高考数学一轮复习配套课件 第三章 第二节 第1课时 利用导数研究函数的单调性

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考点一　不含参的函数的单调性　[基础性] 1．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　)A．(0，1) B．(1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－1，1)
2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2) B．(0，3)C．(1，4) D．(2，＋∞)
解析：f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2.
5．已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝x sin x＋cs x，则f(x)的单调递增区间是__________________．
反思感悟 利用导数求函数的单调区间的方法(1)当导函数不等式可解时，解不等式f′(x)>0或f′(x)0”改为“a∈R”，其他条件不变，试讨论f(x)的单调性？
　反思感悟 讨论函数f(x)单调性的步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)，并求方程f′(x)＝0的根；(3)利用f′(x)＝0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f′(x)的正负，由符号确定f(x)在该区间上的单调性．[提醒]　研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．
【对点训练】讨论下列函数的单调性．(1)f(x)＝x－a ln x；
(2)g(x)＝(x－a－1)ex－(x－a)2.
反思感悟　利用导数比较大小的策略利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小．
(2)已知函数f(x)＝ex－e－x－2x＋1，则不等式f(2x－3)>1的解集为___________．
　反思感悟 与抽象函数有关的不等式，要充分挖掘条件关系，恰当构造函数；题目中存在消去f(x)与f′(x)的不等式关系时，常构造含f(x)与另一函数的积(或商)的函数，与题设形成解题链条，利用导数研究新函数的单调性，从而求解不等式．
(2)若f(x)在区间(－2，－1)内不单调，求实数a的取值范围．
一题多变1．(变条件)若本例中f(x)的单调减区间为(－2，－1)，则a的值为________．
解析：∵f(x)的单调减区间为(－2，－1)，∴x1＝－2，x2＝－1是f′(x)＝0的两个根，∴(－2)＋(－1)＝a，即a＝－3.
2．(变条件)若本例中f(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
反思感悟　已知函数的单调性，求参数的取值范围的方法(1)转化为不等式恒成立问题若函数f(x)在某区间上单调递增→f′(x)≥0在该区间上恒成立；若函数f(x)在某区间上单调递减→f′(x)≤0在该区间上恒成立；(2)转化为不等式有解问题若函数f(x)在某区间上存在单调递增区间→f′(x)>0在该区间上解集不为空；若函数f(x)在某区间上存在单调递减区间→f′(x)0(或0(或k(或2，f(2)＝4，则不等式xf(x－1)>2x2－2x的解集为____________________．
[例2]　设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)