苏教版 (2019)必修 第二册14.4 用样本估计总体优秀教学设计

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册14.4 用样本估计总体优秀教学设计，共16页。教案主要包含了课前基础演练，题组训练，解题策略，补偿训练，跟踪训练，变式探究，思路导引等内容，欢迎下载使用。

课题:§14.4.2 用样本估计总体的离散程度参数

目标要求
1、理解并掌握一组数据的极差、样本方差、样本标准差以及分层抽样的方差．
2、理解并掌握方差和标准差的计算．
3、理解并掌握分层随机抽样的方差．
4、理解并掌握数据的数字特征的综合应用.
学科素养目标
数据能够帮助人们认识世界、作出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，用一句话来概括统计：统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的概念、法则和方法．由此可以看出，学习统计学有助于学生适应现代社会的需要，有助于培养学生形成数据意识以及运用数据进行推断的思考方式，有助于学生形成以数学的眼光看世界的习惯，增强学生运用数学分析问题、解决问题的能力．
在学习运用样本估计总体的过程中，要通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本数据具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定的偏差．但是，如果抽样的方法比较合理，样本信息可以比较好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据．由此使学生认识统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异.
重点难点
重点：分层随机抽样的方差；
难点：数据的数字特征的综合应用．
教学过程
基础知识点
1.一组数据的极差、样本方差、样本标准差
(1)一组数据的极差
我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差.
(2)样本方差和样本标准差
设一组样本数据,其平均数为,则称为这个样本的方
差.其算术平方根为样本的标准差,分别简称样本方差、样本标
准差.
(3)一个方差的计算公式
一般地,若取值为的频率分别为,则其方差为.
2.分层抽样数据的方差
一般地,如果总体分为k层,第j层抽取的样本为,第j层的样本量为,样本平均数为,样本方差为.记,那么,所有数据的样
本方差为.
【思考】
(1)对一组数据进行统计分析,应该从哪几个方面进行?

(2)对比两组数据时,要从哪几个方面进行?

(3)数据的平均数是,方差为,数据的方差为,那么与的大小关系如何?

【课前基础演练】
题1.（多选）下列命题正确的是 ( )
A. 一组数据的最大值与最小值的差称为极差.
B. 计算分层随机抽样的均值与方差时,必须已知各层的权重.
C. 若一组数据的值大小相等,没有波动变化,则标准差为0.
D. 标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越分散..

题2.已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5,则该样本的标准差为 ( )
A.1 B. C. D.2

题3.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是________.

题4.有一笔统计资料,共有11个数据如下(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,a,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为________.

关键能力·合作学习
类型一 方差和标准差的计算(数学运算)
【题组训练】
题5.若样本数据的标准差为8,则数据的标准差
为 ( )
A.8 B.15 C.16 D.32

题6.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为和,则 ( )

A. B.
C. D.

题7.已知一组数据:87,x,90,89,93的平均数为90,则该组数据的方差为________.

【解题策略】
标准差、方差的意义
(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小,标准差的大小不会超过极差.
(2)标准差、方差的取值范围:[0,+∞).
标准差、方差为0时,样本各数据相等,说明数据没有波动幅度,数据没有离散性.
【补偿训练】
题8.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,
则:(1)平均命中环数为________;
(2)命中环数的标准差为________.

题9.某校医务室抽查了高一10个同学的体重(单位:kg)如下:
74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.
(1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差;
(2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差.

类型二 分层随机抽样的方差(数据分析)
【典例】题10.甲、乙两支田径队体检结果为:甲队体重的平均数为60 kg,方差为200 kg2,乙队体重的平均数为70 kg,方差为300 kg2,又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4,那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么?

