初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试课时作业

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试课时作业，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第12章 全等三角形 章末检测（时间：70分钟    满分:100分） 一、单选题（每小题3分，共36分）1．下列说法正确的是（    ）A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形2．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．3．如图，已知，观察图中尺规作图的痕迹，可以判定，其判定的依据是（    ）A． B． C． D．4．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（　　）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE5．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连结，下列说法中不正确的有（ ）A． B．和面积相等C． D．6．如图，在正中，D为上一点，E为上一点，交于P，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．7．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF其中正确的是（   ）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④8．下列命题中，是假命题的是（    ）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等9．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是(      )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．如图，在和中，，则下列说法不正确的是（    ）A． B． C． D．11．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是(   )
 A．6<AD<8 B．2<AD<4 C．1<AD<7 D．无法确定12．如图，点是平分线上的点，过点作交于点．若在边上有一点N，且，则下列结论一定成立的是（    ）A． B．C． D．  二、填空题（每小题3分，共24分）13．如图，，，，且，则____14．如图，课间小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知两张凳子的高AD＝70，BE＝50，则两张凳子之间的距离为________． 15．如图，△ABC的面积为6cm2，AP与∠B的平分线垂直，垂足是点P，则△PBC的面积为________；16．如图，已知，从下列条件中选择一个，则可以证明全等于．①，②，③，④，那么这个条件可以是______（写出所有符合条件的序号）．17．如图，有两根钢条、，在中点处以小转轴连在一起做成工具（卡错），可测量工件内槽的宽．如果测量，那么工件内槽的宽______cm．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为__．19．如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上．若想知道两点，的距离，只需要测量出线段__________即可．20．如图，△ABC中，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，与的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为______cm． 三、解答题（本大题共40分）21．（6分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．   22．（6分）如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求四边形的面积．    23．（6分）如图，、相交于点O，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．    24．（10分）已知△ABC中，∠ACB＝∠DCE＝α，AC＝BC，DC＝EC，且点A、D、E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．（1）如图1，当α＝60°时，求出∠AEB的度数．（2）如图2，当α＝90°时，若∠CBE＝∠BAE，CF＝2，AB＝8，求△ABF的面积．        25．（12分）在中，，直线经过点C，且于D，于E，（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）；（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
参考答案1．B解：A、两个等边三角形不一定全等，例如两个等边三角形的边长分别为3和4，这两个三角形就不全等，故此选项错误；B、两个全等的图形面积是一定相等的，故此选项正确；C、形状相等的两个图形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误；D、两个正方形不一定，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误.故选B.2．B解：∵，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴；故选B．3．A解：在△COD和△C1O1D1中，，∴（SSS）．故选：A．4．C解：补充BE＝CF，理由如下：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求，C选项：BE=CF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故选：C．5．A解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故D选项正确，不符合题意；∴CE=BF，∠F=∠CED，不能得出CE=AE，故A说法错误，符合题意，∴BF//CE，故C正确，不符合题意；∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，∴△ABD和△ACD面积相等，故B正确，不符合题意；故选A．6．A解：在正△ABC中，AC=BC，∠A=∠BCD，又∵AE=DC，∴△AEC≌△CDB（SAS），∴∠ACP=∠DBC，∴∠BPE=∠DBC+∠ECB=∠ACP+∠ECB=60°，故选：A．7．D解：∵ BD为∠ABC的角平分线，∴ ∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，∴△(SAS)，故①正确；∵ BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正确；作EG⊥BC，垂足为G，如图所示：∵ E是BD上的点，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中 ∴ △BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中 ∴△CEG≌△AFE，∴ AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正确；故选：D．8．B解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合“SAS”判定方法，故是真命题；B、两个锐角对应相等的两个直角三角形不全等，因为没有对应边的相等，故是假命题；C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合“HL”判定方法，故是真命题；D、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，符合“ASA”或“AAS”的判定方法，故是真命题；故选B．9．B解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA．
