高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示综合训练题，共2页。试卷主要包含了若a<0,则a的三角形式为，复数10化为代数形式为　　　　，把下列复数表示成代数形式，将下列复数表示成代数形式等内容，欢迎下载使用。

7.3 复数的三角表示 7.3.1 复数的三角表示式
A级　基础巩固
1.若a<0,则a的三角形式为 (　　)
A.a(cos 0+isin 0)　B.a(cos π+isin π)
C.-a(cos π+isin π) D.-a(cos π-isin π)
解析:因为a<0,所以辐角主值为π,故其三角形式为
-a(cos π+isin π).
答案:C
2.若|z|=2,arg z=,则复数z=　　　　. 
解析:由题意知,z=2(cos+isin)=1+i.
答案:1+i
3.复数cos+isin的辐角主值是　　　　. 
解析:原式=cos(2π+)+isin(2π+)=cos+isin,故其辐角主值为.
答案:
4.复数10(cos+isin)化为代数形式为　　　　. 
解析:10(cos+isin)=10(--i)=-5-5i.
5.把下列复数表示成代数形式:
(1)4(cos+isin);
(2)2(cos+isin).
解:(1)4(cos+isin)=4(-i)=2-2i.
(2)2(cos+isin)=2(-i)=-i.
B级　能力提升
6.复数z=(a+i)2的辐角主值为,则实数 a=　　　　. 
解析:由于复数z的辐角主值为,
故z=r(cos+isin)=-ri.
因为z=(a+i)2=a2-1+2ai,所以a2-1+2ai=-ri,
所以a2-1=0,2a=-r<0,所以a=-1.
答案:-1
7.将下列复数表示成代数形式:
(1)8(cos+isin);
(2)2(cos+isin);
(3)(cos+isin).
解:(1)8(cos+isin)=8(--i)=-4-4i.
(2)2(cos+isin)=2(-+i)=-+i.
(3)(cos+isin)=(+i)=+i.
8.下列复数是不是复数的三角形式?如果不是,把它们表示为三角形式.
(1)(sin+icos);
(2)cos-isin;
(3)sin+icos.
解:所给出的三个复数都不是复数的三角形式. 把它们表示为三角形式如下:
(1)(sin+icos)=[sin(-)+icos(-)]=(cos+isin).
(2)cos-isin=cos(-)+isin(-)=cos+isin
(3)sin+icos=sin(+)+icos(-)=cos+isin.
C级　挑战创新
9.多空题已知复数z=3+i,则复数z的辐角主值是　　　　,三角形式是　　　　　　　　. 
解析:设复数z的辐角主值为θ,由复数z对应的点的坐标为(3,),知θ在第一象限,则0<θ<,可求得θ=.因为r==2,所以z=2(cos+isin).
答案:　2(cos+isin)