浙教版九年级下册1.1 锐角三角函数复习练习题

1.1锐角三角函数同步练习浙教版初中数学九年级那下册

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为

A. 100m
B.
C.
D.

2. 如图，已知：矩形AMNC中，米，要测量国旗的高度DN，运用解直角三角形的知识，只要增加以下哪些量就可以测量国旗的高度

A. ，的大小
B. AB、BC的长度
C. 的大小和AB的长度
D. ，的大小和AB的长度
 

3. 在中，，，，则cosB的值为

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在中，，设，，所对的边分别为a，b，c，则

A.
B.
C.
D.

5. 某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为米，约为，则该楼梯的高度AB可表示为

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

6. 在中，，，，则

A.  B.  C.  D.

7. 在中，，，，则下列结论中正确的是

A.  B.  C.  D.

8. 在中，若，满足，则是

A. 等腰非等边三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 钝角三角形

9. 在中，已知，，，则BC的长为

A.  B.  C.  D.

10. 在中，，，的平分线BD交AC于点D，若，则BC长为

A. 6 B. 8 C.  D. 12

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 在半径为1的中，两条弦AB、AC的长分别为，，则由两条弦AB与AC所夹的锐角的度数为______．
12. 在直角三角形ABC中，若，则______．
13. 在中，，，则______．
14. 在中，，则______．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

15. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
16. 计算：；
    解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
17. 计算：；
    若且，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 计算：；

解方程：






 

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

19. 计算：．
    已知，且，求a，b的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 计算：
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：由题意得，，
，
故选：A．
根据题意求出，根据直角三角形的性质解答即可．
本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：设，
，
在中，得出AC的长，
，
在中，得出BC的长，
根据的长，列出方程解答DC的长，从而得出，
故选：D．
首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，涉及到锐角三角函数的定义，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：由勾股定理得，，
则，
故选：B．
根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做的余弦是解题的关键．
 

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了锐角三角函数的定义，属于基础题．
根据锐角三角函数的定义，进行判断，就可以解决问题．
【解答】
解：中，，、、所对的边分别为a、b、c，
，即，故A选项不成立，B选项成立；
，即，故C选项不成立，D选项不成立．
故选：B．  

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是解直角三角形的应用有关知识，由得．
【解答】

解：在中，
，
，
故选A．

6.【答案】C
 

【解析】【试题解析】

解：在中，，，，
，
．
故选：C．
直接利用勾股定理得出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．
此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确掌握边角关系是解题关键．

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】B
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查了特殊角的三角函数值、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方．
根据非负数的性质得到，，再根据特殊角的三角函数值得到，，然后根据等边三角形的判定方法进行判断．
【解答】
解：根据题意得，，
，，
，，
为等边三角形．
故选B．

9.【答案】C
 

【解析】解：如图，在中，，，，

，
故选：C．
利用的正切函数求解即可．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
平分，
，
，
，
故选：C．
首先证明，再根据求解即可．
本题考查解直角三角形，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】或
 

【解析】解：作，；由垂径定理，可得，，
弦AB、AC分别是、，，；
半径为；
；同理，，；
当OA在AB和AC之间时，如图1，
；
当B、C在OA的同一侧时，如图2，
．
或．
故答案是：或．
径为1，弦AB、AC分别是、，作，；利用余弦函数，可求出，；AC的位置情况有两种，如图所示；故的度数为或问题可求．
本题综合性强，关键是画出图形，作好辅助线，利用垂径定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度数．
 

12.【答案】或
 

【解析】解：若，设，则，所以，所以；
若，设，则，所以，所以；
综上所述，cosC的值为或．
故答案为或．
若，设，则，利用勾股定理计算出，然后根据余弦的定义求cosC的值；若，设，则，利用勾股定理计算出，然后根据余弦的定义求cosC的值．
本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算．
 

13.【答案】
 

【解析】解：在中，，
，
．
故答案为：．
根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．
本题考查互为余角的两角的三角函数的关系，一个角的余弦等于它余角的正弦．
 

14.【答案】
 

【解析】解：利用三角函数的定义及勾股定理求解．
在中，，，
设，，则，
．
故答案为：．
本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．
此题考查的知识点是特殊角的三角函数值，关键明确求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角或余角的三角函数关系式求三角函数值．
 

15.【答案】解：原式，
，
，
当时，原式．
 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
 

16.【答案】解：原式
；
，
，
则或，
解得，．
 

【解析】原式利用算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；
方程利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，零指数幂，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式；

设，则，，，
，
，
，
，，，
．
 

【解析】将各特殊角的三角函数值代入即可得出答案；
设，得出，，，根据求出k的值，从而得出a、b、c的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
本题考查了比例的性质和特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆比例的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式

．
原方程可变形为，
去括号可得：，
移项可得：，
合并同类项可得：，
系数化为1可得：．
检验：是方程的根．
该方程的解为．
 

【解析】本题的是零指数幂，负整数指数幂，特殊三角函数值，分式方程的解法有关知识．
利用零指数幂，负整数指数幂，特殊三角函数值对该式变形，然后再进行计算即可；
首先把方程化为整式方程，然后再进行计算即可，要注意检验．
 

19.【答案】解：；

设，
则，，
，
，
，
，．
 

【解析】根据特殊角的三角函数值直接计算即可；
设，根据，求出k的值，从而得出a，b的值．
此题考查了特殊角的三角函数值和比例的性质，熟练掌握特殊角的三角函数值和比例的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式

．
 

【解析】把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案．
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．