人教版八年级上册本节综合同步测试题

11.1与三角形有关的判断同步练习-人教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是

A. 屋顶支撑架
B. 自行车脚架
C. 伸缩门
D. 旧门钉木条

2. 已知三条线段的长度比如下：，其中能构成三角形的有   

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 我们知道一副三角板的三个内角分别是，，和，，，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以AB为边的三角形共有   

A. 4个
B. 5个
C. 3个
D. 2个

4. 如图所示，CD、CE、CF分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是   

A.  B.
C.  D.

5. 如图是一副创意卡通圆规，图是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，则圆的半径AB不可能是   

A. 10cm B. 13cm C. 15cm D. 17cm

6. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为

A. 15 B. 16 C. 18 D. 19

7. 画中AB边上的高，下列画法中正确的是   

A.  B.
C.  D.

8. 已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是

A. 1cm B. 3cm C. 5cm D. 6cm

9. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是   

A. 1cm，2cm，3cm B. 1cm，2cm，4cm C. 2cm，2cm，3cm D. 2cm，6cm，3cm

10. 下列各组线段能组成一个三角形的是．

A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、

11. 如图，图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是

A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上都有可能

12. 下列图形中具有稳定性的是   

A. 梯形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 钝角三角形

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知的三边长分别为a，b，c，若，则此三角形是          三角形．
14. 如图，于点B，于点C，且AC与BD交于点已知，，，则AB的长为          ．
    
    
     

15. 如图，在中，D是BC边上一点，E是AD边上一点．
    
    以AC为边的三角形共有          个，它们是          

是          和          的内角

在中，的对边是          ．

16. 图是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是          ．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图，CD，CE分别是的高和中线，，，，求：
    的长；
    与的周长差；
    阅读理解：若，求m、n的值．
    解：，
    ，
    ，
    又，，
    且，．
    方法应用：
    ，则 ______ ， ______ ；
    已知，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图所示，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若学校A位置的坐标为，解答下列问题：
    请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；
    若体育馆C位置的坐标为，请在平面直角坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为，，，
    求四边形ABCD的面积；
    如果把四边形ABCD各个顶点的横坐标加2，纵坐标减1，所得四边形的面积又是多少？试画出四边形．

20. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边AC上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为．
     

则点的坐标为____；

在图中画出；

的面积为_______．






 

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

21. 如图，已知P是内一点求证：．
    
    
     

22. 如图，在中，，P是BC上任意一点，于点D，于点若的面积为32，问：的值是否确定若能确定，则的值是多少若不能确定，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形的稳定性及四边形的不稳定性，解题的关键是正确掌握三角形的稳定性．
根据图形中是否有三角形的结构即可判定．
【解答】
解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性．
故选C．  

2.【答案】C
 

【解析】设三条线段的长分别为2x，3x，4x，则，故能构成三角形

设三条线段的长分别为x，2x，3x，则，故不能构成三角形

设三条线段的长分别为2x，4x，6x，则，故不能构成三角形

设三条线段的长分别为3x，3x，6x，则，故不能构成三角形

设三条线段的长分别为6x，6x，10x，则，故能构成三角形

设三条线段的长分别为6x，8x，10x，则，故能构成三角形．
故选C．

3.【答案】C
 

【解析】以AB为边的三角形有，，，共3个，故选C
 

4.【答案】C
 

【解析】、CE、CF分别是的高、角平分线、中线，
，，，
故A、B、D均不符合题意．
故选C．
 

5.【答案】D
 

【解析】根据三角形的三边关系可知，所以选项D不符合要求，故选D．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：，
即，
为整数，
的最大值为9，
则三角形的最大周长为．
故选：D．
先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
 

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】A
 

【解析】解：三角形的两边长分别为3cm和4cm，
第三边的长，
故该三角形第三边的长不可能是1cm．
故选：A．
直接利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围进而得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边长的取值范围是解题关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】略
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】
解：，不能组成三角形；
B.，不能组成三角形；
C.，能够组成三角形；
D.，不能组成三角形．
故选C．  

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了三角形的分类有关知识，三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
根据：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形解答即可．
【解答】
解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．
故选D．  

12.【答案】D
 

【解析】略
 

13.【答案】等边
 

【解析】根据题意得，，所以，，所以，所以此三角形是等边三角形．
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】3

，，

BCE

CDE

CE

【解析】略
 

16.【答案】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性
 

【解析】略
 

17.【答案】  0
 

【解析】解：由题可知：、、，
根据等面积法可得，；
的周长，的周长，且AE为中线，
与的周长差；
将原式进行移项和配方可得：，
，；
故答案为：，0．
由题可得：，
，
，
配方可得：，
，，；
．
利用等面积法即可求出CD的长；将与的周长代数式表示出来，再进行整理即可；
根据题中所给例题，将式子进行配方即可；将式子进行配方变形成所需要的式子，将已知值代入即可求解．
本题考查了三角形等面积法求高以及配方法的相关内容，解题的关键是看清楚题中所给条件和准确运算．
 

18.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示：

图书馆B位置的坐标为：；
体育馆C的位置如图所示，
观察可知三角形ABC的BC边的长为5，BC边上的高为4，
所以三角形ABC的面积为：．
 

【解析】根据点A的坐标画出平面直角坐标系，再根据点B在坐标系中的位置写出坐标即可；
根据体育馆的坐标描出体育馆的位置，然后根据三角形的面积公式进行求解即可．
本题考查了坐标确定位置，平面内的点与有序数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征是解题关键．
 

19.【答案】解：四边形ABCD的面积；
把四边形ABCD各个顶点的横坐标加2，纵坐标减1，所得四边形的面积与原四边形的面积相等，为，
如图，四边形为所求．
 

【解析】把四边形ABCD分割为两个三角形和一个直角梯形，然后根据三角形面积公式和梯形的面积公式进行计算；
由于把四边形ABCD各个顶点的横坐标加2，纵坐标减1，则相当于把四边形四边形ABCD向右平移2个单位，再向下平移1个单位，利用平移的性质得到平移后的四边形的面积不变．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．
 

20.【答案】解：．
如图所示；

．
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
依据点的对应点为，可得平移的方向和距离为：向右平移6个单位，向下平移2个单位，进而得出结论；
根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】
解：如图所示，点的对应点为，
平移的方向和距离为：向右平移6个单位，向下平移2个单位，
又，
的坐标为．
故答案为；
见答案；
因为的面积，
，
，
．
故答案为：6．  

21.【答案】证明：在中，

在中，

在中，．

，得，
即．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：的值能确定．
如图，连接AP．

由图可得．
．
．
 

【解析】见答案