【解题策略】
计算分层(两层)抽样的方差的步骤
(1)确定,其中为各层的平均值, 为各层的方差;
(2)确定总体均值;
(3)应用公式.计算,其中为总体方差,
分别为各层样本量,总体样本量.
【跟踪训练】
题11.在高一期中考试中,甲、乙两个班的数学成绩统计如表:
班级
人数
平均分数
方差
甲
20

2
乙
30

3
其中,则两个班数学成绩的方差为 ( )
A.3 B.2 C.2.6 D.2.5

题12.已知某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6,2019年8月份调查得知该省二、三、四线城市房产均价为1.2万元/平方米,方差为20(万元/平方米)2,二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米,1.8万元/平方米,0.8万元/平方米,三、四线城市房价的方差分别为10(万元/平方米)2,8(万元/平方米)2,则二线城市的房价的方差为________.

类型三 数据的数字特征的综合应用(数据分析)
角度1 数据的数字特征的综合运算
【典例】题13.某人5次上班途中所花时间(单位:min)分别为x,y,10,11,9若这组数据的平均数为10,方差为2,则________.

【变式探究】
题14. 某人5次上班途中所花时间(单位:min)分别为x,y,10,11,9若这组数据的平均数
为10,试求xy取最小值时的方差.

角度2 数据的数字特征在现实生活中的应用
【典例】题15.在一次科技知识竞赛中(满分100分),某学校的两组学生的成绩如表:
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
请根据你所学过的统计知识,判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.

【解题策略】
数据分析的要点
(1)要正确处理此类问题,首先要抓住问题中的关键词语,全方位地进行必要的计算、分析,而不能习惯性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好,像这样的实际问题还得从实际的角度去分析,如本例的“满分人数”;其次要在恰当地评估后,组织好正确的语言作出结论.
(2)在进行数据分析时,不同的标准没有对和错的问题,也不存在唯一解的问题,而是根据需要来选择“好”的决策,至于决策的好坏,是根据提出的标准而定的.
【补偿训练】
题16.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,标准差是,则xy=________.

题17.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).

小宇的作业:(环),
[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=(9+4+1+4+0)=3.6(环2).
甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩/环
9
4
7
4
6
乙成绩/环
7
5
7
a
7
(1)a=________;________;
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;
(3)①观察图,可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.

题18.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛,对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛,他们的成绩(单位:m)如下:
甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67;
乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.
经预测,跳高1.65 m就很可能获得冠军.该校为了获取冠军,可能选哪位选手参赛?若预测跳高1.70 m方可获得冠军呢?

课堂检测·素养达标
题19.参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,则其他15位同学成绩的下列数据中,
能使他得出结论的是 ( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差

题20.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 ( )
A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8

题21.在教学调查中,甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图1、2、3,假设三个班的平均分都是75分,s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差,则有 ( )

A. B. C. D.

题22.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为___.
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10

题23.甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,
各从中抽取6件测量,数据为
甲:99 100 98 100 100 103
乙:99 100 102 99 100 100
(1)分别计算两组数据的平均数及方差;
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.




















