新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：4.2.1 利用导数研究函数的单调性

这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：4.2.1 利用导数研究函数的单调性，共51页。PPT课件主要包含了课前·基础巩固，课堂·题型讲解，高考·命题预测，f′x0，f′x＝0，答案D，答案B，答案A，答案－4等内容，欢迎下载使用。
【教材回扣】1．函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与f′(x)的关系(1)若_________，则f(x)在这个区间上单调递增．(2)若_________，则f(x)在这个区间上单调递减．(3)若_________，则f(x)在这个区间内是常数．2．用充分必要条件诠释导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0(2.故选D.
(2)已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝x sin x＋cs x，则f(x)的单调递增区间是________________．
类题通法在讨论含有参数的函数单调性时，若f′(x)中的参数不容易判断其正负时，需要对参数进行分类，分类的标准：(1)按导函数是否有零点分大类；(2)再按导函数零点的大小分小类；(3)在小类中再按零点是否在定义域中分类．
巩固训练2：已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x，讨论f(x)的单调性．
题型三　函数单调性的应用 高频考点角度1|函数图象的识别[例3]　函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)
解析：由导函数y＝f′(x)的图象可知：f(x)先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A、C，且第二个拐点在y轴的右侧，排除B.故选D.
类题通法由导函数图象可判断原函数的单调性，进而能够确定函数图象的变化趋势．审题时注意看清已知条件函数是导函数还是原函数．
巩固训练3：设函数y＝f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)可能为(　　)
解析：由函数的图象知：当x0时，函数先增后减再增，导数应先正后负再正，对照选项，只有D正确．
类题通法根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集．(2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上，f′(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解．(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题．
巩固训练5：若f(x)＝2x3－3x2－12x＋3在区间[m，m＋4]上是单调函数，则实数m的取值范围是________．
[预测2]　新题型——一题两空已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的单调递减区间是(0，4)．(1)实数k的值为________；(2)若在(0，4)上为减函数，则实数k的取值范围是________．
状 元 笔 记　构造法在导数中的应用不给出具体的函数解析式，而是给出函数f(x)及其导数满足的条件，需要据此条件构造抽象函数，再根据条件得出构造函数的单调性，应用单调性解决问题的题目，该类题目具有一定的难度，下面总结其基本类型及其处理方法．
(2)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)x2，则下列不等式在R上恒成立的是(　　)A．f(x)>0 B．f(x)x D．f(x)f ′(x)，则有(　　)A．e2 019f(－2 019)e2 019f(0)B．e2 019f(－2 019)e2 019f(0)D．e2 019f(－2 019)>f(0)，f(2 019)