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人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）教课内容ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）教课内容ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，探究四，思想方法，求分段函数的求值，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
分段函数1.(1)教材P68例5,在画函数图象时,将函数y=|x|化简得到提示:当x≥0和x<0时,这个函数表达式不一样,也就是对应关系不同.(2)作出函数y=2x(x∈R)的图象,再作出y=x2(x∈R)的图象.把这两个图象放在同一个直角坐标系中还能表示函数图象吗?提示:函数y=2x(x∈R)和y=x2(x∈R)合起来不能表示函数图象,因为取某个x值时,y值不一定唯一.
(3)在同一个直角坐标系中分别画出函数y=2x(x<0)和y=x2(x≥0)的图象,这两个函数图象合起来还能表示函数图象吗?如何写它的解析式?提示:可以表示函数图象,因为符合函数定义,解析式可写为提示:不管分段函数分了几段,它都是一个函数,不要把它误认为是几个函数.(5)请举出几个实际生活中分段函数的例子.提示:实际生活中,出租车的计费、电信资费、个人所得税额等均是分段函数.
2.填空如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在A中不同的取值范围,有着不同的对应关系,则称这样的函数为分段函数.
3.做一做(2)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的值域为 .
(2)由题图可知,当x∈[-2,4]时,f(x)∈[-2,3];当x∈[5,8]时,f(x)∈[-4,2.7].故函数f(x)的值域为[-4,3].答案:(1)A (2)[-4,3]
(2)若f(x)=2,求x的值.
反思感悟 1.求分段函数的函数值的步骤(1)先确定所求值对应的自变量属于哪一段区间.(2)再代入该段对应的解析式进行求值,直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.2.已知函数值求自变量取值的步骤(1)先确定自变量,可能存在的区间及其对应的函数解析式.(2)再将函数值代入到不同的解析式中.(3)通过解方程求出自变量的值.(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.
延伸探究在本例已知条件下,若f(x)>0,求x的取值范围.
∴-2
(2)y=|x+1|+|x-3|.分析:先化简函数解析式,再画函数图象,在画分段函数的图象时,要注意对应关系与自变量取值范围的对应性.
观察图象,得函数的值域为(1,+∞).(2)将原函数式中的绝对值符号去掉,
它的图象如图②.观察图象,得函数的值域为[4,+∞).
反思感悟 1.因为分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,所以它的图象也由几部分构成,有的可以是光滑的曲线段,有的也可以是一些孤立的点或几段线段,画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分.2.对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数来画图象.
解析:因为f(0)=0-1=-1,所以函数图象过点(0,-1);当x<0时,y=x2,则函数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分.因此只有选项C中的图象符合.答案:C
根据分段函数图象求解析式例3已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成,则函数的解析式为 .
解析:根据图象,设左侧的射线对应的函数解析式为y=kx+b(x≤1).∵点(1,1),(0,2)在射线上,∴左侧射线对应的函数解析式为y=-x+2(x≤1).同理,当x≥3时,对应的函数解析式为y=x-2(x≥3).再设抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1
分段函数在实际中的应用例4某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示.
(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;(3)在(2)的结论下,用y(万元)表示该股票日交易额,写出y关于t的函数关系式,并求出这30天中第几日交易额最大,最大值为多少?
反思感悟 分段函数的意义是不同范围内的自变量x与y的对应关系不同,从而需分段来表达它,其定义域、值域分别是各段定义域、值域的并集.解实际问题时要结合实际意义写出定义域.
变式训练3某市郊带空调公共汽车的票价按下列规则制定:(1)乘坐汽车5千米以内,票价2元;(2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米按5千米计算).每个站点之间的距离为1千米,如果某空调公共汽车运行路线中设20个汽车站,求票价y(元)关于里程x(千米)的函数解析式,并画出图象.
解:设票价为y元,里程为x千米,根据题意,如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站(包括起点站和终点站),那么汽车行驶的里程约为19千米,所以自变量x的取值范围是{x∈N*|x≤19}.由空调汽车票价制定的规定,可得到以下函数解析式:根据这个函数解析式,可画出函数图象,如图所示.
利用数形结合思想求方程根的个数典例 对于m不同的取值范围,讨论方程x2-4|x|+5=m的实根的个数.分析:可考虑给定方程左侧对应函数的图象,即画出函数y=x2-4|x|+5的图象,看图象与直线y=m的交点个数的变化便可得出结论.解:将方程x2-4|x|+5=m实根的个数问题转化为函数y=x2-4|x|+5的图象与直线y=m的交点个数问题.作出图象,如图所示.
当m<1时,直线y=m与该图象无交点,故方程无解.当m=1时,直线y=m与该图象有两个交点,故方程有两个实根.当15时,直线y=m与该图象有两个交点,故方程有两个实根.反思感悟 本题通过构造函数,利用数形结合的思想,直观形象地通过图象得出实数根的个数.但要注意这种方法一般只求根的个数,不需知道实数根的具体数值.
