新教材高考数学一轮复习第3章3.2第1课时利用导数研究函数的单调性课件

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案例探究4 在抽象函数中构造辅助函数
函数的单调性与导数的关系(1)已知函数f(x)在某个区间内可导,①如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间上　　　　　　 　　; ②如果f'(x)0(f'(x)0,解得x>1.故选D.
4.(2020天津河北区线上测试,6)已知函数f(x)=3x+2cs x,若a= ,b=f(2),c=f(lg27),则a,b,c的大小关系是(　　)A.ag'(x),则当ag(x)+f(b)(2)(2021年1月8省适应测试)已知a0,则下列不等式成立的是(　　)答案A
【例3】已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x)0,根据导数的积运算法则可以看出f(x)的导数为f'(x),2的导数为1显然不成立,则不等式两边一定约去了一个不为0的变量,则猜想到
在例3中,由f(x)0,构造函数g(x)=xf(x).(6)对于不等式f'(x)+f(x)>0,构造函数g(x)=exf(x).
(8)对于不等式f'(x)+kf(x)>0,构造函数g(x)=ekxf(x).(9)对于不等式f'(x)+2xf(x)>0,构造函数g(x)= f(x).(10)对于不等式f'(x)+ln af(x)>0(a>0),构造函数g(x)=axf(x).(11)对于不等式f(x)+f'(x)tan x>0,构造函数g(x)=f(x)sin x.(12)对于不等式f'(x)-f(x)tan x>0,构造函数g(x)=f(x)cs x.