高中数学14.4 用样本估计总体精品当堂达标检测题

这是一份高中数学14.4 用样本估计总体精品当堂达标检测题，共10页。

(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．观察下图所示的统计图，下列结论正确的是( )





A．甲校女生比乙校女生多


B．乙校男生比甲校男生少


C．乙校女生比甲校男生少


D．甲、乙两校女生人数无法比较


D [图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生总数不知道，因此男生与女生的具体人数也无法得知．]


2．据报道，去年某咨询公司对1 500个家庭进行了关于奶粉市场的调查，下图是关于每月购买奶粉袋数的有关数据，则每月购买1袋奶粉的比率同每月购买2袋奶粉的比率合计为( )





A．79.9% B．70.9% C．38.8% D．32.1%


B [根据折线图，每月购买1袋奶粉和每月购买2袋奶粉的比率分别为38.8%和32.1%，


故所求为38.8%＋32.1%＝70.9%.]


3．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支(单位：万元)如图2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为( )





图1





图2


A．12.25% B．16.25%


C．11.25% D．9.25%


B [由题图2知，水、电支出占水、电、交通支出的比例为eq \f(200＋450,200＋450＋150)＝eq \f(13,16)，


由题图1知，水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为eq \f(1,5)，


因此，该学期的水电费开支占总开支的百分比为eq \f(13,16)×eq \f(1,5)×100%＝eq \f(13,80)×100%＝16.25%，故选B．]


4．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位某市居民，他们的幸福感指数为 3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的 80%分位数是( )


A．7.5 B．8


C．8.5 D．9


B [数据3,4,5,5,6,7,7,8,9,10共10个，且10×80%＝8，所以80%分位数是第8个数为8.故选B．]


5．对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在第95的百分位数上，以下说法正确的是( )


A．你得了95分


B．你答对了95%的试题


C．95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数


D．你排名在第95名


C [第95的百分位数是指把数据从小到大排序，有至少95%数据小于或等于这个数，至少有5%的数据大于或等于这个值，故选C．]


二、填空题


6．对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度(单位：m/s)的数据如下：27,38,30,36,35,31,33,29,38,34,28,36，则他的最大速度的第一四分位数是________．


29.5 [数据从小到大排列为：27,28,29,30,31,33,34,35, 36,36,38,38,12×25%＝3，


故最大速度的第一四分位数是eq \f(29＋30,2)＝29.5.]


7．某校为了了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用如图所示的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为________h.





6.4 [法一：要确定这50名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间．总睡眠时间为5.5×0.1×50＋6×0.3×50＋6.5×0.4×50＋7×0.1×50＋7.5×0.1×50＝27.5＋90＋130＋35＋37.5＝320.故平均睡眠时间为320÷50＝6.4(h)．


法二：根据图形得平均每人的睡眠时间为t＝5.5×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＋7×0.1＋7.5×0.1＝6.4(h)．]


8．求1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位数为________；90%分位数为_______．


3 9.5 [因为数据个数为10，而且10×25%＝2.5,10×90%＝9.所以该组数据的25%分位数为x3＝3,90%分位数为eq \f(x9＋x10,2)＝eq \f(9＋10,2)＝9.5.]


三、解答题


9．现有甲、乙两组数据如下表所示．


试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．


[解] 因为数据个数为20，而且20×25%＝5,20×75%＝15.


因此，甲组数的25%分位数为eq \f(x5＋x6,2)＝eq \f(2＋3,2)＝2.5；


甲组数的75%分位数为eq \f(x15＋x16,2)＝eq \f(9＋10,2)＝9.5.


乙组数的25%分位数为eq \f(x5＋x6,2)＝eq \f(1＋1,2)＝1，


乙组的75%分位数为eq \f(x15＋x16,2)＝eq \f(10＋14,2)＝12.


10．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A,1.5小时以上，B,1～1.5小时，C,0.5～1小时，D,0.5小时以下．图1,2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：





图1





图2


(1)本次一共调查了多少名学生．


(2)在图(1)中将B对应的部分补充完整．


(3)若该校有3 000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？


[解] (1)从题图中知，选A的共60人，占总人数的百分比为30%，所以总人数为60÷30%＝200，即本次一共调查了200名学生．


(2)被调查的学生中，选B的有200－60－30－10＝100(人)，补充完整的条形统计图如图所示．





(3)3 000×5%＝150，估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．





1．2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎．为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国齐心抗击疫情．下图表示1月21日至3月7日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述不正确的是( )





