2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--4.2　利用导数研究函数的单调性（课件）

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知识梳理1.函数的单调性与其导数的关系
微思考在区间(a,b)上,“f'(x)>0”是“f(x)在(a,b)上单调递增”的充要条件吗?
提示 不是,应为充分不必要条件.当f'(x)>0时,f(x)在(a,b)上一定单调递增,反之不一定,如果有个别点使f'(x)=0,不会影响函数f(x)在包含该点的某个区间上的单调性.例如函数f(x)=x3在定义域(-∞,+∞)上单调递增,但由f'(x)=3x2,所以f'(0)=0,即并不是在定义域内的任意一点处都满足f'(x)>0.
微点拨利用导数求函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求f(x)的导数f'(x);(3)解不等式f'(x)>0得函数的单调递增区间;解不等式f'(x)0;当x∈(-1,0)时,xf'(x)0时,xf'(x)+f(x)0成立的x的取值范围是(　　)A.(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-2,0)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)
答案 (1)C　(2)D　
(2)设g(x)=xf(x),则g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),即g(x)是偶函数,又因为当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)0,所以当x>0时,由g(x)=xf(x)>0得0