课题:§14.4.2 用样本估计总体的离散程度参数


目标要求
1、理解并掌握一组数据的极差、样本方差、样本标准差以及分层抽样的方差．
2、理解并掌握方差和标准差的计算．
3、理解并掌握分层随机抽样的方差．
4、理解并掌握数据的数字特征的综合应用.
学科素养目标
数据能够帮助人们认识世界、作出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，用一句话来概括统计：统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的概念、法则和方法．由此可以看出，学习统计学有助于学生适应现代社会的需要，有助于培养学生形成数据意识以及运用数据进行推断的思考方式，有助于学生形成以数学的眼光看世界的习惯，增强学生运用数学分析问题、解决问题的能力．
在学习运用样本估计总体的过程中，要通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本数据具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定的偏差．但是，如果抽样的方法比较合理，样本信息可以比较好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据．由此使学生认识统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异.
重点难点
重点：分层随机抽样的方差；
难点：数据的数字特征的综合应用．
教学过程
基础知识点
1.一组数据的极差、样本方差、样本标准差
(1)一组数据的极差
我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差.
(2)样本方差和样本标准差
设一组样本数据,其平均数为,则称为这个样本的方
差.其算术平方根为样本的标准差,分别简称样本方差、样本标
准差.
(3)一个方差的计算公式
一般地,若取值为的频率分别为,则其方差为.
2.分层抽样数据的方差
一般地,如果总体分为k层,第j层抽取的样本为,第j层的样本量为,样本平均数为,样本方差为.记,那么,所有数据的样
本方差为.
【思考】
(1)对一组数据进行统计分析,应该从哪几个方面进行?
提示:用平均数反映数据的平均水平,用众数反映数据的最大集中点,用中位数反映数据的集中趋势和一般水平,用标准差或方差反映数据的离散程度.
(2)对比两组数据时,要从哪几个方面进行?
提示:从众数、中位数、平均数和方差等几个方面.
(3)数据的平均数是,方差为,数据的方差为,那么与的大小关系如何?
提示:因为数据,比数据相对集中,所以方差变小了,即.
【课前基础演练】
题1.（多选）下列命题正确的是 ( )
A. 一组数据的最大值与最小值的差称为极差.
B. 计算分层随机抽样的均值与方差时,必须已知各层的权重.
C. 若一组数据的值大小相等,没有波动变化,则标准差为0.
D. 标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越分散..
【答案】选ABC
提示:A√.这是极差的定义.
B√.由分层抽样的均值及方差公式可知,该说法正确.
C√.由标准差的定义及计算公式可知,该说法正确.
D×.标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越分散;标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中.
题2.已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5,则该样本的标准差为 ( )
A.1 B. C. D.2
【解析】选B.因为样本容量n=5,所以,所以.
题3.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是________.
【解析】,
所以方差为.
答案:
题4.有一笔统计资料,共有11个数据如下(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,a,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为________.
【解析】因为这组数据的平均数为,所以a=5.
方差.
答案:6
关键能力·合作学习
类型一 方差和标准差的计算(数学运算)
【题组训练】
题5.若样本数据的标准差为8,则数据的标准差
为 ( )
A.8 B.15 C.16 D.32
【解析】选C.已知样本数据的标准差为s=8,则s2=64,数据的方差为,
所以其标准差为.
题6.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为和,则 ( )

A. B.
C. D.
【解析】选B. ,
≈11.67.
[(2.5-6.25)2+(10-6.25)2+(5-6.25)2+(7.5-6.25)2+(2.5-6.25)2
+(10-6.25)2]≈9.90,
[(15-11.67)2+(10-11.67)2+(12.5-11.67)2+(10-11.67)2
+(12.5-11.67)2+(10-11.67)2]≈3.47.故.
题7.已知一组数据:87,x,90,89,93的平均数为90,则该组数据的方差为________.
【解析】由题意知×(87+x+90+89+93)=90,解得x=91,
所以方差s2=×[(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2]=4.
答案:4
【解题策略】
标准差、方差的意义
(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小,标准差的大小不会超过极差.
(2)标准差、方差的取值范围:[0,+∞).
标准差、方差为0时,样本各数据相等,说明数据没有波动幅度,数据没有离散性.
【补偿训练】
题8.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,
则:(1)平均命中环数为________;
(2)命中环数的标准差为________.
【解析】(1)平均命中环数.
(2)[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,所以s=2.
答案:(1)7 (2)2
题9.某校医务室抽查了高一10个同学的体重(单位:kg)如下:
74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.
(1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差;
(2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差.
【解析】(1)这10个学生体重数据的平均数
×(74+71+72+68+76+73+67+70+65+74)=71.
这10个学生体重数据从小到大依次为65,67,68,70,71,72,73,74,74,76,位于中间的两个数是71,72,所以这10个学生体重数据的中位数为.
这10个学生体重数据的方差[(74-71)2+(71-71)2+(72-71)2+(68-71)2+(76-71)2+
(73-71)2+(67-71)2+(70-71)2+(65-71)2+(74-71)2]=11,
这10个学生体重数据的标准差.
(2)由样本估计总体得高一所有学生体重数据的平均数为71,中位数为71.5,方
差为11,标准差为.
类型二 分层随机抽样的方差(数据分析)
【典例】题10.甲、乙两支田径队体检结果为:甲队体重的平均数为60 kg,方差为200 kg2,乙队体重的平均数为70 kg,方差为300 kg2,又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4,那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么?
四步
内容
理解
题意
条件:甲、乙两支田径队平均体重、方差以及两队的队员人数之比.
结论:两队全部队员的平均体重和方差
思路
探求
按照公式直接计算即可.
书
写
表
达
由题意可知kg,甲队队员在所有队员中所占权重为,
kg,乙队队员在所有队员中所占权重为,
则甲、乙两队全部队员的平均体重为(kg),
甲、乙两队全部队员的体重的方差为
(kg2).
题后
反思
分层抽样的均值以及方差的计算,一定要注意各层数据所占的权重,
否则会出现计算错误.
【解题策略】
计算分层(两层)抽样的方差的步骤
(1)确定,其中为各层的平均值, 为各层的方差;
(2)确定总体均值;
(3)应用公式.计算,其中为总体方差,
分别为各层样本量,总体样本量.
【跟踪训练】
题11.在高一期中考试中,甲、乙两个班的数学成绩统计如表:
班级
人数
平均分数
方差
甲
20

