2022年高考数学一轮复习考点练习22《平面向量的数量积及应用》(含答案详解)

这是一份2022年高考数学一轮复习考点练习22《平面向量的数量积及应用》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一轮复习考点练习22《平面向量的数量积及应用》 一、选择题1.设向量a，b满足|a|=1，|a－b|=，a·(a－b)=0，则|2a＋b|=(　　)A.2　　　        B.2         C.4           D.42.已知向量a=(，1)，b=(0,1)，c=(k，).若a＋2b与c垂直，则k=(　　)A.－3　　        B.－2          C.1        D.－13.若平面向量a=(－1,2)与b的夹角是180°，且|b|=3　，则b的坐标为(　　)A.(3，－6)        B.(－3,6)         C.(6，－3)        D.(－6,3)4.已知a=(cos α，sin α)，b=(cos(－α)，sin(－α))，那么a·b=0是α=kπ＋(k∈Z)的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知平面向量a，b的夹角为，且|a|=1，|b|=，则|a－2b|=(　　)A.        B.1        C.2        D.6.已知非零向量a，b满足a·b=0，|a|=3，且a与a＋b的夹角为，则|b|=(　　)A.6        B.3         C.2        D.37.已知平面向量a=(－2,3)，b=(1,2)，向量λa＋b与b垂直，则实数λ的值为(　　)A.        B.－      C.        D.－8.若|a|=2，|b|=4，且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角为(　　)A.        B.       C.        D.－9.在△ABC中，若A=120°，·=－1，则||的最小值是(　　)A.        B.2       C.        D.610.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)=0，则|c|的最大值是(　　)A.1        B.2        C.        D.11.设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，且⊥，则(－)·(－)的最大值是(　　)A.1＋        B.1－     C.－1        D.112.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足=2a，=2a＋b，则下列结论正确的是(　　)A.|b|=1        B.a⊥b       C.a·b=1        D.(4a＋b)⊥二、填空题13.已知向量a=(m,2)，b=(2，－1)，且a⊥b，则的值为________.14.如图，在△ABC中，∠ABC=120°，BA=4，BC=2，D是AC边上一点，且=－，则·=________.15.在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=，则·的取值范围是________.16.如图在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且=λ，=μ，其中λ，μ∈(0,1)，且λ＋4μ=1.若线段EF，BC的中点分别为M，N，则||的最小值为________.
0.答案解析1.答案为：B解析：由a·(a－b)=0，可得a·b=a2=1，由|a－b|=，可得(a－b)2=3，即a2－2a·b＋b2=3，解得b2=4.所以(2a＋b)2=4a2＋4a·b＋b2=12，所以|2a＋b|=2.2.答案为：A解析：因为a＋2b与c垂直，所以(a＋2b)·c=0，即a·c＋2b·c=0，所以k＋＋2=0，解得k=－3.3.答案为：A解析：由题意设b=λa=(－λ，2λ)(λ＜0)，而|b|=3，则=3，所以λ=－3，b=(3，－6).故选A.4.答案为：B；解析：a·b=cos α·cos(－α)＋sin α·sin(－α)=cos2α－sin2α=cos 2α，若a·b=0，则cos 2α=0，∴2α=2kπ±(k∈Z)，解得α=kπ±(k∈Z).∴a·b=0是α=kπ＋(k∈Z)的必要不充分条件.故选B.5.答案为：B；解析：∵|a－2b|2=|a|2＋4|b|2－4a·b=1＋1－1=1，∴|a－2b|=1.故选B.6.答案为：D；解析：因为a·(a＋b)=a2＋a·b=|a||a＋b|cos ，所以|a＋b|=3，将|a＋b|=3两边平方可得，a2＋2a·b＋b2=18，解得|b|=3，故选D.7.答案为：D；解析：因为a=(－2,3)，b=(1,2)，向量λa＋b与b垂直，所以(－2λ＋1,3λ＋2)·(1,2)=－2λ＋1＋2(3λ＋2)=4λ＋5=0，解得λ=－.故选D.8.答案为：A；解析：∵(a＋b)⊥a，∴(a＋b)·a=a2＋a·b=0，∴a·b=－4，cos〈a，b〉===－，∴〈a，b〉=，故选A.9.答案为：C；解析：∵·=－1，∴||·||·cos 120°=－1，即||·||=2，∴||2=|－|2=2－2·＋2≥2||·||－2·=6，∴||min=.10.答案为：C；解析：设a=(1,0)，b=(0,1)，c=(x，y)，则(a－c)·(b－c)=0，即(1－x，－y)·(－x,1－y)=0，整理得(x－)2＋(y－)2=，这是一个圆心坐标为(,)，半径为的圆，所求的值等价于这个圆上的点到坐标原点的最大距离.根据图形可知，这个最大距离是，即所求的最大值为.11.答案为：A；解析：如图，作出，使得＋=，则(－)·(－)=2－·－·＋·=1－(＋)·=1－·，由图可知，当点C在OD的反向延长线与圆O的交点处时，·取得最小值，最小值为－，此时(－)·(－)取得最大值，最大值为1＋，故选A.12.答案为：D；解析：因为=－=(2a＋b)－2a=b，所以|b|=2，故A错误；由于·=2a·(2a＋b)=4|a|2＋2a·b=4＋2×1×2×=2，所以2a·b=2－4|a|2=－2，所以a·b=－1，故B，C错误；又因为(4a＋b)·=(4a＋b)·b=4a·b＋|b|2=4×(－1)＋4=0，所以(4a＋b)⊥.13.答案为：1.解析：∵a⊥b，∴2m－2=0，∴m=1，则2a－b=(0,5)，a＋b=(3,1)，∴a·(a＋b)=1×3＋2×1=5，|2a－b|=5，∴==1.14.答案为：－4.解析：根据题意得·=·(－)=·－×16＋×4－·=－·－=－×4×2×cos 120°－=－4.15.答案为：[1,4].解析：由题意设BM=k，CN=2k(0≤k≤1)，由=＋，=＋知，·=(＋)·(＋)=·＋·＋·＋·=·＋·=4－3k，又0≤k≤1，所以1≤4－3k≤4，故·的取值范围是[1,4].16.答案为：.解析：连接AM，AN，由·=||||cos =－，=(＋)=(λ＋μ)，=(＋)，=－=(1－λ)＋(1－μ)，||2=[(1－λ)2－(1－λ)(1－μ)＋(1－μ)2]=(1－λ)2－(1－λ)(1－μ)＋(1－μ)2，由λ＋4μ=1⇒1－λ=4μ，可得||2=μ2－μ＋，∵λ，μ∈(0,1)，∴当μ=时，||2取最小值，||的最小值为，∴||的最小值为.