人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教学设计

第1课时  植树问题（两端都栽）

 【教学内容】

人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。

【教学目标】

知识技能：通过实验、推理等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律。

过程与方法：引导学生构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

情感、态度与价值观：培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

【教学重点】发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。

【教学难点】运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

【教学准备】课件、白纸、彩笔

【教学过程】

一、情境出示，设疑激趣

师：同学们，你们知道3月12日是什么节日吗？

生：植树节。

师：我们为什么要植树呢？

生：美化环境，净化空气……

师：同学们说的非常好，植树造林、绿化祖国是每个公民义不容辞的责任，上至国家领导人，下至中小学生都积极投入到植树造林中。植树不仅可以改善我们的环境，植树问题也是我们数学里的典型问题。这节课我们就一起来研究两端都栽树的植树问题。（板书：两端都栽的植树问题）

二、探究新知

（课件出示）例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？

师：“每隔5 m栽一棵”和“两端都栽”是什么意思？

生：“每隔5 m栽一棵”就是相邻的两棵树相隔5米，“两端都栽”是起点和终点都要栽树。

师：同意吗？（同意）（注：引导学生理解间隔、间距、间隔数）

三、经历过程，感受方法

师：那到底能栽多少棵树呢？如果有树让我们栽一栽该多好啊，可老师手里有没有树呢？（没有）哪位同学有办法？（画线段图）

师：100 m太长了，不太好画，我们可以怎么办？

生：可以先用简单的数试一试。

师：同学们真聪明，我们从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题，我们把这种数学思想叫做“化繁为简”的数学思想。

师：现在请同学们拿出你们的白纸（独立完成），从20米、25米、30米、35米中任选一个作为小路长度，每隔5米栽一棵树（两端都栽），动手画一画能栽几棵？

学生汇报。

（老师根据学生的回答，将所得数据汇成一张表格）

师：四个人为一组，观察上表讨论：总长、间距、间隔数、棵数之间有什么联系？

预设：间隔数=总长除以间距，棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）间隔数=总长÷间距，棵数=间隔数+1。

（生汇报）

 师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）

师：你现在会解决例1了吗？

（课件出示）例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？

  生：100÷5=20（个）……（间隔数）

      20+1=21（棵）  ……（棵数）

归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。

师：在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？

师：（出示课件）像摆花篮、装路灯、挂灯笼、楼层、彩旗……这些和植树类似的问题我们都把它们称为“植树问题”。

基础练功房：

（一）完成下列表格：

（引导学生说出计算依据，灵活运用规律）

（二）选择题：

(1)16名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距1米，这列队伍长(        )米。

 A、17        B、16       C、15       D、14

(2)时钟8点敲8下，7秒敲完，12点敲12下,(        )秒敲完。

A、10        B、12       C、9        D、11

能力提升园：

1.在一条长1000m的公路的一边植树（两端都栽），每隔50m栽一棵，一共要栽多少棵？

2.在一条长1000m的公路的两边植树（两端都栽），每隔50m栽一棵，一共要栽多少棵？

3.园林工人沿着一条公路一侧安装路灯（两端都安装），每隔5米安装一盏，一共安装了31盏。从第一盏到最后一盏的距离有多远？

四、课堂小结

   师：今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！

五、布置作业

1.合作完成。

    马路一边栽了25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？

2.独立完成。

    教材练习二十四第2 ～5题。

【板书设计】            

第1课时     两端要栽的植树问题

总长÷间距＝间隔数

间隔数＋１＝棵数