初中数学浙教版九年级下册1.2 锐角三角函数的计算随堂练习题

1.2锐角三角函数的计算同步练习浙教版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 用计算器求、、、、、、、的值，研究的值随锐角变化的规律，根据这个规律判断：若，则

A.  B.  C.  D.

2. 下列不等式不成立的是

A.  B.
C.  D.

3. 在中，，则的值

A. 大于1 B. 等于1
C. 小于1 D. 不确定，与的值有关

4. 计算的值是精确到   

A.  B.  C.  D.

5. 如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是   

A. 的值越小，梯子越陡
B. 的值越小，梯子越陡
C. 的值越小，梯子越陡
D. 梯子的倾斜程度与的三角函数值无关

6. 已知是一个锐角，下列关于的说法中，错误的是   

A. 会随着的增大而增大
B.  表示角的余弦值
C. 表示在直角三角形中，角的邻边与斜边之比
D.   对于任意的锐角，必定有

7. 当A为锐角，且时，的范围是

A.  B.
C.  D.

8. 若为锐角，且，则

A. 小于 B. 大于 C. 小于 D. 大于

9. 已知，则锐角的取值范围是

A.  B.  C.  D.

10. 已知A为锐角，且，那么

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 比较三角函数值的大小： ______填入“”或者“”
12. 已知，如图所示，则与的大小关系是________．

13. 比较与的大小，其中值较大的是______．
14. 在中，，，，则的大小为______精确到．

三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）

15. 用计算器求下列各式的值：精确到

．






 

16. 已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角精确到．

．






 

17. 已知下列三角函数值，用计算器求对应的锐角精确到
    
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 用计算器求下列各式的值精确到

．






 

19. 计算下列各式：
    精确到．
    精确到．
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共1小题，共8.0分）

20. 如图是嘉琪在练习本上画的三角形，已知，，，不使用测量工具，请你利用计算器帮她求出BC边上的高和的度数长度精确到，角度精确到
     

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：、、、、、、、，
的值随锐角的增大而增大，
，
，
故选：A．
先求出个锐角的正弦值，得出的值随锐角的增大而增大，继而由可得答案．
本题主要考查计算器三角函数值，解题的关键是通过计算得出的值随锐角的增大而增大．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：A、随角的增大而增大，故A不符合题意；
B、余弦随角的增大而减小，故B符合题意；
C、正切随角的增大而增大，故D不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
根据锐角正弦函数随角的增大而增大，余弦随角的增大而减小，正切随角的增大而增大，可得答案．
本题考查了锐角三角函数的增减性，锐角正弦函数随角的增大而增大，余弦随角的增大而减小，正切随角的增大而增大．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：设直角三角形中，的对边是a，邻边是b，斜边是c．
根据锐角三角函数的概念，得
，．
所以，
再根据三角形的三边关系，得，
故的值大于1．
故选：A．
根据锐角三角函数的概念表示出，，所以；
再根据三角形的三边关系进行分析．
首先理解锐角三角函数的概念，再结合三角形的三边关系进行分析．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：用科学计算器计算可知的值精确到为．
故选C．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：的值越小，越小，梯子越平缓
的值越小，就越大，梯子越陡
的值越小，越小，梯子越平缓，所以B正确．
 

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查锐角三角函数的定义及其增减性，根据锐角三角函数的定义和余弦的性质进行解答即可．
【解答】
解：会随着的增大而减小，故A说法错误；    
B. 表示角的余弦值，故B说法正确；
C.表示在直角三角形中，角的邻边与斜边之比，故C说法正确；
D.  对于任意的锐角，必定有，故D说法正确．
故选A．  

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了锐角三角函数的增减性，熟记锐角的余弦值随着角度的增大而减小是解题的关键，是基础题，比较简单．
根据锐角的余弦值随着角度的增大而减小进行解答．
【解答】
解：，，
．
故选B．  

8.【答案】D
 

【解析】略
 

9.【答案】B
 

【解析】解：，，
，
，
故选：B．
根据余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大；
本题考查了锐角三角函数的增减性，关键是熟练掌握当角度在间变化时，
正弦值随着角度的增大或减小而增大或减小；
余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大；
正切值随着角度的增大或减小而增大或减小．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题主要考查锐角三角函数的定义，熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．首先明确，再根据正弦函数值随角增大而增大进行分析．
【解答】
解：，正弦函数值随角增大而增大，
当时，．
又是锐角，
．
故选C．

11.【答案】
 

【解析】解：锐角的余弦值随角度增大而减小，且，
．
故答案为：．
由锐角的余弦值随角度增大而减小求解．
本题考查锐角三角函数的增减性，解题关键是掌握锐角三角函数中正弦与正切值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了锐角三角函数的增减性，三角形的外角性质的有关知识，正确把握相关定义是解题关键．利用三角形外角的性质得出，进而利用锐角三角函数增减性得出答案．
【解答】
解：根据三角形的外角大于与它不相邻的内角，可得：，
根据锐角的正切函数，角度越大函数值越大可得：．
故答案为．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查锐角三角函数的增减性，解题的关键是掌握正弦函数和正切函数的增减性．由及求解可得．
【解答】
解：随的增大而增大，且，
，
随的增大而增大，且，
，
则，
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：在中，，，，
，
，
故答案为：．
依据，即可得到的大小．
本题主要考查了三角函数，用计算器可以求出任意锐角的三角函数值，也可以根据三角函数值求出锐角的度数．
 

15.【答案】原式．

原式．

【解析】见答案
 

16.【答案】解：
．
．
．
 

【解析】见答案
 

17.【答案】解：．
．
 

【解析】见答案．
 

18.【答案】解：．
．
 

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：

；


；
．
 

【解析】利用计算器进行逐一计算即可．
本题考查了计算器三角函数、近似数和有效数字，解决本题的关键是熟练运用计算器．
 

20.【答案】如图，过点A作，垂足为D，
 

在中，，

，

则，

在中，，

．

故BC边上的高约是，的度数约为．

【解析】见答案