北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试课后练习题

第七章检测题

(时间：100分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列语句中，是命题的是( C )

A．直线AB和CD垂直吗    B．过线段AB的中点C画AB的垂线

C．同旁内角不互补，两直线不平行    D．连接A，B两点

2．(2019·济宁)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是(C)

A．65°    B．60°    C．55°    D．75°

3．(2019·绍兴)如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是(B)

A．5°    B．10°    C．30°    D．70°

4．如图，在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( A )

A．∠DCE>∠ADB    B．∠ADB>∠DBC    C．∠ADB>∠ACB    D．∠ADB>∠DEC

5．(淄博中考)甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是( D )

A．3    B．2    C．1    D．0

6．(2019·天水)一把直尺和一块三角板ABC(含30°，60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为(B)

A．145°    B．140°    C．135°    D．130°

7．(2019·河北)下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．

已知：如图，∠BEC＝∠B＋∠C.

求证：AB∥CD.

证明：延长BE交__※__于点F，

则∠BEC＝__◎__＋∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).

又∠BEC＝∠B＋∠C，得∠B＝__▲__．

故AB∥CD(__@__相等，两直线平行).

则回答正确的是(C)

A．◎代表∠FEC    B．@代表同位角    C．▲代表∠EFC    D．※代表AB

8．(长春中考)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( C )

A．44°    B．40°    C．39°    D．38°

9．(青海中考)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于( C )

A．150°    B．180°    C．210°    D．270°

10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( B )

A．∠A＝∠1＋∠2    B．2∠A＝∠1＋∠2

C．3∠A＝2∠1＋∠2    D．3∠A＝2(∠1＋∠2)

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．命题“对顶角相等”的条件是__两个角是对顶角__，结论是__这两个角相等__.

12．(2019·南京)结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b.

13．(2019·郴州)如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为100度．

14．(苏州中考)如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F.若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为__80°__.

15．(2019·哈尔滨)在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为60°或10度．

三、解答题(共75分)

16．(8分)(益阳中考)如图，AB∥CD，∠1＝∠2.求证：AM∥CN.

证明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，

∴AM∥CN

17．(9分)一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．

解：50°，因为∠1＝130°，所以与∠1相邻的内角为50°，所以∠3－∠2＝50°

18．(9分)如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD，求证：AE＝FC.

证明：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D，又AB＝FD，∠A＝∠F，∴△ABE≌△FDC(ASA)，∴AE＝FC

19．(9分)(2019·武汉)如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F.

解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°－∠ACE－∠A＝180°－∠D－∠1，又∵∠E＝180°－∠ACE－∠A，∠F＝180°－∠D－∠1，∴∠E＝∠F

20．(9分)如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由．

解：AD∥BE.理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD，∵∠3＝∠E＋∠CAF，∠4＝∠ACD＋∠CAF，∠3＝∠4，∴∠1＝∠E＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠E，∴AD∥BE

21．(10分)如图，CF是∠ACB的平分线，CG是∠ACB外角的平分线，FG∥BC交CG于G，已知∠A＝40°，∠B＝60°.

(1)求∠FCG的度数；

(2)求∠FGC的度数．

解：(1)∵CF，CG分别是∠ACB，∠ACE的角平分线，∴∠ACF＝∠BCF＝∠ACB，∠ACG＝∠ECG＝∠ACE，∴∠ACF＋∠ACG＝(∠ACB＋∠ACE)＝90°，即∠FCG＝90°

(2)∵∠ACE＝∠A＋∠B＝40°＋60°＝100°，∠GCE＝∠ACE＝50°，∵FG∥BC，∴∠FGC＝50°

22．(10分)如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得△AED，AE与BC交于点F.

(1)填空：∠AFC＝__110__度；

(2)求∠EDF的度数．

解：(2)∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°－50°－30°＝100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠EDF＝∠EDA＋∠BDA－∠BDF＝100°＋100°－180°＝20°

23．(11分)【问题】

如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A＝80°，则∠BEC＝__130°__；若∠A＝n°，则∠BEC＝__90°＋n°__.

【探究】

(1)如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A＝n°，则∠BEC＝__60°＋n°__；

(2)如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；

(3)如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)

解：(2)∠BOC＝∠A.理由：∠BOC＝∠2－∠1＝∠ACD－∠ABC＝(∠ACD－∠ABC)＝∠A　(3)∠BOC＝90°－∠A