A．2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势


B．随着全国医疗救治力度逐渐加大，2月下旬单日治愈人数超过确诊人数


C．2月10日至2月14日新增确诊人数波动最大


D．我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在2月12日左右达到峰值


D [对于A，由图象可知，2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势，A正确；对于B，由图象可知，随着全国医疗救治力度逐渐加大，2月下旬单日治愈人数超过确诊人数，B正确；对于C，由图象可知，2月10日至2月14日新增确诊人数波动最大，C正确；对于D，在2月16日及以前，我国新型冠状病毒肺炎新增确诊人数大于新增治愈人数，我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数不在2月12日左右达到峰值，错误. 故选D．]


2．(多选题)为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量(单位：本)等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．








下面有四个推断，推断合理的是( )


A．这200名学生阅读量的平均数可能是26本


B．这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内


C．这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内


D．这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内


BCD [在A中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间(24.5,25.5)内，故错误；在B中，200×75%＝150，阅读量在[0,30)的人数有7＋8＋31＋29＋25＋26＝126人，在[30,40)的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内，故正确；在C中，设在区间[0,10)内的初中生人数为x，则x∈[0,15]，x∈N*，


当x＝0时，初中生总人数为116人，eq \f(116,2)＝58，此时区间[0,20)有25人，区间[20,30)有36人，所以中位数在[20,30)内．当x＝15时，初中生总人数为131人，eq \f(131,2)＝65.5，区间[0,20)有15＋25＝40人，区间[20,30)有36人，所以中位数在[20,30)内，当区间[0,10)人数去最小和最大，中位数都在[20,30)内，所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内，故正确；在D中，设在区间[0,10)内的初中生人数为x，则x∈[0,15]，x∈N*，


当x＝0时，初中生总人数为116人，116×25%＝29，


此时区间[0,20)有25人，区间[20,30)有36人，所以25%分位数在[20,30)内，


当x＝15时，初中生总人数为131人，131×25%＝32.75，


区间[0,20)有15＋25＝40人，所以25%分位数在[0,20)内，


所以这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内，故正确；故答案为BCD．]


3．如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图已知该校在校学生3 000人，根据统计图计算该校共捐款________元．





37 770 [根据统计图，得


高一人数为3 000×32%＝960，捐款960×15＝14 400(元)；


高二人数为3 000×33%＝990，捐款990×13＝12 870(元)


高三人数为3 000×35%＝1050，捐款1050×10＝10 500(元)


所以该校学生共捐款.14 400＋12 870＋10 500＝37 770(元)


]


4．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．估计本班学生的消防安全知识成绩的第90百分位数是________．





93 [由直方图得，从左到右的第一、二、三、四小组的频率分别是0.10、0.20、0.40、0.30.


第一、二、三小组的频率之和为0.10＋0.20＋0.40＝0.70<0.90，


所以第90百分位数处在第四组[80,100]内，为80＋20×eq \f(0.90－0.70,1.00－0.70)≈93.]


5．某省教育厅为了了解和掌握2020年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩(单位：分)，将数据分成了11组，制成了如图所示的频率分布表：


(1)求样本数据的第60,80百分位数．


(2)估计2020年高考考生的数学成绩的90%分位数．


[解] 从频率分布表得，前六组的频率之和为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＋0.24＋0.15＝0.60，


前七组的频率之和为0.60＋0.12＝0.72，


前八组的频率之和为0.72＋0.09＝0.81，


前九组的频率之和为0.81＋0.11＝0.92.


(1)由前六组的频率之和为0.60，得样本数据的第60百分位数为110，样本数据的第80百分位数一定在第八组[115,120)内，由115＋5×eq \f(0.80－0.72,0.81－0.72)≈119.4，估计样本数据的第80百分位数约为119.4.


(2)由前八组的频率之和为0.81，前九组的频率之和为0.92，知90%分位数一定在第九组[120,125)内，由120＋5×eq \f(0.90－0.81,0.92－0.81)≈124.1，估计2020年高考考生的数学成绩的90%分位数为124.1.


序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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15
16
17
18
19
20
甲组
1
2
2
2
2
3
3
3
5
5
6
6
8
8
9
10
10
12
13
13
乙组
0
0
0
0
1
1
2
3
4
5
6
6
7
7
10
14
14
14
14
15
分组
频数
频率
[80,85)
1
0.01
[85,90)
2
0.02
[90,95)
4
0.04
[95,100)
14
0.14
[100,105)
24
0.24
[105,110)
15
0.15
[110,115)
12
0.12
[115,120)
9
0.09
[120,125)
11
0.11
[125,130)
6
0.06
[130,135]
2
0.02
合计
100
1