人教版七年级上册2.2 整式的加减教案

这是一份人教版七年级上册2.2 整式的加减教案，共12页。教案主要包含了课前检测，知识点梳理，知识点1，知识点2，知识点3，知识点4，知识点5，知识点6等内容，欢迎下载使用。

掌握单项式、多项式的相关定义以及应用；
熟练掌握整式的加减运算、化简求值；
掌握代数式与整体思想．
【课前检测】
问题一：掌握单项式、多项式的相关定义以及应用
1．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
2．在代数式，+3，﹣2，，，，单项式有 个多项式有 个，整式有 个，代数式有 个．
3．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为 ．
问题二：熟练掌握整式的加减运算、化简求值
4．已知A=x3﹣2x2+4x+3，B=x2+2x﹣6，C=x3+2x﹣3，求A﹣2B+3C的值，其中x=﹣2．
5．化简下列各题：
（1）7xy﹣x2+2x2﹣5xy﹣3x2；
（2）4a2﹣〔a2+（5a2﹣2a）﹣（3a2﹣2a）+3〕+1；
（3）．
问题三：掌握代数式与整体思想
6．先化简，再求值．
（1）已知（a+2）2+|b﹣|=0，求a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2的值．
（2）已知a﹣b=2，求多项式（a﹣b）2﹣9（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣5（b﹣a）．
7．已知：a2﹣ab=26，ab﹣b2=﹣18，求代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2的值．
【知识点梳理】
【知识点1】
1. 单项式
由 与 的积组成的式子叫做单项式。单独一个数字或字母也是单项式，如，等。（注意：分母中出现字母的，就不再是单项式。如：）
系数：单项式中的 因数叫做这个单项式的系数。（★：属于数字，不是字母）
次数：单项式所有字母的 之和叫做这个单项式的次数。
注意：①数字次数是0；
②系数和次数是1时，1通常省略不写；
③若单项式中出现“－”号，则“－”号是系数的性质符号。
2. 多项式
多项式：几个 的和叫做多项式。（注意：分母中出现字母的，就不是多项式。如：）
多项式的项：多项式中的每个单项式，叫做多项式的 。如中，，都是项。
多项式的次数：多项式中，次数最高的项的 ，叫做这个多项式的次数。（★最高次项是指多项式中次数最高的项，如：中最高次项是：）
常数项：多项式中，不含 的项称为常数项。
多项式的命名：多项式可以由项数及次数确定为 次 项式。如：，共 项，次数为 ，故称为 次 项式。
多项式的排序：多项式可以按各项次数的高低进行排列，若从低到高为升幂排列；若从高到低，则为降幂排列。如：为 排列；为 排列。
3. 整式
【例1】在代数式 中，单项式的个数为（ ）
A、7个 B、6个 C、5个 D、4个
【例2】填表
【例3】（1）多项式中的项分别是 ，常数项是 。二次项是 ，最高项的系数是
（2）多项式中，第一项的次数是 ，第二项的次数是 ，第三项的次数是 ，这个多项式的次数是 。
【例4】（1）是 次 项式，是 次 项式。
（2）把多项式按字母的降幂排列为 ，按字母的升幂排列为 。
（3）已知是关于、、的四次二项式，则______． 。
（4）已知是关于、的六次三项式，则__ ____。
【知识点2】
1. 同类项
同类项：所含的 叫做同类项。如（与字母排列的顺序无关）
判断同类项的方法:
①两同: 相同，对应字母的 相同，
②两无关：与单项式的 无关， ②与字母的 无关
③一特殊：常数项都是同类项。
合并同类项：把多项式中的 叫做合并同类项。
合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为结果的 ，字母及字母的指数不变。
【例5】下列各组是同类项的是（ ）
A、与 B、与 C、与 D、与
【例6】（1）如果与是同类项，那么 ， 。
（2）已知和是同类项，则= 。
【例7】下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）
A、4和B、C、D、
【知识点3】
去括号法则
（1）当括号前是“﹢”号时，把括号和它前面的“﹢”号去掉， ；
如：
（2）当括号前是“﹣”号时，把括号和它前面的“﹣”号去掉， 。
如：
【例8】下列各式中，与的值不相等的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
【例9】下列去括号正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、【知识点4】
2. 整式的加减/化简求值：
整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并；化简求值则在合并同类项后将已知数值代入求解
合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
【例10】计算
① ②
③ ④
【例11】（1）先化简，再求值．，其中x=﹣1，y=2．
（2）已知|x+2|+（y-1）2=0，先化简再求值：
【知识点5】
（1）列代数式：
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.
