初中数学苏科版八年级下册9.2 中心对称与中心对称图形同步达标检测题

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第9章　中心对称图形——平行四边形9.2　中心对称与中心对称图形基础过关全练知识点1　中心对称的定义及其性质1.如图,△ABC与△A'B'C'关于O成中心对称,下列结论中不一定成立的是              (　　)A.∠ABC=∠A'C'B'　　　　B.OA=OA'C.BC=B'C'　　       　　D.OC=OC'2.【新独家原创】如图,在平面直角坐标系中,△OAB是等腰直角三角形,BO=AO=1,第一次作△OA1B1与△OAB关于原点O成中心对称,得到△OA1B1;第二次作△O1A1B2与关于点A1成中心对称,得到△O1A1 B2;第三次作△O1A2B3与△O1A1B2关于点O1成中心对称,得到△O1A2B3;…….(1)A1,A2,A3的坐标分别为　　　　,　　　　,　　　　; (2)写出B2 022的坐标.  3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DF=CF,连接AF并延长,交BC的延长线于点E.(1)图中哪两个三角形成中心对称?(2)四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等?(3)若AB=AD+BC,∠B=70°,试求∠DAF的度数.                                                                              知识点2　利用中心对称作图4.【教材变式·P62T5变式】如图,直线l1与l2交于点O,点A1与A关于直线l1对称,点A2与A关于直线l2对称,若要使点A1与A2关于点O成中心对称,则直线l1与l2需满足什么关系?                                                   5.(2022江苏南京月考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)作△ABC关于C对称的△A1B1C1;(2)平移△ABC,若 A的对应点 A2的坐标为(0,-4),画出平移后的△A2B2C2;(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称,请画出对称中心 P.                                            知识点3　中心对称图形及其性质6.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022湖南永州中考)剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有              (　　)                ①           ②           ③           ④A.①②③　　　　B.①②④      C.①③④　　　　D.②③④7.(2022江苏东台月考)线段是中心对称图形,对称中心是　　　　　　. 能力提升全练8.【主题教育·生命安全与健康】(2022广东佛山期末,1,)教育部门高度重视校园安全教育,要求各级各类学校从认识安全警告标志入手,开展安全教育,下列安全图标是中心对称图形的是              (　　)                     A              B             C             D9.(2020江苏淮安中考,5,)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是              (　　)A.(2,3)　　　　B.(-3,2)         C.(-3,-2)　　　　D.(-2,-3)10.(2022山东青岛模拟,6,)如图,以某网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,将△ABC绕点P旋转180°后得到△DEF,已知点A(2,-1),点P的坐标为              (　　)A.(-2,2)　　　　B.(2,-2)           C.(1,-3)　　　　D.(-3,1)11.(2022河南许昌期中,13,)在平面直角坐标系中,已知点A(a,-3)与点B(2,b)关于原点对称,则ba=　　　　. 12.(2022贵州黔西南州期中,16,)如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,有以下结论:①点A与点A'是对称点;②BO=B'O;③AB∥A'B';④∠ACB=∠C'A'B'.其中正确结论的个数为　　　　. 13.【新考法】(2022吉林中考模拟,19,)图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点,已有两个小等边三角形涂上了灰色.(1)在图①中,再涂灰两个小等边三角形,使得整个涂色部分图形为轴对称图形,但不是中心对称图形;(2)在图②中,再涂灰两个小等边三角形,使得整个涂色部分图形为中心对称图形,但不是轴对称图形;(3)在图③中,再涂灰两个小等边三角形,使得整个涂色部分图形既是中心对称图形,又是轴对称图形.             图①            图②             图③素养探究全练14.【几何直观】(2022江苏泰兴期中)如图,△ABC和△DEC关于点C成中心对称,若∠BAC=90°,AB=3,AC=2,则AE的长是　　　　. 15.【模型观念】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图①,在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD长的取值范围.小明在组内经过交流合作,得到了如下的解决方法:延长AD到点E,使得DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.感悟　解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.根据上述论证,请你探究下列命题:(1)如图②,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;(2)在(1)的条件下,若∠A=90°,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明.                                 