2
乙
30

3
其中,则两个班数学成绩的方差为 ( )
A.3 B.2 C.2.6 D.2.5
【解析】选C.由题意可知两个班的数学成绩的平均数为,则两个班数学成绩的方差为.
题12.已知某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6,2019年8月份调查得知该省二、三、四线城市房产均价为1.2万元/平方米,方差为20(万元/平方米)2,二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米,1.8万元/平方米,0.8万元/平方米,三、四线城市房价的方差分别为10(万元/平方米)2,8(万元/平方米)2,则二线城市的房价的方差为________.
【解析】设二线城市的房价的方差为s2(万元/平方米)2,由题意可知
,
解得(万元/平方米)2,即二线城市的房价的方差为118.52(万元/平方米)2.
答案:118.52(万元/平方米)2
类型三 数据的数字特征的综合应用(数据分析)
角度1 数据的数字特征的综合运算
【典例】题13.某人5次上班途中所花时间(单位:min)分别为x,y,10,11,9若这组数据的平均数为10,方差为2,则________.
【思路导引】先由平均数计算出x+y的值,再依据方差求出x,y的值,进而得出结论.
【解析】由题意得,所以x+y=20,所以y=20-x.又因为方差为2,
所以,
(x-10)2+(10-x)2=8,(x-10)2=4,x=8或x=12,则y=12或y=8,所以|x-y|=4.
答案:4
【变式探究】
题14. 某人5次上班途中所花时间(单位:min)分别为x,y,10,11,9若这组数据的平均数
为10,试求xy取最小值时的方差.
【解析】由题意得,所以x+y=20.
所以,即xy≤100,当且仅当x=y=10时取“=”.此时方差为
.
角度2 数据的数字特征在现实生活中的应用
【典例】题15.在一次科技知识竞赛中(满分100分),某学校的两组学生的成绩如表:
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
请根据你所学过的统计知识,判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.
【思路导引】分别求出这两组数据的众数、中位数、平均数和方差,从这几个方面进行统计分析.
【解析】(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数比较看,甲
组的成绩好些.
(2)(50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6)
(分),
(50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12) (分).
[2×(50-80)2+5×(60-80)2+10×(70-80)2
+13×(80-80)2+14×(90-80)2+6×(100-80)2]=172(分2),
[4×(50-80)2+4×(60-80)2+16×(70-80)2
+2×(80-80)2+12×(90-80)2+12×(100-80)2]=256(分2).
因为,所以甲组成绩较乙组成绩稳定,故甲组的成绩好些.
(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分.其中,甲组成绩在80分以上(包括80分)
的有33人,乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人.从这一角度看,甲组的成绩较好.
(4)从成绩统计表看,甲组成绩大于等于90分的有20人,乙组成绩大于等于90分的有24
人,所以乙组成绩集中在高分段的人数多.同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人
数多6人.从这一角度看,乙组的成绩较好.
【解题策略】
数据分析的要点
(1)要正确处理此类问题,首先要抓住问题中的关键词语,全方位地进行必要的计算、分析,而不能习惯性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好,像这样的实际问题还得从实际的角度去分析,如本例的“满分人数”;其次要在恰当地评估后,组织好正确的语言作出结论.
(2)在进行数据分析时,不同的标准没有对和错的问题,也不存在唯一解的问题,而是根据需要来选择“好”的决策,至于决策的好坏,是根据提出的标准而定的.
【补偿训练】
题16.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,标准差是,则xy=________.
【解析】由平均数得9+10+11+x+y=50,所以x+y=20,
又由(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=()2×5=10,
得x2+y2-20(x+y)=-192,(x+y)2-2xy-20(x+y)=-192,xy=96.
答案:96
题17.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).