故选：B．10．D解：∵，∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）∴，∠BAC=∠DAE，故A选项正确；∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC，即，故B选项正确；连接AO，∵AE=AC，AO=AO，∴Rt△AEO≌Rt△ACO（HL），∴，故C选项正确；无法得出，故D选项错误；故选：D．11．C解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示： ∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC=6，在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即8-6＜2AD＜8+6，∴1＜AD＜7，故选：C．12．B解：由题意可知：N点的位置有两个，则ON=OM，∠OPN=∠OPM，∠ONP+∠OMP=180°在点N的两个位置上不一定成立；∵PM∥PB，∴∠OPM=∠PON，又∠MOP=∠NOP，∴∠OPM=∠MOP，∴OM=PM，又∵PM=PN，∴PN=OM，同理OM=PN′，故B正确；故选B．13．140°解：，，即，在和中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），，在中，，在中，．故答案为：140°14．120解：由题意可得：∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
则∠DAC＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中， ∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴DC＝BE＝50，AD＝CE＝70，
则两张凳子之间的距离为：50+70=120．
故答案为：120．15．3cm2解：延长AP交BC于点D，如图所示．∵AP与∠B的平分线垂直于点P，∴∠ABP=∠DBP，在△ABP和△DBP中，，∴△ABP≌△DBP（ASA）．∴AP=DP．∵△APC与△DPC同底等高，∴S△APC=S△DPC，∴S△PBC=S△BPD+S△DPC=S△ABC=×6=3（cm2）．故答案为：3cm2．16．①或②或③解：添加①在和中∴∴即在和中添加②在和中添加③在△ABD和△ACE中，即在和中，添加④条件中只有角相等，没有边相等,所以不能证明全等.综上所述①或②或③可以证明故答案为：①或②或③17．2解：由题意得：在△BOD和△AOC中，，∴，∴，故答案为：2．18．5解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，∴∠ADC＝∠BDF＝∠AEB＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠C+∠DBF＝90°，∴∠DAC＝∠DBF，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴CD＝FD＝3，AD＝BD＝8，∴AF＝AD﹣FD＝8﹣3＝5，故填：5．19．DE解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠B=∠EDC=90°．
在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED．故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．
故答案为：DE．20．2解：过P点作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接AP，如图，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，∴PD＝PE，PD＝PF，∴PD＝PE＝PF，∵S△PAB+S△PBC+S△PAC＝S△ABC，∴•AB•PE+•BC•PD+•PF•AC＝•AB•AC，即×5×PE+×13×PD+×12×PF＝×5×12，∴（5+12+13）PD＝60，解得PD＝2（cm）．故答案为：2．21．(1)证明见解析；(2)证明见解析.解：(1)∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE∴△DOB≌△EOC（AAS）∴OD=OE；(2)∵D、E分别是AB、AC的中点∴AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC又∵BD=CE∴AB=AC，AD=AE∵∠A=∠A∴△ABE≌△ACD（SAS）22．（1）见解析；（2）解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADE=∠FCE，∵∠AED=∠FEC，DE=CE，∴△AED≌△FEC，∴FC=AD；（2）∵△AED≌△FEC，∴，AE=EF，∴，∴====．23．（1）见解析；（2）26°解：（1）证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=32°，∵∠C=90°，∴∠BAC=58°，∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=26°．24．（1）60°；（2）8解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠CFA＝∠BFE，∴∠AEB＝∠ACF＝60°．（2）同理可证△ACD≌△BCE，∴∠CAF＝∠CBE，∵∠CBE＝∠BAE，∴∠CAF＝∠BAE，∴AF平分∠CAB，∵FC⊥AC，CF＝2，∴点F到AB的距离＝CF＝2，∴S△ABF＝•AB•CF＝×8×2＝8．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）DE=BE-AD解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，又直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD+CE=AD+BE；（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，而AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CE-CD=AD-BE；（3）如图3，∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD-CE=BE-AD；DE、AD、BE之间的关系为DE=BE-AD．