高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课时练习

课时同步练习(三十七)　三角函数的概念

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．sin(－1 380°)的值为(　　)

A．－　　　　 B.

C．－   D.

D　[sin(－1 380°)＝sin(－4×360°＋60°)＝sin 60°＝.]

2．已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P的坐标为(　　)

A．P(sin α，cos α)   B．P(cos α，sin α)

C．P(rsin α，rcos α)   D．P(rcos α，rsin α)

D　[设P(x，y)，则sin α＝，∴y＝rsin α，又cos α＝，∴x＝rcos α，∴P(rcos α，rsin α)，故选D.]

3．若cos α与tan α同号，那么α在(　　)

A．第一、三象限   B．第一、二象限

C．第三、四象限   D．第二、四象限

B　[因为cos α与tan α同号，所以α在第一、二象限．]

4．有下列说法：

①终边相同的角的同名三角函数的值相等；

②终边不同的角的同名三角函数的值不等；

③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；

④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝－，

其中正确的个数为(　　)

A．0　　　　B．1             C．2　　　　D．3

B　[①正确；②错误，如sin＝sin；

③错误，如sin＝1＞0；

④错误，cos α＝.所以B选项是正确的．]

5．设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是(　　)

A．tan A与cos B   B．cos B与sin C

C．sin C与tan A   D．tan与sin C

D　[∵0＜A＜π，∴0＜＜，

∴tan＞0；又∵0＜C＜π，∴sin C＞0.]

二、填空题

6．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点和，那么sin α·tan β＝________.

－　[由任意角的正弦、正切函数的定义知

sin α＝，tan β＝＝－，

所以sin α·tan β＝×＝－.]

7．点P(tan 2 018°，cos 2 018°)位于第________象限．

四　[因为2 018°＝5×360°＋218°，

所以2 018°与218°终边相同，是第三象限角，

所以tan 2 018°＞0，cos 2 018°＜0，

所以点P位于第四象限．]

8．已知角α的终边经过点P(x，－6)且cos α＝－，则x＝________.

－8　[因为|OP|＝＝，

所以cos α＝，又cos α＝－，

所以＝－，整理得x＝－8.]

三、解答题

9．化简下列各式：

(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；

(2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2abtan 1 125°.

[解]　(1)原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1

＝－1＋0－1＋1＝－1.

(2)原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2abtan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.

10．已知＝－，且lg cos α有意义．

(1)试判断角α的终边所在的象限；

(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．

[解]　(1)由＝－，可知sin α<0.

由lg cos α有意义，可知cos α>0，

∴角α的终边在第四象限．

(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.

又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.

由正弦函数的定义可知

sin α＝＝＝＝－.

[等级过关练]

1．点P从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为(　　)

A.  B.

C.  D.

A　[点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以点Q是角与单位圆的交点，所以Q，又cos＝cos＝cos＝－，sin＝sin＝sin＝，所以Q.]

2．已知角α的终边过点P(5，a)，且tan α＝－，则sin α＋cos α的值为________．

－　[根据三角函数的定义，tan α＝＝－，

∴a＝－12，∴P(5，－12)．

这时r＝13，∴sin α＝－，cos α＝，

从而sin α＋cos α＝－.]

3．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈，则cos α＝________.

　[因为θ∈，所以cos θ＜0，

r＝＝5|cos θ|＝－5cos θ，

所以cos α＝＝.]

4．函数y＝＋的值域为________．

{－2,0,2}　[已知函数的定义域为，

角x的终边不能落在坐标轴上，

当x是第一象限角时，cos x＞0，tan x＞0，y＝＋＝1＋1＝2；

当x是第二象限角时，cos x＜0，tan x＜0，y＝＋＝－1－1＝－2；

当x是第三象限角时，cos x＜0，tan x＞0，y＝＋＝－1＋1＝0；

当x是第四象限角时，cos x＞0，tan x＜0，y＝＋＝1－1＝0.

综上知原函数的值域是{－2,0,2}．]

5．已知sin θ＜0，tan θ＞0.

(1)求角θ的集合；

(2)求的终边所在的象限；

(3)试判断sincostan的符号．

[解]　(1)因为sin θ＜0，所以θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，

因为tan θ＞0，所以θ为第一、三象限角，

所以θ为第三象限角，θ角的集合为

.

(2)由(1)可得，kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z.

当k是偶数时，终边在第二象限；

当k是奇数时，终边在第四象限．

(3)由(2)可得

当k是偶数时，sin＞0，cos＜0，tan＜0，

所以sincostan＞0；

当k是奇数时sin＜0，cos＞0，tan＜0，

所以sincostan＞0.

综上知，sincostan＞0.