变式训练 讨论关于x的方程|x2-4x+3|=a(a∈R)的实数解的个数.解:作函数y=|x2-4x+3|及y=a的图象如图所示,方程|x2-4x+3|=a的实数解就是两个函数图象的交点(纵坐标相等)的横坐标,因此原方程的解的个数就是这两个函数图象的交点个数.当a<0时,原方程没有实数解;当a=0或a>1时,原方程有两个实数解;当a=1时,原方程有三个实数解;当0
分段函数1.(1)教材P68例5,在画函数图象时,将函数y=|x|化简得到提示:当x≥0和x<0时,这个函数表达式不一样,也就是对应关系不同.(2)作出函数y=2x(x∈R)的图象,再作出y=x2(x∈R)的图象.把这两个图象放在同一个直角坐标系中还能表示函数图象吗?提示:函数y=2x(x∈R)和y=x2(x∈R)合起来不能表示函数图象,因为取某个x值时,y值不一定唯一.
(3)在同一个直角坐标系中分别画出函数y=2x(x<0)和y=x2(x≥0)的图象,这两个函数图象合起来还能表示函数图象吗?如何写它的解析式?提示:可以表示函数图象,因为符合函数定义,解析式可写为提示:不管分段函数分了几段,它都是一个函数,不要把它误认为是几个函数.(5)请举出几个实际生活中分段函数的例子.提示:实际生活中,出租车的计费、电信资费、个人所得税额等均是分段函数.
2.填空如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在A中不同的取值范围,有着不同的对应关系,则称这样的函数为分段函数.
3.做一做(2)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的值域为 .
(2)由题图可知,当x∈[-2,4]时,f(x)∈[-2,3];当x∈[5,8]时,f(x)∈[-4,2.7].故函数f(x)的值域为[-4,3].答案:(1)A (2)[-4,3]
(2)若f(x)=2,求x的值.
反思感悟 1.求分段函数的函数值的步骤(1)先确定所求值对应的自变量属于哪一段区间.(2)再代入该段对应的解析式进行求值,直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.2.已知函数值求自变量取值的步骤(1)先确定自变量,可能存在的区间及其对应的函数解析式.(2)再将函数值代入到不同的解析式中.(3)通过解方程求出自变量的值.(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.
延伸探究在本例已知条件下,若f(x)>0,求x的取值范围.
∴-2
(2)y=|x+1|+|x-3|.分析:先化简函数解析式,再画函数图象,在画分段函数的图象时,要注意对应关系与自变量取值范围的对应性.
观察图象,得函数的值域为(1,+∞).(2)将原函数式中的绝对值符号去掉,
它的图象如图②.观察图象,得函数的值域为[4,+∞).
反思感悟 1.因为分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,所以它的图象也由几部分构成,有的可以是光滑的曲线段,有的也可以是一些孤立的点或几段线段,画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分.2.对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数来画图象.
解析:因为f(0)=0-1=-1,所以函数图象过点(0,-1);当x<0时,y=x2,则函数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分.因此只有选项C中的图象符合.答案:C
根据分段函数图象求解析式例3已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成,则函数的解析式为 .
解析:根据图象,设左侧的射线对应的函数解析式为y=kx+b(x≤1).∵点(1,1),(0,2)在射线上,∴左侧射线对应的函数解析式为y=-x+2(x≤1).同理,当x≥3时,对应的函数解析式为y=x-2(x≥3).再设抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1
分段函数在实际中的应用例4某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示.
(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;(3)在(2)的结论下,用y(万元)表示该股票日交易额,写出y关于t的函数关系式,并求出这30天中第几日交易额最大,最大值为多少?
反思感悟 分段函数的意义是不同范围内的自变量x与y的对应关系不同,从而需分段来表达它,其定义域、值域分别是各段定义域、值域的并集.解实际问题时要结合实际意义写出定义域.
变式训练3某市郊带空调公共汽车的票价按下列规则制定:(1)乘坐汽车5千米以内,票价2元;(2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米按5千米计算).每个站点之间的距离为1千米,如果某空调公共汽车运行路线中设20个汽车站,求票价y(元)关于里程x(千米)的函数解析式,并画出图象.
解:设票价为y元,里程为x千米,根据题意,如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站(包括起点站和终点站),那么汽车行驶的里程约为19千米,所以自变量x的取值范围是{x∈N*|x≤19}.由空调汽车票价制定的规定,可得到以下函数解析式:根据这个函数解析式,可画出函数图象,如图所示.
利用数形结合思想求方程根的个数典例 对于m不同的取值范围,讨论方程x2-4|x|+5=m的实根的个数.分析:可考虑给定方程左侧对应函数的图象,即画出函数y=x2-4|x|+5的图象,看图象与直线y=m的交点个数的变化便可得出结论.解:将方程x2-4|x|+5=m实根的个数问题转化为函数y=x2-4|x|+5的图象与直线y=m的交点个数问题.作出图象,如图所示.
当m<1时,直线y=m与该图象无交点,故方程无解.当m=1时,直线y=m与该图象有两个交点,故方程有两个实根.当1
变式训练 讨论关于x的方程|x2-4x+3|=a(a∈R)的实数解的个数.解:作函数y=|x2-4x+3|及y=a的图象如图所示,方程|x2-4x+3|=a的实数解就是两个函数图象的交点(纵坐标相等)的横坐标,因此原方程的解的个数就是这两个函数图象的交点个数.当a<0时,原方程没有实数解;当a=0或a>1时,原方程有两个实数解;当a=1时,原方程有三个实数解;当0
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