高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制达标测试

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5.1.2  弧度制（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号弧度制4,7,11角度制与弧度制互换1,3,5用弧度制表示角的集合2,6,10,12扇形的弧长与面积公式8,9,13基础巩固1．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（  ）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【解析】依题意为，所以．故选B.2．若是三角形的最小内角，则的取值范围是（        ）A. B.C. D.【答案】D【解析】设是三角形的最小内角，则即，解得.故选：D.3．下列各角中，终边相同的角是     (    )A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】对于A选项，，，不合乎要求；对于B选项，，，不合乎要求；对于C选项，，合乎要求；对于D选项，，，不合乎要求。故选：C。4．已知，则角的终边在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】∵，∴，故角的终边在第三象限．选C．5．下列转化结果错误的是（    ）A.化成弧度是 B.化成角度是C.化成弧度是 D.化成角度是【答案】C【解析】对于A,,正确;对于B,,正确;对于C,,错误;对于D,,正确.故选C6．将化为形式为_____.【答案】【解析】,.7．若，且与的终边互相垂直，则________.【答案】【解析】因为与的终边互相垂直，所以或 .因为，所以令，可得或或或.故填：8．一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.【答案】2    2sin 1【解析】设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则，解得∴圆心角α＝＝2.如图，过O作OH⊥AB于H.则∠AOH＝1弧度．∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，∴AB＝2sin 1(cm)． 能力提升9．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为(  )A. B. C. D.【答案】A【解析】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则，又，解得10．若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（     ）A． B．C． D．【答案】D【解析】阴影部分的两条边界分别是角的终边，所以的取值范围是.故选：D.11．走时精确的钟表，中午时，分针与时针重合于表面上的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_______.【答案】.【解析】设时针转过的角的弧度数的绝对值为， 由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为，由题意可知，，解得，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于，故答案为：.12．已知．（1）写出所有与终边相同的角；（2）写出在内与终边相同的角；（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？【答案】略【解析】(1)所有与α终边相同的角可表示为  (2)由(1)令-4π＜2kπ+＜2π(k∈Z)，则有-2-＜k＜1-．又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．故在(-4π，2π)内与α终边相同的角是 (3)由(1)有β=2kπ+ (k∈Z)，则，当k为偶数时，在第一象限，当k为奇数时，在第三象限．∴是第一、三象限的角． 素养达成13．扇形的周长为8cm．（1）若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长．【答案】（1）或6；（2）【解析】设扇形AOB的半径为r，弧长为，圆心角为α，（1）由题意知，解得：或，∴α＝＝或6； （2）∵2r+l＝8，∴S，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，面积取得最大值4，∴r＝2，∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1．