答案全解全析基础过关全练1.A　A.∠ABC与∠A'C'B'不是对应角,也不是旋转角,不一定相等,符合题意.故选A.2.解析　(1)△OAB是等腰直角三角形,BO=AO=1,每一次中心对称,点A的对称点均在x轴上,且OA1=1,OA2=3,OA3=5,所以A1(1,0),A2(3,0),A3(5,0).(2)每一次中心对称,点O的对称点均在x轴上,∴O1(2,0),O2(4,0),O3(6,0),…….点B2,B4,B6,…均在x轴上方,且其纵坐标均为1,横坐标与O1,O2,O3,…的横坐标相同,所以B2 022(2 022,1).3.解析　(1)∵AD∥BC,∴∠E=∠DAF,又DF=CF,∠AFD=∠EFC,∴△ADF≌△ECF,∴△ADF绕点F旋转180°可得到△ECF.∴△ADF与△ECF成中心对称.(2)由(1)可知△ADF≌△ECF,∴S△ADF=S△ECF,∴S四边形ABCF+S△ADF=S四边形ABCF+S△ECF,∴S四边形ABCD=S△ABE,即四边形ABCD的面积和△ABE的面积相等.(3)∵△ADF≌△ECF,∴CE=AD,∵AB=AD+BC,∴AB=CE+BC=BE,∴∠E=∠BAE=(180°-∠B)=55°,∵∠E=∠DAF,∴∠DAF=55°.4.解析　∵直线l1与l2交于点O,点A1与A关于直线l1对称,∴OA=OA1,同理可得OA=OA2,∴OA1=OA2,若要使点A1与A2关于点O成中心对称,则∠A1OA+∠AOA2=180°,∵OA1=OA,l1⊥A1A,∴∠1=∠3,∴∠A1OA=2∠1,同理∠AOA2=2∠2,∴2∠1+2∠2=180°,∴∠1+∠2=90°,∴l1⊥l2.5.解析　(1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求.(3)如图,点P即为所求.6.A　在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.∴①②③是中心对称图形,故选A.7.线段的中点解析　线段是中心对称图形,对称中心是线段的中点.能力提升全练8.C　在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.∴选项C是中心对称图形,故选C.9.C　(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),故选C.10.C　根据题意,平面直角坐标系如图所示,连接AD,CF,交点即为点P,点P的坐标为(1,-3).11.解析　由中心对称的性质得,a=-2,b=3,∴ba=3-2=. 12.3解析　∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,∴点A与点A'是对称点,△ABC≌△A'B'C',∠ACB=∠A'C'B',∴BO=B'O,AB∥A'B',故①②③正确,④错误,故答案为3.13.解析　答案不唯一,根据轴对称和中心对称定义作图即可.(1)如图①所示,阴影部分图形是轴对称图形,不是中心对称图形.(2)如图②所示,阴影部分图形是中心对称图形,不是轴对称图形.(3)如图③所示,阴影部分图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.          图①          图②          图③素养探究全练14.5解析　∵△ABC和△DEC关于点C成中心对称,∴△ABC≌△DEC,∴∠EDC=∠BAC=90°,DE=AB=3,DC=AC=2,∴AD=AC+DC=4,∴AE2=AD2+DE2=42+32=25,∴AE=5.故答案为5.解析　(1)证明:如图,延长FD到G,使得DG=DF,连接BG、EG(或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD,连接EG),易知△CFD≌△BGD,∴CF=BG,∵DE⊥DF,DF=DG,∴EF=EG.在△BEG中,BE+BG>EG,∴BE+CF>EF.(2)BE2+CF2=EF2.证明:若∠A=90°,则∠EBC+∠FCB=90°,∵∠FCD=∠DBG,∴∠EBC+∠DBG=90°,即∠EBG=90°,∴在Rt△EBG中,BE2+BG2=EG2,又∵EF=EG,BG=FC,∴BE2+CF2=EF2.