（2）代数式的值：
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.
（3）列代数式要注意：
①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；
②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
【例12】已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（ ）（用含a的代数式表示）
A．a B．a C．a D．a
【例13】已知xy=1，x+y=，那么代数式y﹣（xy﹣4x﹣3y）的值等于 ．
【知识点6】
整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。
整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。
【例13】若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 ．
【例14】
如果时，代数式的值为2015，则当时，代数式的值是
如果时，代数式的值为2016，则当时，代数式的值是
【课后巩固】
1、下列计算中正确的有（ ）
①3a+2b=5ab；②5y2﹣2y2=3；③7a+a=7a2；④4x2y﹣2xy2=2xy
A．0个B．1个C．2个D．3个
2、已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（ ）
A．99B．101C．﹣99D．﹣101
3、已知a+b=10，ab=﹣2，则（3a﹣2b）﹣（ab﹣5b）的值为（ ）
A．28B．30C．32D．34
4、按如图所示的程序计算，若开始输入a=2，b=﹣，c=﹣1，则最后输出的结果是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．﹣2
5、若a﹣b=3，ab=﹣3，则3a﹣3b﹣2ab= ．
6、已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1
（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
7、先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=－2．
8、先化简，再求值：x﹣[﹣2（x﹣y2）﹣（﹣x+y2）﹣x]﹣y2，其中，．
9、下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ）
①a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c
②（x2+y）﹣2（x﹣y2）=x2+y﹣2x+y2
③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）=﹣a+b+x﹣y
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）=﹣3x﹣3y+a﹣b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10、如果A=﹣x2+4x﹣1，B=﹣x2﹣4x+1，那么B﹣A等于 （ ）
A．﹣2x2B．8x﹣2C．2﹣8xD．0
11、多项式36x2﹣3x+5与3x3+12mx2﹣5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（ ）
A．2B．﹣3C．﹣2D．﹣8
12、下列各式计算正确的是（ ）
A．3x+x=3x2B．﹣2a+5b=3ab C．4m2n+2mn2=6mnD．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
13、已知关于x的多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，则这个多项式是 次 项式．
14、若5a|x|b3与﹣0.2a3b|y﹣1|是同类项，则x= ，y= ．
15、把多项式x2y﹣x3y2﹣2+6xy2按字母x降幂排列是 ．
16、已知5与-的和是单项式，则等于（ ）。
A．-1 B.1 C.3 D.5
17、若a＞0，b＜0时，化简|6﹣5b|+|8b﹣1|﹣|3a﹣2b|的结果是（ ）
A．3a+b+5B．3a﹣11b+7C．﹣3a+5b+5D．﹣3a﹣11b+7
某式减去xy﹣2yz+3zx，小明因误认为加上此式，所以得答案是2yz﹣3zx+2xy，那么正确的答案是 ．
观察下列单项式：a，﹣3a2，9a3，﹣27a4，81a5，…，从第2个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你发现的规律是 ，按照这一规律，第7个单项式应是 ．
20、已知，求的值．
21、如果两个关于x、y的单项式2mxay3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．
（1）求a的值；
（2）如果他们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2016的值。
22、王明在计算一个多项式减去2b2﹣b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．据此你能求出这个多项式并算出正确的结果吗？
23、计算
（1）3a+2a﹣7a （2）﹣4x2y+8xy2﹣9x2y﹣21xy2
（3）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn 单项式
系数
次数