小宇的作业:(环),
[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=(9+4+1+4+0)=3.6(环2).
甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩/环
9
4
7
4
6
乙成绩/环
7
5
7
a
7
(1)a=________;________;
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;
(3)①观察图,可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
【解析】
(1)由题意得:甲的总成绩是:9+4+7+4+6=30(环),则a=30-7-7-5-7=4,30÷5=6(环).
答案:4 6环
(2)如图所示:

(3)①观察图,可看出乙的成绩比较稳定,
[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6(环2),
由于 ,所以上述判断正确.
②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所
以乙将被选中.
题18.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛,对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛,他们的成绩(单位:m)如下:
甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67;
乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.
经预测,跳高1.65 m就很可能获得冠军.该校为了获取冠军,可能选哪位选手参赛?若预测跳高1.70 m方可获得冠军呢?
【解析】甲的平均成绩和方差如下:
(1.70+1.65+1.68+1.69+1.72+1.73+1.68+1.67)=1.69(m),
[(1.70-1.69)2+(1.65-1.69)2+…+(1.67-1.69)2]=0.000 6(m2).
乙的平均成绩和方差如下:
(1.60+1.73+1.72+1.61+1.62+1.71+1.70+1.75)=1.68(m),
[(1.60-1.68)2+(1.73-1.68)2+…+(1.75-1.68)2]=0.003 15(m2).
显然,甲的平均成绩高于乙的平均成绩,而且甲的方差小于乙的方差,说明甲的成绩比乙稳定.由于甲的平均成绩高于乙,且成绩稳定,所以若跳高1.65 m就很可能获得冠军,应派甲参赛.
在这8次选拔赛中乙有5次成绩在1.70 m以上,虽然乙的平均成绩不如甲,成绩的稳定性也不如甲,但成绩突破1.70 m的可能性大于甲,所以若跳高1.70 m方可获得冠军,应派乙参赛.
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题19.参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,则其他15位同学成绩的下列数据中,
能使他得出结论的是 ( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
【解析】选C.判断是不是能进入决赛,只要判断是不是前8位,所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他,也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可,小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛,低于这个成绩就不能进入决赛,第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数.
题20.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 ( )
A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8
【解析】选B.去掉一个最高分95与一个最低分89后,所得的5个数分别为90,90,93,94,93,所以,.
题21.在教学调查中,甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图1、2、3,假设三个班的平均分都是75分,s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差,则有 ( )

A. B. C. D.
【解析】选D.题中所给的图是成绩分布图,平均分是75分,在题图1中,集中在75分附近的数据最多,题图3中从50分到100分均匀分布,所有成绩不集中在任何一个数据附近,题图2介于两者之间.由标准差的意义可得.
题22.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为___.
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
【解析】因为这100人成绩的平均数
,
所以这100人成绩的方差[20×22+10×12+30×02+30×12+10×22],
所以标准差.
答案:
题23.甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,
各从中抽取6件测量,数据为
甲:99 100 98 100 100 103
乙:99 100 102 99 100 100
(1)分别计算两组数据的平均数及方差;
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
【解析】(1)甲的平均数(99+100+98+100+100+103)=100,
乙的平均数(99+100+102+99+100+100)=100.
[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(103-100)2]=,
(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(100-100)2]=1.
(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同,
又,所以乙机床加工零件的质量更稳定.