新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：5.1 任意角、弧度制及三角函数的概念

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【教材回扣】1．角的概念：(1)任意角：①定义：角可以看成平面内__________绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为_____、_____和_____．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝_________________________ ．(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与_______________重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}
2．弧度制(1)角度制和弧度制
(2)角度制和弧度制的互化：180°＝_____ rad，1°＝_____ rad，1 rad＝_______．(3)扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，圆心角为n°(α为其圆心角的弧度数)，则：
【题组练透】题组一　判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．( )2．角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．( )3．不相等的角终边一定不相同．( )4．三角形的内角必是第一、第二象限角．( )
2．已知半径为120 mm的圆上，有一条弧的长是144 mm，则该弧所对的圆心角(正角)的弧度数为________．
3．(一题两空)已知角θ的终边过点P(－12，5)，则sin θ＝________，cs θ＝________．
2．(多选题)已知角2α的终边在x轴的下方，那么角α可能是(　　)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角
(2)若α是第四象限角，则π－α是第________象限角．
解析：∵α是第四象限角，∴－α是第一象限角．π－α与－α的终边互为反向延长线，所以π－α是第三象限角．
类题通法应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形． 
(2)已知扇形的面积是4 cm2，当扇形周长取最小值时，扇形的圆心角的弧度数为________．
(2)已知角α的终边在直线y＝－x上，且cs α<0，则tan α＝________．
类题通法用定义法求三角函数值的两种类型及解题方法(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求解．
类题通法要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定值的符号．如果角不能确定所在象限，那就要进行分类讨论求解．
[预测1]　核心素养——直观想象、数学运算如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP的坐标为________．
答案：(2－sin 2，1－cs 2)