(新高考)高考数学一轮复习学案5.6《正弦定理和余弦定理》(含详解)

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第6讲　正弦定理和余弦定理


一、知识梳理
1．正弦定理和余弦定理
定理
正弦定理
余弦定理
内容
＝＝＝2R
(R为△ABC外接圆半径)
a2＝b2＋c2－2bccos_A；
b2＝c2＋a2－2cacos_B；
c2＝a2＋b2－2abcos_C
变形
(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；
(2)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；
(3)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A
cos A＝；
cos B＝；
cos C＝
2.△ABC的面积公式
(1)S△ABC＝a·h(h表示边a上的高)．
(2)S△ABC＝absin C＝acsin B＝bcsin A．
(3)S△ABC＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径).
3．三角形解的判断

A为锐角
A为钝角或直角
图形




关系式
a＝bsin A
bsin A