为2，则∠BDF的余弦值是________.
0. 答案解析1.答案为：C；解析：双曲线－=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±x，由双曲线的一条渐近线过点(，3)，可得=，①由双曲线的一个焦点(－c,0)在抛物线y2=16x的准线x=－4上，可得c=4，即有a2＋b2=16，②由①②解得a=2，b=2，则双曲线的方程为－=1.故选C.2.答案为：B；解析：∵c2=a2＋1－a2=1，∴c=1，又=，∴a=，故选B.3.答案为：A；解析：已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则c=4，a=2，b2=12，即双曲线方程为－=1，故选A.4.答案为：D；解析：不妨设B(0，b)，由=2，F(c，0)，可得A，代入双曲线C的方程可得×－=1，即·=，所以=，①又||==4，c2=a2＋b2，所以a2＋2b2=16，②由①②可得，a2=4，b2=6，所以双曲线C的方程为－=1，故选D.5.答案为：B；解析：假设点P在双曲线的右支上，则∴|PF1|=4a，|PF2|=2a.∵|F1F2|=2c＞2a，∴△PF1F2最短的边是PF2，∴△PF1F2的最小内角为∠PF1F2.在△PF1F2中，由余弦定理得4a2=16a2＋4c2－2×4a×2c×cos 30°，∴c2－2ac＋3a2=0，∴e2－2e＋3=0，∴e=，∴=，∴c2=3a2，∴a2＋b2=3a2，∴b2=2a2，∴=，∴双曲线的渐近线方程为x±y=0，故选B.6.答案为：C；解析：由题意可得c2=m2＋2m＋6=(m＋1)2＋5，当m=－1时，c2取得最小值，即焦距2c取得最小值，此时双曲线M的方程为x2－=1，所以渐近线方程为y=±2x.故选C.7.答案为：D；解析：解法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x=2时，代入双曲线C的方程，得4－=1，解得y=±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以AP∥x轴，又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S△APF=|PF|·|AP|=×3×1=.故选D.解法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x=2时，代入双曲线C的方程，得4－=1，解得y=±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以=(1，0)，=(0，－3)，所以·=0，所以AP⊥PF，所以S△APF=|PF|·|AP|=×3×1=.故选D.8.答案为：A；解析：根据双曲线的对称性可知点A，B关于原点对称，设A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，P(x，y)，所以－=1，－=1，两式相减得=，即=，因为直线PA，PB的斜率之积为，所以kPA·kPB=·===，所以双曲线的离心率为e===.故选A.9.答案为：D；解析：抛物线C1的焦点为(2a，0)，由弦长计算公式有=16a=16，a=1，所以抛物线C1的标准方程为y2=8x，准线方程为x=－2，故双曲线C2的一个焦点坐标为(－2，0)，即c=2，所以b===，渐近线方程为y=±x，直线l的方程为y=x－2，所以点P(0，－2)，点P到双曲线C2的一条渐近线的距离为=1，选D.10.答案为：C；解析：如图，设△PAF2的内切圆与PF2相切于点M.依题意知，|AF1|=|AF2|，根据双曲线的定义，以及P是双曲线E右支上一点，得2a=|PF1|－|PF2|，根据三角形内切圆的性质，得|PF1|=|AF1|＋|PA|=|AF1|＋(|PM|＋|AQ|)，|PF2|=|PM|＋|MF2|=|PM|＋|QF2|=|PM|＋(|AF2|－|AQ|).所以2a=2|AO|=2，即a=.因为|F1F2|=6，所以c=3，所以双曲线E的离心率是e===，故选C.11.答案为：A；解析：如图，连接PF2，QF2.由|PQ|=2|QF1|，可设|QF1|=m，则|PQ|=2m，|PF1|=3m；由|PF1|－|PF2|=2a，得|PF2|=|PF1|－2a=3m－2a；由|QF2|－|QF1|=2a，得|QF2|=|QF1|＋2a=m＋2a.∵点P在以F1F2为直径的圆上，∴PF1⊥PF2，∴|PF1|2＋|PF2|2=|F1F2|2，|PQ|2＋|PF2|2=|QF2|2.由|PQ|2＋|PF2|2=|QF2|2，得(2m)2＋(3m－2a)2=(m＋2a)2，解得m=a，∴|PF1|=3m=4a，|PF2|=3m－2a=2a.∵|PF1|2＋|PF2|2=|F1F2|2，|F1F2|=2c，∴(4a)2＋(2a)2=(2c)2，化简得c2=5a2，∴双曲线的离心率e==，故选A.12.答案为：A；解析：设椭圆的长半轴长为a，双曲线的半实轴长为a′，半焦距为c，依题意知，2a=2a′＋4c，所以＋=＋=＋=＋＋4≥2＋4=6，当且仅当c=2a′时取“=”，故选A.13.答案为：5解析：因为双曲线的焦点是(0，2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为－=1，即a2=－3m，b2=－m，所以c2=－3m－m=－4m=4，解得m=－1.所以椭圆方程为＋x2=1，且n＞0，椭圆的焦距为4，所以c2=n－1=4或1－n=4，解得n=5或－3(舍去).14.答案为：.解析：易知抛物线y2=8x的焦点为(2,0)，所以双曲线－=1的焦点为(2,0)，则a2＋2=22，即a=，所以双曲线的离心率e===.15.答案为：.解析：设M(x,)，根据矩形的性质，得|MO|=|OF1|=|OF2|=c，即x2＋()2=c2，则x=a，所以M(a，b).因为△AMN的面积为c2，所以2××a×b=c2，所以4a2(c2－a2)=c4，所以e4－4e2＋4=0，所以e=.16.答案为：.解析：设双曲线的标准方程为－=1(a＞0，b＞0)，由e==2知，c=2a，又c2=a2＋b2，故b=a，所以A(0，a)，C(0，－a)，B(－a，0)，F(－2a，0)，则=(a，a)，=(－2a，a)，结合题图可知，cos∠BDF=cos〈，〉===.